Номер 340, страница 77, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 340, страница 77.

Условие 2023.

340 Реши уравнения:

а) $ \frac{x}{9} - \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1; $

б) $ y - \frac{y}{3} - \frac{3y}{4} = \frac{1}{6}; $

в) $ \frac{5}{6}z - z = \frac{z}{3} + \frac{1}{5}. $

В № 341-342 реши задачи разными способами.

Решение 2 (2023).

а) $\frac{x}{9} - \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1$

Чтобы решить это уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 3 и 18 равен 18. Умножим каждый член уравнения на 18, чтобы избавиться от дробей:

$18 \cdot \frac{x}{9} - 18 \cdot \frac{x}{3} + 18 \cdot \frac{x}{18} = -1 \cdot 18$

Выполним умножение:

$2x - 6x + x = -18$

Теперь сложим все члены с $x$ в левой части уравнения:

$(2 - 6 + 1)x = -18$

$-3x = -18$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{-18}{-3}$

$x = 6$

Ответ: $6$

б) $y - \frac{y}{3} - \frac{3y}{4} = \frac{1}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей в уравнении. Знаменатели: 3, 4, 6. Наименьшее общее кратное для них - 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot y - 12 \cdot \frac{y}{3} - 12 \cdot \frac{3y}{4} = 12 \cdot \frac{1}{6}$

Выполним вычисления:

$12y - 4y - 3 \cdot 3y = 2$

$12y - 4y - 9y = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(12 - 4 - 9)y = 2$

$-y = 2$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $y$:

$y = -2$

Ответ: $-2$

в) $\frac{5}{6}z - z = \frac{z}{3} + \frac{1}{5}$

Сначала перенесем все слагаемые, содержащие переменную $z$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые оставим в правой:

$\frac{5}{6}z - z - \frac{z}{3} = \frac{1}{5}$

Теперь приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 равен 6. Представим $z$ как $\frac{6z}{6}$ и $\frac{z}{3}$ как $\frac{2z}{6}$:

$\frac{5z}{6} - \frac{6z}{6} - \frac{2z}{6} = \frac{1}{5}$

Выполним действия с числителями в левой части:

$\frac{5z - 6z - 2z}{6} = \frac{1}{5}$

$\frac{-3z}{6} = \frac{1}{5}$

Сократим дробь в левой части:

$-\frac{z}{2} = \frac{1}{5}$

Чтобы найти $z$, умножим обе части уравнения на -2:

$z = \frac{1}{5} \cdot (-2)$

$z = -\frac{2}{5}$

Ответ: $-\frac{2}{5}$

Условие 2010-2022.

340 Реши уравнения:

а) $\frac{x}{9} - \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1;$

б) $y - \frac{y}{3} - \frac{3y}{4} = \frac{1}{6};$

в) $\frac{5}{6}z - z = \frac{z}{3} + \frac{1}{5}.$

В № 341 – 342 реши задачи разными способами.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).