Номер 349, страница 78, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 349, страница 78.
№349 (с. 78)
Условие 2023. №349 (с. 78)
скриншот условия

349* Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольнике? А в треугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, n-угольнике?
Решение 2 (2023). №349 (с. 78)
Для того чтобы определить количество диагоналей в многоугольнике, необходимо сначала понять, что такое диагональ, а затем вывести общую формулу для её нахождения. Диагональ — это отрезок, который соединяет две несоседние вершины многоугольника.
Рассмотрим произвольный многоугольник, у которого $n$ вершин (и, соответственно, $n$ сторон). Из каждой вершины можно провести отрезки ко всем остальным $n-1$ вершинам. Однако два из этих отрезков будут являться сторонами многоугольника (те, что соединяют данную вершину с двумя соседними), а не диагоналями. Таким образом, из каждой вершины можно провести $n-3$ диагонали.
Поскольку в многоугольнике $n$ вершин, то, умножив количество вершин на число диагоналей, выходящих из каждой, мы получим $n(n-3)$. В этом произведении каждая диагональ посчитана дважды (например, диагональ AC и диагональ CA — это один и тот же отрезок). Поэтому, чтобы найти истинное число диагоналей, результат нужно разделить на 2.
Таким образом, общая формула для вычисления количества диагоналей $D$ в $n$-угольнике выглядит следующим образом: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$
Теперь, используя эту формулу, найдём количество диагоналей для каждого из указанных многоугольников.
В четырёхугольнике
Для четырёхугольника число вершин $n=4$. Подставляем это значение в нашу формулу: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2.
В треугольнике
Для треугольника число вершин $n=3$. Подставляем это значение в формулу: $D = \frac{3(3-3)}{2} = \frac{3 \cdot 0}{2} = 0$. В треугольнике все вершины являются соседними, поэтому диагоналей в нём нет.
Ответ: 0.
В пятиугольнике
Для пятиугольника число вершин $n=5$. Подставляем это значение в формулу: $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Ответ: 5.
В шестиугольнике
Для шестиугольника число вершин $n=6$. Подставляем это значение в формулу: $D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Ответ: 9.
В n-угольнике
Для произвольного $n$-угольника, где $n$ — это количество его вершин, количество диагоналей $D$ определяется по общей формуле, которая была выведена в начале решения: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
Ответ: $\frac{n(n-3)}{2}$.
Условие 2010-2022. №349 (с. 78)
скриншот условия

C 349 Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике? А в треугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, n-угольнике?
Решение 1 (2010-2022). №349 (с. 78)

Решение 2 (2010-2022). №349 (с. 78)

Решение 3 (2010-2022). №349 (с. 78)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 349 расположенного на странице 78 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №349 (с. 78), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.