Номер 333, страница 75, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 333, страница 75.

Условие 2023.

333 Какую из прямых на рисунке можно назвать касательной к окружности, а какую – секущей? Почему? Предложи свои варианты определений касательной и секущей и сделай рисунки. Сравни свои определения с определениями этих понятий в справочнике.

1) $a$, $O$

2) $b$, $O$

3) $c$, $O$

Решение 2 (2023).

Касательная и секущая на рисунке и обоснование

Чтобы определить, какая из прямых является касательной, а какая — секущей, необходимо посчитать количество их общих точек с окружностью.

• На рисунке 1 прямая a имеет две общие точки с окружностью. Такая прямая называется секущей.
• На рисунке 2 прямая b не имеет общих точек с окружностью. Она не является ни касательной, ни секущей.
• На рисунке 3 прямая c имеет ровно одну общую точку с окружностью. Такая прямая называется касательной.

Почему? Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется количеством их общих точек. Это и лежит в основе определений касательной и секущей:
- если общих точек две — это секущая;
- если общая точка одна — это касательная;
- если общих точек нет — прямая не пересекает окружность.

Ответ: Прямая a — секущая, прямая c — касательная.

Варианты определений касательной и секущей с рисунками

На основе проведенного анализа можно предложить следующие варианты определений:

Определение касательной: Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к этой окружности. Эта общая точка называется точкой касания.

Рисунок-иллюстрация для касательной: На рисунке изображена окружность с центром в точке $O$. Прямая $p$ касается окружности в единственной точке $K$. Радиус $OK$, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной $p$, то есть $OK \perp p$.

Определение секущей: Прямая, имеющая с окружностью две различные общие точки, называется секущей по отношению к этой окружности.

Рисунок-иллюстрация для секущей: На рисунке изображена окружность с центром $O$. Прямая $q$ пересекает ее в двух точках: $A$ и $B$. Отрезок $AB$, соединяющий эти точки, является хордой данной окружности.

Ответ: Касательная — это прямая, имеющая одну общую точку с окружностью. Секущая — это прямая, имеющая две общие точки с окружностью.

Сравнение определений с определениями из справочника

Сравним предложенные определения с общепринятыми формулировками из учебников и справочных материалов по геометрии.

• Справочное определение касательной: «Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности».
• Справочное определение секущей: «Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей к окружности».

Вывод: Предложенные определения полностью совпадают с определениями из справочника. Они являются стандартными и точно описывают данные геометрические понятия в евклидовой геометрии.

Ответ: Предложенные определения соответствуют стандартным определениям из справочника.

Условие 2010-2022.

333 Какую из прямых на рисунке можно назвать касательной к окружности, а какую – секущей? Почему? Предложи свои варианты определений касательной и секущей и сделай рисунки. Сравни свои определения с определениями этих понятий в справочнике.

1) $a$, $O$

2) $b$, $O$

3) $c$, $O$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).