Номер 363, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 363, страница 82.
№363 (с. 82)
Условие 2023. №363 (с. 82)
скриншот условия

363 Прочитай предложения. Определениями каких понятий они могут служить? Почему? Поясни их с помощью диаграмм Эйлера – Венна и проиллюстрируй примерами из разных областей знания:
1) $A \subset B \iff (a \in A \implies a \in B);$
2) $x \in A \cap B \iff x \in A \text{ и } x \in B;$
3) $x \in A \cup B \iff x \in A \text{ или } x \in B.$
Решение 2 (2023). №363 (с. 82)
Представленные предложения являются формальными определениями основных понятий и операций теории множеств. Они служат определениями, поскольку используют знак логической эквивалентности ($ \Leftrightarrow $, "тогда и только тогда, когда"), который устанавливает точное и однозначное соответствие между определяемым понятием (слева) и его условиями (справа).
1) $A \subset B \Leftrightarrow (a \in A \Rightarrow a \in B)$
Это определение понятия "подмножество". Оно гласит: множество A является подмножеством множества B тогда и только тогда, когда каждый элемент множества A также является элементом множества B.
Диаграмма Эйлера-Венна:
На диаграмме круг, представляющий множество A, полностью находится внутри круга, представляющего множество B.
Примеры:
• Биология: Множество всех китов (A) является подмножеством множества всех млекопитающих (B), так как каждый кит является млекопитающим.
• География: Множество городов Московской области (A) является подмножеством множества всех городов России (B).
Ответ: Данное предложение является определением понятия "подмножество".
2) $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \text{ и } x \in B$
Это определение операции "пересечение множеств". Оно гласит: элемент x принадлежит пересечению множеств A и B тогда и только тогда, когда x принадлежит и множеству A, и множеству B.
Диаграмма Эйлера-Венна:
На диаграмме пересечение — это общая закрашенная область, где два круга (множества A и B) накладываются друг на друга.
Примеры:
• Лингвистика: Пусть A — множество существительных в предложении, а B — множество слов, начинающихся на букву "с". Пересечением $A \cap B$ будет множество существительных в этом предложении, которые начинаются на букву "с".
• Хобби: Пусть A — множество людей, которые любят читать книги, а B — множество людей, которые любят смотреть фильмы. Пересечением $A \cap B$ будет множество людей, которые любят и читать книги, и смотреть фильмы.
Ответ: Данное предложение является определением операции "пересечение множеств".
3) $x \in A \cup B \Leftrightarrow x \in A \text{ или } x \in B$
Это определение операции "объединение множеств". Оно гласит: элемент x принадлежит объединению множеств A и B тогда и только тогда, когда x принадлежит множеству A, или множеству B, или им обоим одновременно.
Диаграмма Эйлера-Венна:
На диаграмме объединение — это вся область, занимаемая обоими кругами, включая их общую часть.
Примеры:
• Образование: В школе есть кружок по математике (множество учеников A) и кружок по физике (множество учеников B). Объединением $A \cup B$ будет множество всех учеников, которые посещают хотя бы один из этих кружков.
• Транспорт: Пусть A — множество городов, куда можно долететь прямым рейсом из Москвы, а B — множество городов, куда можно долететь прямым рейсом из Санкт-Петербурга. Объединение $A \cup B$ — это множество всех городов, в которые можно попасть прямым рейсом либо из Москвы, либо из Санкт-Петербурга.
Ответ: Данное предложение является определением операции "объединение множеств".
Условие 2010-2022. №363 (с. 82)
скриншот условия

363 Прочитай предложения. Определениями каких понятий они могут служить? Почему? Поясни их с помощью диаграмм Эйлера-Венна и проиллюстрируй примерами из разных областей знания:
1) $A \subset B \Leftrightarrow (a \in A \Rightarrow a \in B);$
2) $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \text{ и } x \in B;$
3) $x \in A \cup B \Leftrightarrow x \in A \text{ или } x \in B.$
Решение 1 (2010-2022). №363 (с. 82)



Решение 2 (2010-2022). №363 (с. 82)

Решение 3 (2010-2022). №363 (с. 82)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 363 расположенного на странице 82 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №363 (с. 82), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.