Номер 361, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 361, страница 82.

№361 (с. 82)
Условие 2023. №361 (с. 82)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 82, номер 361, Условие 2023

Π 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие — описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.

1) 2) 3) 4)

Решение 2 (2023). №361 (с. 82)

Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него?

Чтобы определить тип окружности, воспользуемся стандартными определениями:

  • Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
  • Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Проанализировав изображения, можно сделать следующие выводы:

  • На рисунках 1 и 4 все три вершины треугольников лежат на окружности. Следовательно, эти окружности являются описанными.
  • На рисунках 2 и 3 окружности касаются всех трех сторон треугольников. Следовательно, эти окружности являются вписанными.

Ответ: Вписанные окружности изображены на рисунках 2 и 3. Описанные окружности изображены на рисунках 1 и 4.

Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей

Существенные признаки вписанной окружности:

  • Главный признак: окружность касается всех трёх сторон треугольника.
  • Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
  • Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон треугольника. Расстояние от центра до любой стороны равно радиусу $R$.

Существенные признаки описанной окружности:

  • Главный признак: окружность проходит через все три вершины треугольника.
  • Центр описанной окружности (циркумцентр) — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
  • Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. Расстояние от центра до любой вершины равно радиусу $R$.

Ответ: Существенный признак вписанной окружности — касание всех сторон треугольника. Существенный признак описанной окружности — прохождение через все вершины треугольника.

предложи свой вариант определений этих понятий

Основываясь на свойствах центров этих окружностей, можно дать следующие определения:

Вариант определения для вписанной окружности:

Вписанной в треугольник называется окружность, центр которой является точкой пересечения биссектрис углов этого треугольника, а радиус равен длине перпендикуляра, проведенного из центра к любой из его сторон.

Вариант определения для описанной окружности:

Описанной около треугольника называется окружность, центр которой является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника, а радиус равен расстоянию от центра до любой из его вершин.

Ответ: См. предложенные варианты определений выше.

Условие 2010-2022. №361 (с. 82)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 82, номер 361, Условие 2010-2022

$\Pi$ 361 Какие из окружностей на рисунке являются вписанными в треугольник, а какие – описанными около него? Выяви существенные признаки вписанной и описанной окружностей и предложи свой вариант определений этих понятий.

1) 2) 3) 4)

Решение 1 (2010-2022). №361 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 82, номер 361, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №361 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 82, номер 361, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №361 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 82, номер 361, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 361 расположенного на странице 82 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №361 (с. 82), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.