Номер 323, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 323, страница 70.

Условие 2023.

323 Реши уравнение методом перебора: $x^2 - 8x = 20$, $x \in N$.

Решение 2 (2023).

Дано уравнение $x^2 - 8x = 20$, где $x$ — натуральное число ($x \in N$). Решим его методом перебора, то есть будем последовательно подставлять натуральные числа вместо $x$ до тех пор, пока не получим верное равенство.

Чтобы сделать перебор более эффективным, преобразуем левую часть уравнения: $x(x-8) = 20$.

Поскольку $x$ по условию является натуральным числом, то $x > 0$. Чтобы произведение $x(x-8)$ было равно положительному числу 20, второй множитель $(x-8)$ также должен быть положительным. Из неравенства $x-8 > 0$ следует, что $x > 8$.

Таким образом, нам нужно проверять только натуральные числа, которые больше 8.

Начнем перебор с наименьшего подходящего натурального числа, то есть с $x = 9$.

1. Проверим $x = 9$:
$9^2 - 8 \cdot 9 = 81 - 72 = 9$.
$9 \neq 20$. Значит, $x=9$ не является корнем уравнения.

2. Проверим $x = 10$:
$10^2 - 8 \cdot 10 = 100 - 80 = 20$.
$20 = 20$. Значит, $x=10$ является корнем уравнения.

Можно проверить следующее число, чтобы убедиться, что других решений нет. При $x > 10$ значение левой части будет только увеличиваться. Например, для $x=11$:
$11^2 - 8 \cdot 11 = 121 - 88 = 33$.
$33 \neq 20$.

Следовательно, единственным натуральным корнем уравнения является 10.

Ответ: 10.

Условие 2010-2022.

323 Реши уравнение методом перебора: $x^2 - 8x = 20, x \in N.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).