Номер 356, страница 81, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 356, страница 81.

Условие 2023.

356 a) Может ли быть треугольник равнобедренным и тупоугольным? А равнобедренным и прямоугольным? Сделай рисунки.

б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера – Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и равносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?

Решение 2 (2023).

а)

Да, треугольник может быть равнобедренным и тупоугольным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Тупой угол (больше $90^\circ$) может быть только один, и это будет угол при вершине, противолежащей основанию. Если бы тупыми были углы при основании, их сумма уже превысила бы $180^\circ$.
Например, пусть угол при вершине равен $120^\circ$. Тогда на два угла при основании остается $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Следовательно, каждый из углов при основании равен $60^\circ / 2 = 30^\circ$. Треугольник с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$ является равнобедренным и тупоугольным.

Рисунок равнобедренного тупоугольного треугольника:

Да, треугольник может быть равнобедренным и прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$. Этот угол не может быть одним из двух равных углов, так как их сумма составила бы $180^\circ$, не оставляя градусов для третьего угла. Следовательно, равными должны быть два других угла (острые углы).
На их сумму приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Значит, каждый из них равен $90^\circ / 2 = 45^\circ$. Треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$ является равнобедренным и прямоугольным. У такого треугольника равны катеты.

Рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника:

Ответ: Да, треугольник может быть равнобедренным и тупоугольным. Да, треугольник может быть равнобедренным и прямоугольным.

б)

Диаграмма Эйлера — Венна для классификации треугольников.
Множество всех треугольников делится на три непересекающихся подмножества по виду углов: остроугольные (все углы острые), прямоугольные (один угол прямой) и тупоугольные (один угол тупой).
Множество равнобедренных треугольников пересекается с каждым из этих трех подмножеств.
Множество равносторонних треугольников (все стороны равны, все углы по $60^\circ$) является подмножеством как равнобедренных, так и остроугольных треугольников.

Возможны следующие сочетания видов треугольников (классификация по сторонам и углам одновременно):

• Остроугольный разносторонний
• Остроугольный равнобедренный
• Остроугольный равносторонний (является частным случаем равнобедренного)
• Прямоугольный разносторонний
• Прямоугольный равнобедренный
• Тупоугольный разносторонний
• Тупоугольный равнобедренный

Ответ: Диаграмма представлена выше. Возможны сочетания остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников с разносторонними и равнобедренными. Равносторонние треугольники всегда являются остроугольными.

Условие 2010-2022.

356 a) Может ли быть треугольник равнобедренным и тупоугольным? А равнобедренным и прямоугольным? Сделай рисунки.

б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера–Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и разносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).