Номер 361, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 361, страница 82.

Условие 2023.

Π 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие — описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.

1) 2) 3) 4)

Решение 2 (2023).

Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него?

Чтобы определить тип окружности, воспользуемся стандартными определениями:

• Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
• Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Проанализировав изображения, можно сделать следующие выводы:

• На рисунках 1 и 4 все три вершины треугольников лежат на окружности. Следовательно, эти окружности являются описанными.
• На рисунках 2 и 3 окружности касаются всех трех сторон треугольников. Следовательно, эти окружности являются вписанными.

Ответ: Вписанные окружности изображены на рисунках 2 и 3. Описанные окружности изображены на рисунках 1 и 4.

Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей

Существенные признаки вписанной окружности:

• Главный признак: окружность касается всех трёх сторон треугольника.
• Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
• Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон треугольника. Расстояние от центра до любой стороны равно радиусу $R$.

Существенные признаки описанной окружности:

• Главный признак: окружность проходит через все три вершины треугольника.
• Центр описанной окружности (циркумцентр) — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. Расстояние от центра до любой вершины равно радиусу $R$.

Ответ: Существенный признак вписанной окружности — касание всех сторон треугольника. Существенный признак описанной окружности — прохождение через все вершины треугольника.

предложи свой вариант определений этих понятий

Основываясь на свойствах центров этих окружностей, можно дать следующие определения:

Вариант определения для вписанной окружности:

Вписанной в треугольник называется окружность, центр которой является точкой пересечения биссектрис углов этого треугольника, а радиус равен длине перпендикуляра, проведенного из центра к любой из его сторон.

Вариант определения для описанной окружности:

Описанной около треугольника называется окружность, центр которой является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника, а радиус равен расстоянию от центра до любой из его вершин.

Ответ: См. предложенные варианты определений выше.

Условие 2010-2022.

$\Pi$ 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.

1) 2) 3) 4)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).