Номер 359, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 359, страница 82.

Условие 2023.

359. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Рассмотри все возможные случаи и сделай рисунки. Является ли это разбиение классификацией?

Решение 2 (2023).

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется расстоянием от центра окружности до прямой. В зависимости от этого расстояния, прямая и окружность могут иметь ноль, одну или две общие точки. Рассмотрим все три случая.

Пусть $r$ — радиус окружности, а $d$ — расстояние от ее центра до прямой.

Случай 1: Прямая и окружность не имеют общих точек.

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности ($d > r$). Прямая проходит "мимо" окружности, не задевая ее.

Ответ: 0 общих точек.

Случай 2: Прямая и окружность имеют одну общую точку (касаются).

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности ($d = r$). Такая прямая называется касательной к окружности, а их общая точка — точкой касания.

Ответ: 1 общая точка.

Случай 3: Прямая и окружность имеют две общие точки (пересекаются).

Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ($d < r$). Такая прямая называется секущей по отношению к окружности.

Ответ: 2 общие точки.

Является ли это разбиение классификацией?

Да, данное разбиение на три случая является классификацией. Классификация — это разделение множества объектов на непересекающиеся подмножества, которые в совокупности исчерпывают все множество. В данном случае:

• Исчерпываемость: Любое возможное взаимное расположение прямой и окружности на плоскости обязательно попадет в один из трех рассмотренных случаев (расстояние $d$ не может быть ничем иным, кроме как больше, равно или меньше радиуса $r$).
• Непересекаемость: Никакое конкретное расположение прямой и окружности не может одновременно принадлежать двум разным случаям (например, прямая не может одновременно и касаться окружности, и пересекать ее в двух точках). Условия $d > r$, $d = r$ и $d < r$ являются взаимоисключающими.

Ответ: Да, является.

Условие 2010-2022.

359. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Рассмотри все возможные случаи и сделай рисунки. Является ли это разбиение классификацией?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).