Номер 346, страница 78, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 346, страница 78.

Условие 2023.

346 Реши уравнение:

a) $ \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 3; $

б) $ \frac{y}{3} - 2 = \frac{y}{5}; $

в) $ \frac{z}{4} + 1 = -\frac{3z}{8} - 4. $

Решение 2 (2023).

а) $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 3$

Чтобы решить уравнение, избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 2 и 6, который равен 6:

$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{6}) = 6 \cdot 3$

Раскроем скобки:

$\frac{6x}{2} - \frac{6x}{6} = 18$

Сократим дроби:

$3x - x = 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x = 18$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Ответ: $x=9$.

б) $\frac{y}{3} - 2 = \frac{y}{5}$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а свободные члены (числа) — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$\frac{y}{3} - \frac{y}{5} = 2$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 3 и 5, который равен 15:

$15 \cdot (\frac{y}{3} - \frac{y}{5}) = 15 \cdot 2$

$\frac{15y}{3} - \frac{15y}{5} = 30$

Сократим дроби:

$5y - 3y = 30$

Приведем подобные слагаемые:

$2y = 30$

Найдем $y$, разделив обе части на 2:

$y = \frac{30}{2}$

$y = 15$

Ответ: $y=15$.

в) $\frac{z}{4} + 1 = -\frac{3z}{8} - 4$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой:

$\frac{z}{4} + \frac{3z}{8} = -4 - 1$

$\frac{z}{4} + \frac{3z}{8} = -5$

Теперь умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 4 и 8, который равен 8:

$8 \cdot (\frac{z}{4} + \frac{3z}{8}) = 8 \cdot (-5)$

$\frac{8z}{4} + \frac{8 \cdot 3z}{8} = -40$

Сократим дроби:

$2z + 3z = -40$

Приведем подобные слагаемые:

$5z = -40$

Найдем $z$, разделив обе части на 5:

$z = \frac{-40}{5}$

$z = -8$

Ответ: $z=-8$.

Условие 2010-2022.

346 Реши уравнения:

а) $ \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 3; $

б) $ \frac{y}{3} - 2 = \frac{y}{5}; $

в) $ \frac{z}{4} + 1 = -\frac{3z}{8} - 4. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).