Номер 364, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 364, страница 82.
№364 (с. 82)
Условие 2023. №364 (с. 82)
скриншот условия

364 Прочитай высказывания и проиллюстрируй их с помощью диаграмм Эйлера–Венна. Найди ложные высказывания, построй отрицания и обоснуй их истинность.
1) $A \subset B \text{ и } B \subset C \implies A \subset C$;
2) $A \subset C \text{ и } B \subset C \implies A \subset B$;
3) $x \in A \text{ и } A \subset B \implies x \in B$;
4) $x \in B \text{ и } A \subset B \implies x \in A$.
Решение 2 (2023). №364 (с. 82)
1) $A \subset B$ и $B \subset C \Rightarrow A \subset C$
Это высказывание истинно. Оно выражает свойство транзитивности для отношения включения множеств. Если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$ (что означает $A \subset B$), и каждый элемент множества $B$ также является элементом множества $C$ (что означает $B \subset C$), то из этого логически следует, что каждый элемент множества $A$ является элементом множества $C$ (то есть $A \subset C$).
Иллюстрация с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
Как видно из диаграммы, если область $A$ полностью находится внутри области $B$, а область $B$ полностью находится внутри области $C$, то область $A$ также полностью находится внутри области $C$.
Ответ: Высказывание истинно.
2) $A \subset C$ и $B \subset C \Rightarrow A \subset B$
Это высказывание ложно. То, что два множества являются подмножествами третьего, не означает, что одно из них обязано быть подмножеством другого. Они могут быть непересекающимися, пересекающимися или даже совпадать, но следствие $A \subset B$ не является обязательным.
Иллюстрация (контрпример) с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
На диаграмме показана ситуация, где $A \subset C$ и $B \subset C$, но при этом $A$ не является подмножеством $B$ (и $B$ не является подмножеством $A$).
Построение отрицания и обоснование его истинности:
Отрицанием импликации $P \Rightarrow Q$ является конъюнкция $P \land \neg Q$. В данном случае отрицание звучит так: "Существуют такие множества $A, B, C$, что ($A \subset C$ и $B \subset C$), и при этом $A \not\subset B$".
Это отрицание истинно. Для его обоснования достаточно привести контрпример. Пусть универсальное множество $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, множество $A = \{1, 2\}$ и множество $B = \{3, 4\}$. Тогда условия $A \subset C$ (т.к. $\{1, 2\} \subset \{1, 2, 3, 4, 5\}$) и $B \subset C$ (т.к. $\{3, 4\} \subset \{1, 2, 3, 4, 5\}$) выполнены. Однако, $A \not\subset B$, так как элемент $1 \in A$, но $1 \notin B$. Поскольку мы нашли контрпример, исходное высказывание ложно.
Ответ: Высказывание ложно. Отрицание: "Существуют множества $A, B, C$ такие, что $(A \subset C) \land (B \subset C) \land (A \not\subset B)$", и это отрицание истинно.
3) $x \in A$ и $A \subset B \Rightarrow x \in B$
Это высказывание истинно. Оно следует непосредственно из определения подмножества. Запись $A \subset B$ означает, что каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$. Поэтому, если элемент $x$ принадлежит $A$, он по определению должен принадлежать и $B$.
Иллюстрация с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
Диаграмма показывает, что если точка $x$ находится в области $A$, а область $A$ полностью находится в области $B$, то точка $x$ автоматически оказывается и в области $B$.
Ответ: Высказывание истинно.
4) $x \in B$ и $A \subset B \Rightarrow x \in A$
Это высказывание ложно. Если $A$ является подмножеством $B$, это означает, что все элементы $A$ есть в $B$, но не обязательно, что все элементы $B$ есть в $A$ (это было бы верно только в случае $A=B$). В общем случае в множестве $B$ могут существовать элементы, которые не принадлежат $A$.
Иллюстрация (контрпример) с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
На диаграмме показана ситуация, где $A \subset B$ и $x \in B$, но при этом $x$ находится вне области $A$, то есть $x \notin A$.
Построение отрицания и обоснование его истинности:
Отрицанием импликации $P \Rightarrow Q$ является $P \land \neg Q$. В данном случае отрицание звучит так: "Существуют такие множества $A, B$ и элемент $x$, что ($x \in B$ и $A \subset B$), и при этом $x \notin A$".
Это отрицание истинно. Для обоснования приведем контрпример. Пусть $B = \{1, 2, 3\}$, $A = \{1, 2\}$ и $x = 3$. Тогда условия $A \subset B$ и $x \in B$ (поскольку $3 \in \{1, 2, 3\}$) выполнены. Однако, $x \notin A$, так как $3 \notin \{1, 2\}$. Поскольку мы нашли контрпример, исходное высказывание ложно.
Ответ: Высказывание ложно. Отрицание: "Существуют множество $A$, множество $B$ и элемент $x$ такие, что $(x \in B) \land (A \subset B) \land (x \notin A)$", и это отрицание истинно.
Условие 2010-2022. №364 (с. 82)
скриншот условия

364 Прочитай высказывания и проиллюстрируй их с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Найди ложные высказывания, построй отрицания и обоснуй их истинность.
1) $A \subset B$ и $B \subset C \Rightarrow A \subset C$;
2) $A \subset C$ и $B \subset C \Rightarrow A \subset B$;
3) $x \in A$ и $A \subset B \Rightarrow x \in B$;
4) $x \in B$ и $A \subset B \Rightarrow x \in A$.
Решение 1 (2010-2022). №364 (с. 82)




Решение 2 (2010-2022). №364 (с. 82)


Решение 3 (2010-2022). №364 (с. 82)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 364 расположенного на странице 82 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №364 (с. 82), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.