Номер 361, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 361, страница 82.
№361 (с. 82)
Условие 2023. №361 (с. 82)
скриншот условия

Π 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие — описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.
1) 2) 3) 4)
Решение 2 (2023). №361 (с. 82)
Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него?
Чтобы определить тип окружности, воспользуемся стандартными определениями:
- Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
- Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
Проанализировав изображения, можно сделать следующие выводы:
- На рисунках 1 и 4 все три вершины треугольников лежат на окружности. Следовательно, эти окружности являются описанными.
- На рисунках 2 и 3 окружности касаются всех трех сторон треугольников. Следовательно, эти окружности являются вписанными.
Ответ: Вписанные окружности изображены на рисунках 2 и 3. Описанные окружности изображены на рисунках 1 и 4.
Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей
Существенные признаки вписанной окружности:
- Главный признак: окружность касается всех трёх сторон треугольника.
- Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
- Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон треугольника. Расстояние от центра до любой стороны равно радиусу $R$.
Существенные признаки описанной окружности:
- Главный признак: окружность проходит через все три вершины треугольника.
- Центр описанной окружности (циркумцентр) — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. Расстояние от центра до любой вершины равно радиусу $R$.
Ответ: Существенный признак вписанной окружности — касание всех сторон треугольника. Существенный признак описанной окружности — прохождение через все вершины треугольника.
предложи свой вариант определений этих понятий
Основываясь на свойствах центров этих окружностей, можно дать следующие определения:
Вариант определения для вписанной окружности:
Вписанной в треугольник называется окружность, центр которой является точкой пересечения биссектрис углов этого треугольника, а радиус равен длине перпендикуляра, проведенного из центра к любой из его сторон.
Вариант определения для описанной окружности:
Описанной около треугольника называется окружность, центр которой является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника, а радиус равен расстоянию от центра до любой из его вершин.
Ответ: См. предложенные варианты определений выше.
Условие 2010-2022. №361 (с. 82)
скриншот условия

$\Pi$ 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.
1) 2) 3) 4)
Решение 1 (2010-2022). №361 (с. 82)

Решение 2 (2010-2022). №361 (с. 82)

Решение 3 (2010-2022). №361 (с. 82)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 361 расположенного на странице 82 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №361 (с. 82), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.