Номер 351, страница 80, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 351, страница 80.
№351 (с. 80)
Условие 2023. №351 (с. 80)
скриншот условия

K 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?
б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера – Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.
Решение 2 (2023). №351 (с. 80)
а) На основе визуального анализа углов, представленных на рисунке, их можно классифицировать следующим образом:
- Острые углы (меньше 90°): A, C, D, E.
- Прямые углы (равны 90°): K.
- Тупые углы (больше 90° и меньше 180°): B, F.
Определения углов каждого вида с использованием знака эквивалентности ($\Leftrightarrow$):
1. Угол $\alpha$ является острым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Угол $\alpha$ является прямым $\Leftrightarrow$ его градусная мера равна $90^\circ$, то есть $\alpha = 90^\circ$.
3. Угол $\alpha$ является тупым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Эти определения опираются на следующие основные понятия:
- Градусная мера угла: численная характеристика величины угла.
- Прямой угол: угол, равный $90^\circ$, который служит эталоном для сравнения.
- Числовое равенство и неравенство: для сравнения градусной меры угла с $90^\circ$.
Ответ: Острые углы: A, C, D, E. Прямые углы: K. Тупые углы: B, F. Определения: Острый угол $\Leftrightarrow 0^\circ < \alpha < 90^\circ$; Прямой угол $\Leftrightarrow \alpha = 90^\circ$; Тупой угол $\Leftrightarrow 90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Определения опираются на понятия градусной меры угла и сравнения ее с $90^\circ$.
б) Множество всех углов $\alpha$, где $0^\circ < \alpha < 180^\circ$, можно разбить на три класса по их виду:
1. Класс острых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Класс прямых углов: множество, состоящее из одного элемента — угла, градусная мера которого равна $\alpha = 90^\circ$.
3. Класс тупых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Это разбиение является классификацией, так как удовлетворяет двум условиям:
1. Полнота разбиения: Объединение этих трех классов содержит все углы из заданного диапазона. Любой угол $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) по закону трихотомии для чисел либо меньше $90^\circ$, либо равен $90^\circ$, либо больше $90^\circ$. Следовательно, каждый такой угол принадлежит одному из трех классов.
2. Попарная непересекаемость классов: Ни один угол не может принадлежать одновременно двум разным классам. Величина угла не может быть одновременно, например, меньше $90^\circ$ (острый) и равна $90^\circ$ (прямой). Таким образом, пересечение любых двух из этих трех классов является пустым множеством.
Поскольку оба условия выполнены, данное разбиение является классификацией.
Диаграмма Эйлера — Венна для этого разбиения представляет собой универсальное множество (например, прямоугольник), которое символизирует все углы от $0^\circ$ до $180^\circ$. Внутри этого множества находятся три непересекающиеся области, соответствующие трем классам углов: "Острые", "Прямые" и "Тупые".
Углы с рисунка распределяются по этим областям следующим образом:
- В область "Острые углы" помещаются точки, обозначающие углы A, C, D, E.
- В область "Прямые углы" помещается точка, обозначающая угол K.
- В область "Тупые углы" помещаются точки, обозначающие углы B, F.
Ответ: Все углы $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) делятся на три класса: острые ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), прямые ($\alpha = 90^\circ$) и тупые ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$). Это разбиение является классификацией, так как каждый угол попадает ровно в один класс. На диаграмме Эйлера-Венна углы A, C, D, E находятся в множестве острых углов; угол K — в множестве прямых углов; углы B, F — в множестве тупых углов.
Условие 2010-2022. №351 (с. 80)
скриншот условия

К 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?
б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера–Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.
Решение 1 (2010-2022). №351 (с. 80)


Решение 2 (2010-2022). №351 (с. 80)

Решение 3 (2010-2022). №351 (с. 80)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 351 расположенного на странице 80 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №351 (с. 80), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.