Номер 341, страница 77, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 341, страница 77.

Условие 2023.

341 a) Длина окружности переднего колеса повозки равна 2,8 м, а заднего – 3,5 м. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего?

б) Длина окружности заднего колеса кареты на 0,8 м больше длины окружности переднего колеса. Какое расстояние проехала карета, если заднее колесо сделало 450 оборотов, а переднее – на 75 оборотов больше?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $S$ - расстояние, которое проехала повозка, $N_п$ - количество оборотов переднего колеса, а $N_з$ - количество оборотов заднего колеса. Длина окружности переднего колеса $C_п = 2,8$ м, а заднего $C_з = 3,5$ м.

Расстояние, пройденное повозкой, можно вычислить как произведение длины окружности колеса на количество его оборотов. Так как оба колеса проехали одно и то же расстояние, мы можем записать:

$S = C_п \times N_п = 2,8 \times N_п$

$S = C_з \times N_з = 3,5 \times N_з$

Следовательно, $2,8 \times N_п = 3,5 \times N_з$.

По условию задачи, переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего:

$N_п = N_з + 50$

Подставим это выражение в наше уравнение:

$2,8 \times (N_з + 50) = 3,5 \times N_з$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $N_з$:

$2,8 \times N_з + 2,8 \times 50 = 3,5 \times N_з$

$2,8 N_з + 140 = 3,5 N_з$

$3,5 N_з - 2,8 N_з = 140$

$0,7 N_з = 140$

$N_з = 140 / 0,7 = 200$

Итак, заднее колесо сделало 200 оборотов. Теперь мы можем найти расстояние, которое проехала повозка:

$S = C_з \times N_з = 3,5 \times 200 = 700$ м.

Проверим результат, используя данные для переднего колеса:

$N_п = 200 + 50 = 250$ оборотов.

$S = C_п \times N_п = 2,8 \times 250 = 700$ м.

Результаты совпадают.

Ответ: повозка проехала 700 м.

б)

Пусть $S$ - расстояние, которое проехала карета, $C_п$ и $C_з$ - длины окружностей переднего и заднего колес, $N_п$ и $N_з$ - количество их оборотов.

Из условия задачи нам известно:

Количество оборотов заднего колеса: $N_з = 450$.

Количество оборотов переднего колеса: $N_п = 450 + 75 = 525$.

Длина окружности заднего колеса на 0,8 м больше длины окружности переднего: $C_з = C_п + 0,8$.

Расстояние, пройденное каретой, одинаково для обоих колес:

$S = C_п \times N_п = C_з \times N_з$

Подставим известные значения в это равенство:

$C_п \times 525 = (C_п + 0,8) \times 450$

Решим это уравнение относительно $C_п$:

$525 C_п = 450 C_п + 450 \times 0,8$

$525 C_п = 450 C_п + 360$

$525 C_п - 450 C_п = 360$

$75 C_п = 360$

$C_п = 360 / 75 = 4,8$ м.

Теперь, зная длину окружности переднего колеса, найдем расстояние, которое проехала карета:

$S = C_п \times N_п = 4,8 \times 525 = 2520$ м.

Проверим результат, используя данные для заднего колеса:

$C_з = C_п + 0,8 = 4,8 + 0,8 = 5,6$ м.

$S = C_з \times N_з = 5,6 \times 450 = 2520$ м.

Результаты совпадают.

Ответ: карета проехала 2520 м.

Условие 2010-2022.

341 а) Длина окружности переднего колеса повозки равна 2,8 м, а заднего – 3,5 м. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего?

б) Длина окружности заднего колеса кареты на 0,8 м больше длины окружности переднего колеса. Какое расстояние проехала карета, если заднее колесо сделало 450 оборотов, а переднее – на 75 оборотов больше?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).