Номер 330, страница 75, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 330, страница 75.

Условие 2023.

330 Сформулируй определение квадрата, основываясь на понятии:

а) прямоугольник;

б) ромб;

в) параллелограмм.

Решение 2 (2023).

а) прямоугольник
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). У прямоугольника равны только противолежащие стороны. Квадрат является частным случаем прямоугольника. Чтобы прямоугольник стал квадратом, необходимо добавить условие равенства всех его сторон. Поскольку у прямоугольника противолежащие стороны уже равны, достаточно потребовать, чтобы были равны две любые смежные (соседние) стороны. Если смежные стороны прямоугольника равны, то и все четыре стороны будут равны.
Ответ: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (или у которого равны смежные стороны).

б) ромб
Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. У ромба равны только противолежащие углы, и в общем случае они не являются прямыми. Квадрат является частным случаем ромба. Чтобы ромб стал квадратом, необходимо добавить условие, что все его углы — прямые. Поскольку ромб является параллелограммом, сумма его соседних углов равна $180^\circ$, а противолежащие углы равны. Поэтому достаточно потребовать, чтобы хотя бы один из углов ромба был прямым ($90^\circ$). В этом случае все остальные углы также станут прямыми.
Ответ: Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые (или у которого есть прямой угол).

в) параллелограмм
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Квадрат — это частный случай параллелограмма, который обладает свойствами и прямоугольника, и ромба одновременно. Следовательно, чтобы из параллелограмма получить квадрат, нужно добавить условия, превращающие его в прямоугольник и ромб.
Это можно сделать несколькими способами:
1. Добавить условие, что один из углов прямой (это делает параллелограмм прямоугольником), и условие, что смежные стороны равны (это делает его ромбом).
2. Через свойства диагоналей: добавить условие, что диагонали равны (свойство прямоугольника), и условие, что диагонали взаимно перпендикулярны (свойство ромба).
Таким образом, можно дать несколько эквивалентных определений.
Ответ: Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. (Альтернативные определения: Квадрат — это параллелограмм, у которого смежные стороны равны, а один из углов прямой. Квадрат — это параллелограмм, диагонали которого равны и перпендикулярны).

Условие 2010-2022.

330 Сформулируй определение квадрата, основываясь на понятии:

а) прямоугольник;

б) ромб;

в) параллелограмм.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).