Номер 326, страница 74, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 326, страница 74.

Условие 2023.

326 а) Два луча с общим началом, составляющие прямую, называются дополнительными лучами.

б) Лучом называется часть прямой, ограниченная только одной точкой. Эта точка принадлежит лучу и называется его началом.

в) Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами для сторон другого.

г) Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи проанализируем каждое из представленных утверждений на предмет его математической корректности.

а)

Данное утверждение гласит: "Два луча с общим началом, составляющие прямую, называются дополнительными лучами".

Это определение является полностью верным. Если на прямой $a$ отметить точку $O$, она разделит эту прямую на два луча, выходящие из точки $O$ в противоположных направлениях. Эти два луча вместе образуют исходную прямую $a$. Такие лучи по определению называются дополнительными или противоположными.

Ответ: Утверждение верное.

б)

Данное утверждение гласит: "Лучом называется часть прямой, ограниченная только одной точкой. Эта точка принадлежит лучу и называется его началом".

Это определение также является верным. Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и продолжается бесконечно только в одном направлении. Фраза "ограниченная только одной точкой" точно описывает это свойство, в отличие от отрезка (который ограничен двумя точками) и прямой (которая не ограничена). Вторая часть утверждения корректно уточняет, что начальная точка является частью самого луча.

Ответ: Утверждение верное.

в)

Данное утверждение гласит: "Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами для сторон другого".

Это классическое и абсолютно точное определение вертикальных углов. При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов. Если один угол, скажем $\angle AOB$, образован лучами $OA$ и $OB$, то вертикальный ему угол $\angle COD$ будет образован лучами $OC$ и $OD$, где луч $OC$ является дополнительным к лучу $OA$, а луч $OD$ — дополнительным к лучу $OB$.

Ответ: Утверждение верное.

г)

Данное утверждение гласит: "Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла".

Это определение содержит существенную неточность, которая делает его неполным или некорректным в рамках строгой аксиоматики. В определении не указано, что лучи, образующие угол, должны быть **различными**. Если этого не потребовать, то два совпадающих луча также будут образовывать "угол" согласно этому определению. Такая фигура (один луч) соответствует нулевому углу, который является частным, вырожденным случаем. Стандартное определение угла в школьном курсе геометрии обычно подразумевает фигуру, образованную двумя *различными* лучами. Отсутствие этого уточнения делает определение нестрогим.

Ответ: Утверждение неверное (неточное).

Условие 2010-2022.

326 а) Два луча с общим началом, составляющие прямую, называются дополнительными лучами.

б) Лучом называется часть прямой, ограниченная только одной точкой. Эта точка принадлежит лучу и называется его началом.

в) Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами для сторон другого.

г) Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).