Номер 354, страница 81, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 354, страница 81.

Условие 2023.

354. а) Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. Запиши определение равностороннего треугольника с помощью знака $\Leftrightarrow$. На какие понятия опирается это определение?

б) Является ли равнобедренный треугольник равносторонним? А наоборот? Нарисуй диаграмму Эйлера – Венна, иллюстрирующую взаимосвязь между множеством всех треугольников, множеством равнобедренных и множеством равносторонних треугольников.

Решение 2 (2023).

а)

Определение равностороннего треугольника с помощью знака эквивалентности ($ \Leftrightarrow $), который читается как «тогда и только тогда, когда», можно записать следующим образом:
Треугольник является равносторонним $ \Leftrightarrow $ все стороны этого треугольника равны.

Данное определение опирается на следующие фундаментальные понятия геометрии:
1. Треугольник — как определенный вид многоугольника.
2. Сторона треугольника — как отрезок, образующий его границу.
3. Равенство — в данном контексте, равенство длин сторон.

Ответ: Треугольник является равносторонним $ \Leftrightarrow $ все его стороны равны. Это определение опирается на понятия: треугольник, сторона треугольника, равенство длин сторон.

б)

Является ли равнобедренный треугольник равносторонним?
Нет, не всегда. По определению, у равнобедренного треугольника должны быть равны как минимум две стороны. Если третья сторона им не равна, то такой треугольник не является равносторонним. Например, треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 7 см является равнобедренным, но не равносторонним.

А наоборот?
Да, любой равносторонний треугольник является равнобедренным. Так как у равностороннего треугольника равны все три стороны, то у него выполняется и более слабое условие равенства двух сторон. Таким образом, множество равносторонних треугольников является частным случаем (подмножеством) множества равнобедренных треугольников.

Диаграмма Эйлера – Венна, иллюстрирующая взаимосвязь между множествами:

Ответ: Равнобедренный треугольник не всегда является равносторонним, но равносторонний треугольник всегда является равнобедренным. Диаграмма выше иллюстрирует, что множество равносторонних треугольников является подмножеством множества равнобедренных треугольников, которое, в свою очередь, является подмножеством множества всех треугольников.

Условие 2010-2022.

354 а) Треугольник называется равносторонним,если у него все стороны равны.

Запиши определение равностороннего треугольника с помощью знака $\Leftrightarrow$.

На какие понятия опирается это определение?

б) Является ли равнобедренный треугольник равносторонним? А наоборот?

Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна, иллюстрирующую взаимосвязь между множеством всех треугольников, множеством равнобедренных и множеством равносторонних треугольников.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).