Номер 342, страница 77, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 342, страница 77.

Условие 2023.

342 a) Печник должен был сложить печь за 12 дней. Но он выкладывал в день на $0,25 \text{ м}^3$ больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 дня раньше намеченного срока. Чему равен объём печи, если печник работал равномерно?

б) Бригада рабочих должна была сделать ремонт дороги за определённый срок, ремонтируя в день 2 км. Однако в день она ремонтировала на 0,1 км больше, и поэтому за 3 дня до срока ей осталось отремонтировать 4,5 км. Сколько километров дороги бригада уже отремонтировала?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $V$ – объём печи в м³, а $x$ – запланированная производительность печника (объём кладки в день, м³/день).

По плану печник должен был выполнить работу за 12 дней. Значит, объём печи можно выразить формулой:

$V = x \cdot 12$

Фактически печник выкладывал в день на 0,25 м³ больше, то есть его производительность была $(x + 0,25)$ м³/день.

Он закончил работу на 4 дня раньше, то есть за $12 - 4 = 8$ дней.

Значит, объём печи можно также выразить формулой:

$V = (x + 0,25) \cdot 8$

Так как речь идёт об одной и той же печи, объём работы одинаков. Приравняем два выражения для $V$:

$12x = 8(x + 0,25)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$12x = 8x + 8 \cdot 0,25$

$12x = 8x + 2$

$12x - 8x = 2$

$4x = 2$

$x = 0,5$

Мы нашли запланированную производительность – 0,5 м³/день. Теперь можем найти объём печи, подставив значение $x$ в любую из формул:

$V = 12 \cdot 0,5 = 6$ м³.

Проверим по второй формуле: $V = (0,5 + 0,25) \cdot 8 = 0,75 \cdot 8 = 6$ м³.

Ответ: объём печи равен 6 м³.

б)

Пусть $T$ – определённый срок в днях, за который бригада должна была сделать ремонт.

Запланированная производительность – 2 км/день. Тогда общая длина дороги $L$ равна:

$L = 2T$

Фактическая производительность бригады была на 0,1 км/день больше, то есть $2 + 0,1 = 2,1$ км/день.

Бригада работала в течение $(T - 3)$ дней, так как за 3 дня до срока ей оставалось отремонтировать 4,5 км. За это время она отремонтировала:

$L_{отремонтировано} = 2,1 \cdot (T - 3)$

Общая длина дороги $L$ складывается из уже отремонтированной части и оставшейся:

$L = 2,1 \cdot (T - 3) + 4,5$

Приравняем два выражения для $L$:

$2T = 2,1(T - 3) + 4,5$

Решим уравнение относительно $T$:

$2T = 2,1T - 2,1 \cdot 3 + 4,5$

$2T = 2,1T - 6,3 + 4,5$

$2T = 2,1T - 1,8$

$2,1T - 2T = 1,8$

$0,1T = 1,8$

$T = 18$

Итак, плановый срок работы составлял 18 дней. Нас интересует, сколько километров бригада уже отремонтировала. Бригада работала $(T - 3)$ дней, то есть $18 - 3 = 15$ дней.

Найдём длину отремонтированного участка, умножив фактическую производительность на количество отработанных дней:

$L_{отремонтировано} = 2,1 \cdot 15 = 31,5$ км.

Ответ: бригада уже отремонтировала 31,5 км дороги.

Условие 2010-2022.

342 a) Печник должен был сложить печь за 12 дней. Но он выкладывал в день на $0,25 \text{ м}^3$ больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 дня раньше намеченного срока. Чему равен объем печи, если печник работал равномерно?

б) Бригада рабочих должна была сделать ремонт дороги за определенный срок, ремонтируя в день 2 км. Однако в день она ремонтировала на 0,1 км больше, и поэтому за 3 дня до срока ей осталось отремонтировать 4,5 км. Сколько километров дороги бригада уже отремонтировала?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).