Номер 363, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 363, страница 82.

Условие 2023.

363 Прочитай предложения. Определениями каких понятий они могут служить? Почему? Поясни их с помощью диаграмм Эйлера – Венна и проиллюстрируй примерами из разных областей знания:

1) $A \subset B \iff (a \in A \implies a \in B);$

2) $x \in A \cap B \iff x \in A \text{ и } x \in B;$

3) $x \in A \cup B \iff x \in A \text{ или } x \in B.$

Решение 2 (2023).

Представленные предложения являются формальными определениями основных понятий и операций теории множеств. Они служат определениями, поскольку используют знак логической эквивалентности ($ \Leftrightarrow $, "тогда и только тогда, когда"), который устанавливает точное и однозначное соответствие между определяемым понятием (слева) и его условиями (справа).

1) $A \subset B \Leftrightarrow (a \in A \Rightarrow a \in B)$

Это определение понятия "подмножество". Оно гласит: множество A является подмножеством множества B тогда и только тогда, когда каждый элемент множества A также является элементом множества B.

Диаграмма Эйлера-Венна:

На диаграмме круг, представляющий множество A, полностью находится внутри круга, представляющего множество B.

Примеры:
• Биология: Множество всех китов (A) является подмножеством множества всех млекопитающих (B), так как каждый кит является млекопитающим.
• География: Множество городов Московской области (A) является подмножеством множества всех городов России (B).

Ответ: Данное предложение является определением понятия "подмножество".

2) $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \text{ и } x \in B$

Это определение операции "пересечение множеств". Оно гласит: элемент x принадлежит пересечению множеств A и B тогда и только тогда, когда x принадлежит и множеству A, и множеству B.

Диаграмма Эйлера-Венна:

На диаграмме пересечение — это общая закрашенная область, где два круга (множества A и B) накладываются друг на друга.

Примеры:
• Лингвистика: Пусть A — множество существительных в предложении, а B — множество слов, начинающихся на букву "с". Пересечением $A \cap B$ будет множество существительных в этом предложении, которые начинаются на букву "с".
• Хобби: Пусть A — множество людей, которые любят читать книги, а B — множество людей, которые любят смотреть фильмы. Пересечением $A \cap B$ будет множество людей, которые любят и читать книги, и смотреть фильмы.

Ответ: Данное предложение является определением операции "пересечение множеств".

3) $x \in A \cup B \Leftrightarrow x \in A \text{ или } x \in B$

Это определение операции "объединение множеств". Оно гласит: элемент x принадлежит объединению множеств A и B тогда и только тогда, когда x принадлежит множеству A, или множеству B, или им обоим одновременно.

Диаграмма Эйлера-Венна:

На диаграмме объединение — это вся область, занимаемая обоими кругами, включая их общую часть.

Примеры:
• Образование: В школе есть кружок по математике (множество учеников A) и кружок по физике (множество учеников B). Объединением $A \cup B$ будет множество всех учеников, которые посещают хотя бы один из этих кружков.
• Транспорт: Пусть A — множество городов, куда можно долететь прямым рейсом из Москвы, а B — множество городов, куда можно долететь прямым рейсом из Санкт-Петербурга. Объединение $A \cup B$ — это множество всех городов, в которые можно попасть прямым рейсом либо из Москвы, либо из Санкт-Петербурга.

Ответ: Данное предложение является определением операции "объединение множеств".

Условие 2010-2022.

363 Прочитай предложения. Определениями каких понятий они могут служить? Почему? Поясни их с помощью диаграмм Эйлера-Венна и проиллюстрируй примерами из разных областей знания:

1) $A \subset B \Leftrightarrow (a \in A \Rightarrow a \in B);$

2) $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \text{ и } x \in B;$

3) $x \in A \cup B \Leftrightarrow x \in A \text{ или } x \in B.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).