Номер 327, страница 74, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 327, страница 74.

Условие 2023.

327 а) Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой.

б) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

в) Прямым углом называется угол, величина которого равна $90^\circ$.

г) В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.

Решение 2 (2023).

а) Данное утверждение является классическим определением прямоугольного треугольника в евклидовой геометрии. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. У любого треугольника три угла, и сумма их величин всегда равна $180^\circ$. Если один из этих углов является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$, то такой треугольник называется прямоугольным. Два других угла в прямоугольном треугольнике всегда острые (меньше $90^\circ$), так как их сумма должна быть равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Ответ: Данное утверждение является определением прямоугольного треугольника.

б) Это точное определение косинуса острого угла в контексте прямоугольного треугольника. Косинус — одна из основных тригонометрических функций. Для любого острого угла $\alpha$ в прямоугольном треугольнике его косинус ($\cos(\alpha)$) вычисляется как отношение длины катета, прилежащего к этому углу, к длине гипотенузы. Например, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Катеты — это стороны $AC$ и $BC$, а гипотенуза — $AB$. Для острого угла $A$ прилежащим катетом будет $AC$. Таким образом, косинус угла $A$ равен:
$\cos(A) = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{AC}{AB}$
Аналогично для острого угла $B$ прилежащим катетом будет $BC$, и его косинус равен:
$\cos(B) = \frac{BC}{AB}$
Ответ: Данное утверждение является определением косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

в) Это утверждение является определением прямого угла. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла). Величина угла измеряется в градусах или радианах. Угол, величина которого равна ровно $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан), называется прямым. Прямой угол составляет четверть полного оборота ($360^\circ$). На чертежах прямой угол обычно обозначается маленьким квадратом в вершине.
Ответ: Данное утверждение является определением прямого угла.

г) Данное утверждение вводит специальные названия для сторон прямоугольного треугольника. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Это следует из теоремы Пифагора ($c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты), а также из того факта, что напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона (прямой угол $90^\circ$ — самый большой угол в прямоугольном треугольнике). Например, в треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами, а сторона $AB$ — гипотенузой.
Ответ: Данное утверждение является определением названий сторон (гипотенузы и катетов) в прямоугольном треугольнике.

Условие 2010-2022.

327 a) Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой.

б) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

в) Прямым углом называется угол, величина которого равна $90^\circ$.

г) В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).