Номер 351, страница 80, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 351, страница 80.

Условие 2023.

K 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?

б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера – Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.

Решение 2 (2023).

а) На основе визуального анализа углов, представленных на рисунке, их можно классифицировать следующим образом:
- Острые углы (меньше 90°): A, C, D, E.
- Прямые углы (равны 90°): K.
- Тупые углы (больше 90° и меньше 180°): B, F.

Определения углов каждого вида с использованием знака эквивалентности ($\Leftrightarrow$):
1. Угол $\alpha$ является острым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Угол $\alpha$ является прямым $\Leftrightarrow$ его градусная мера равна $90^\circ$, то есть $\alpha = 90^\circ$.
3. Угол $\alpha$ является тупым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Эти определения опираются на следующие основные понятия:
- Градусная мера угла: численная характеристика величины угла.
- Прямой угол: угол, равный $90^\circ$, который служит эталоном для сравнения.
- Числовое равенство и неравенство: для сравнения градусной меры угла с $90^\circ$.

Ответ: Острые углы: A, C, D, E. Прямые углы: K. Тупые углы: B, F. Определения: Острый угол $\Leftrightarrow 0^\circ < \alpha < 90^\circ$; Прямой угол $\Leftrightarrow \alpha = 90^\circ$; Тупой угол $\Leftrightarrow 90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Определения опираются на понятия градусной меры угла и сравнения ее с $90^\circ$.

б) Множество всех углов $\alpha$, где $0^\circ < \alpha < 180^\circ$, можно разбить на три класса по их виду:
1. Класс острых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Класс прямых углов: множество, состоящее из одного элемента — угла, градусная мера которого равна $\alpha = 90^\circ$.
3. Класс тупых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Это разбиение является классификацией, так как удовлетворяет двум условиям:
1. Полнота разбиения: Объединение этих трех классов содержит все углы из заданного диапазона. Любой угол $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) по закону трихотомии для чисел либо меньше $90^\circ$, либо равен $90^\circ$, либо больше $90^\circ$. Следовательно, каждый такой угол принадлежит одному из трех классов.
2. Попарная непересекаемость классов: Ни один угол не может принадлежать одновременно двум разным классам. Величина угла не может быть одновременно, например, меньше $90^\circ$ (острый) и равна $90^\circ$ (прямой). Таким образом, пересечение любых двух из этих трех классов является пустым множеством.
Поскольку оба условия выполнены, данное разбиение является классификацией.

Диаграмма Эйлера — Венна для этого разбиения представляет собой универсальное множество (например, прямоугольник), которое символизирует все углы от $0^\circ$ до $180^\circ$. Внутри этого множества находятся три непересекающиеся области, соответствующие трем классам углов: "Острые", "Прямые" и "Тупые".
Углы с рисунка распределяются по этим областям следующим образом:
- В область "Острые углы" помещаются точки, обозначающие углы A, C, D, E.
- В область "Прямые углы" помещается точка, обозначающая угол K.
- В область "Тупые углы" помещаются точки, обозначающие углы B, F.

Ответ: Все углы $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) делятся на три класса: острые ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), прямые ($\alpha = 90^\circ$) и тупые ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$). Это разбиение является классификацией, так как каждый угол попадает ровно в один класс. На диаграмме Эйлера-Венна углы A, C, D, E находятся в множестве острых углов; угол K — в множестве прямых углов; углы B, F — в множестве тупых углов.

Условие 2010-2022.

К 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?

б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера–Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).