Номер 356, страница 81, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 356, страница 81.
№356 (с. 81)
Условие 2023. №356 (с. 81)
скриншот условия

356 a) Может ли быть треугольник равнобедренным и тупоугольным? А равнобедренным и прямоугольным? Сделай рисунки.
б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера – Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и равносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?
Решение 2 (2023). №356 (с. 81)
а)
Да, треугольник может быть равнобедренным и тупоугольным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Тупой угол (больше $90^\circ$) может быть только один, и это будет угол при вершине, противолежащей основанию. Если бы тупыми были углы при основании, их сумма уже превысила бы $180^\circ$.
Например, пусть угол при вершине равен $120^\circ$. Тогда на два угла при основании остается $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Следовательно, каждый из углов при основании равен $60^\circ / 2 = 30^\circ$. Треугольник с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$ является равнобедренным и тупоугольным.
Рисунок равнобедренного тупоугольного треугольника:
Да, треугольник может быть равнобедренным и прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$. Этот угол не может быть одним из двух равных углов, так как их сумма составила бы $180^\circ$, не оставляя градусов для третьего угла. Следовательно, равными должны быть два других угла (острые углы).
На их сумму приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Значит, каждый из них равен $90^\circ / 2 = 45^\circ$. Треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$ является равнобедренным и прямоугольным. У такого треугольника равны катеты.
Рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника:
Ответ: Да, треугольник может быть равнобедренным и тупоугольным. Да, треугольник может быть равнобедренным и прямоугольным.
б)
Диаграмма Эйлера — Венна для классификации треугольников.
Множество всех треугольников делится на три непересекающихся подмножества по виду углов: остроугольные (все углы острые), прямоугольные (один угол прямой) и тупоугольные (один угол тупой).
Множество равнобедренных треугольников пересекается с каждым из этих трех подмножеств.
Множество равносторонних треугольников (все стороны равны, все углы по $60^\circ$) является подмножеством как равнобедренных, так и остроугольных треугольников.
Возможны следующие сочетания видов треугольников (классификация по сторонам и углам одновременно):
- Остроугольный разносторонний
- Остроугольный равнобедренный
- Остроугольный равносторонний (является частным случаем равнобедренного)
- Прямоугольный разносторонний
- Прямоугольный равнобедренный
- Тупоугольный разносторонний
- Тупоугольный равнобедренный
Ответ: Диаграмма представлена выше. Возможны сочетания остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников с разносторонними и равнобедренными. Равносторонние треугольники всегда являются остроугольными.
Условие 2010-2022. №356 (с. 81)
скриншот условия

356 a) Может ли быть треугольник равнобедренным и тупоугольным? А равнобедренным и прямоугольным? Сделай рисунки.
б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера–Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и разносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?
Решение 1 (2010-2022). №356 (с. 81)


Решение 2 (2010-2022). №356 (с. 81)

Решение 3 (2010-2022). №356 (с. 81)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 356 расположенного на странице 81 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №356 (с. 81), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.