Номер 350, страница 78, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 350, страница 78.

Условие 2023.

350* Сколько возникает на окружности дуг, если на ней поставлены две точки? А если точек 3, 4, 10, $n$?

Решение 2 (2023).

Любые две точки, расположенные на окружности, делят её на две части, которые называются дугами. Если отметить на окружности точки A и B, то они образуют две дуги: одну меньшую (дуга AB) и одну большую (также с концами в точках A и B). Таким образом, две точки всегда образуют ровно две дуги.

Ответ: 2.

А если точек 3, 4, 10, n?

Чтобы найти общее количество дуг, нужно определить, сколько всего можно составить уникальных пар точек, так как каждая пара точек является концами двух дуг.

Количество способов выбрать 2 точки из $n$ имеющихся — это число сочетаний из $n$ по 2, которое вычисляется по формуле:

$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$

Поскольку каждая такая пара точек образует 2 дуги, общее количество дуг будет в два раза больше, чем количество пар:

Количество дуг = $2 \times C_n^2 = 2 \times \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1)$.

Теперь применим эту формулу для каждого случая:

• Для 3 точек:

  Количество дуг = $3 \times (3-1) = 3 \times 2 = 6$.

• Для 4 точек:

  Количество дуг = $4 \times (4-1) = 4 \times 3 = 12$.

• Для 10 точек:

  Количество дуг = $10 \times (10-1) = 10 \times 9 = 90$.

• Для n точек:

  Количество дуг = $n(n-1)$.

Ответ: для 3 точек – 6 дуг; для 4 точек – 12 дуг; для 10 точек – 90 дуг; для $n$ точек – $n(n-1)$ дуг.

Условие 2010-2022.

350 Сколько возникает на окружности дуг, если на ней поставлены две точки?

А если точек 3, 4, 10, $n$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).