Номер 319, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 319, страница 70.

Условие 2023.

319 Два пешехода идут с разной скоростью: 50 м/мин и 70 м/мин. Сейчас расстояние между ними равно 600 м. Каким оно станет через $t$ мин, если пешеходы движутся:

а) навстречу друг другу;

$d = 600 - (50 + 70)t$

б) в противоположных направлениях;

$d = 600 + (50 + 70)t$

в) вдогонку;

$d = 600 - (70 - 50)t$

г) с отставанием?

$d = 600 + (70 - 50)t$

Запиши для всех четырёх случаев формулу зависимости расстояния $d$ м между ними от времени движения $t$ мин. (Встречи за это время не произойдёт.)

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим скорости пешеходов как $v_1 = 50$ м/мин и $v_2 = 70$ м/мин. Начальное расстояние между ними составляет $S_0 = 600$ м. Нам необходимо вывести формулу для нахождения расстояния $d$ между ними через время $t$ мин для каждого из четырех случаев.

а) навстречу друг другу

Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, они сближаются. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 50 + 70 = 120$ м/мин.
Каждую минуту расстояние между ними сокращается на 120 метров. За время $t$ минут расстояние между ними уменьшится на $120 \times t$ метров.
Чтобы найти новое расстояние $d$, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:
$d = S_0 - v_{сближения} \times t$
$d = 600 - 120t$.
Ответ: $d = 600 - 120t$.

б) в противоположных направлениях

Когда пешеходы движутся в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме их скоростей:
$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 50 + 70 = 120$ м/мин.
Каждую минуту расстояние между ними увеличивается на 120 метров. За время $t$ минут расстояние между ними увеличится на $120 \times t$ метров.
Новое расстояние $d$ будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:
$d = S_0 + v_{удаления} \times t$
$d = 600 + 120t$.
Ответ: $d = 600 + 120t$.

в) вдогонку

Движение вдогонку означает, что более быстрый пешеход ($v_2 = 70$ м/мин) находится позади и догоняет более медленного ($v_1 = 50$ м/мин). Расстояние между ними сокращается. Скорость сближения в этом случае равна разности их скоростей:
$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 70 - 50 = 20$ м/мин.
Каждую минуту расстояние между ними сокращается на 20 метров. За время $t$ минут расстояние между ними уменьшится на $20 \times t$ метров.
Новое расстояние $d$ будет равно разности начального расстояния и расстояния, на которое они сблизились:
$d = S_0 - v_{сближения} \times t$
$d = 600 - 20t$.
Ответ: $d = 600 - 20t$.

г) с отставанием

Движение с отставанием означает, что пешеходы движутся в одном направлении, но более медленный ($v_1 = 50$ м/мин) находится позади более быстрого ($v_2 = 70$ м/мин). В этом случае расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей:
$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 70 - 50 = 20$ м/мин.
Каждую минуту расстояние между ними увеличивается на 20 метров. За время $t$ минут расстояние между ними увеличится на $20 \times t$ метров.
Новое расстояние $d$ будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:
$d = S_0 + v_{удаления} \times t$
$d = 600 + 20t$.
Ответ: $d = 600 + 20t$.

Условие 2010-2022.

319 Два пешехода идут с разной скоростью: 50 м/мин и 70 м/мин. Сейчас расстояние между ними равно 600 м. Каким оно станет через $t$ мин, если пешеходы движутся:

а) навстречу друг другу;

б) в противоположных направлениях;

в) вдогонку;

г) с отставанием?

Запиши для всех четырех случаев формулу зависимости расстояния $d$ м между ними от времени движения $t$ мин. (Встречи за это время не произойдет.)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).