Страница 80, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

337 Расположи 5 точек в множествах $A$ и $B$, изображённых на рисунке, так, чтобы:

а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4;

б) в каждом из них было по 3 точки;

в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5;

г) в каждом из них было по 4 точки;

д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.

$A$ $B$

Для решения задачи представим множества A и B в виде диаграммы Эйлера-Венна. Она состоит из трёх областей:

• область, принадлежащая только множеству A (точки только в A).
• область, принадлежащая только множеству B (точки только в B).
• область пересечения множеств A и B (точки, принадлежащие и A, и B).

Всего нужно расположить 5 точек. Обозначим количество точек в каждой области: $N_{A \setminus B}$ — количество точек только в A, $N_{B \setminus A}$ — количество точек только в B, и $N_{A \cap B}$ — количество точек в их пересечении. Сумма точек во всех областях должна быть равна 5:

$N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Количество точек во всём множестве A равно $N_A = N_{A \setminus B} + N_{A \cap B}$.

Количество точек во всём множестве B равно $N_B = N_{B \setminus A} + N_{A \cap B}$.

Рассмотрим каждый случай.

а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4

Пусть в множестве A 2 точки ($N_A = 2$), а в множестве B 4 точки ($N_B = 4$).

Составим систему уравнений:

1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 2$

2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 4$

3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Из третьего уравнения, сгруппировав слагаемые, получим $N_{A \setminus B} + (N_{B \setminus A} + N_{A \cap B}) = 5$. Подставив сюда второе уравнение ($N_B = 4$), получим $N_{A \setminus B} + 4 = 5$. Отсюда находим $N_{A \setminus B} = 1$.

Теперь из первого уравнения найдем количество точек в пересечении: $1 + N_{A \cap B} = 2$, значит $N_{A \cap B} = 1$.

Наконец, из второго уравнения найдем количество точек только в B: $N_{B \setminus A} + 1 = 4$, значит $N_{B \setminus A} = 3$.

Проверим общее количество точек: $1 + 3 + 1 = 5$. Условия выполнены.

Ответ: нужно расположить 1 точку в области, принадлежащей только множеству A, 3 точки в области, принадлежащей только множеству B, и 1 точку в их пересечении.

б) в каждом из них было по 3 точки

В этом случае $N_A = 3$ и $N_B = 3$.

Система уравнений:

1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 3$

2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 3$

3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Из первого и второго уравнений следует, что $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$.

Подставим первое уравнение в третье: $(N_{A \setminus B} + N_{A \cap B}) + N_{B \setminus A} = 5$, что дает $3 + N_{B \setminus A} = 5$. Отсюда $N_{B \setminus A} = 2$.

Так как $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$, то $N_{A \setminus B} = 2$.

Теперь из первого уравнения найдем $N_{A \cap B}$: $2 + N_{A \cap B} = 3$, значит $N_{A \cap B} = 1$.

Проверим: $2 + 2 + 1 = 5$. Условия выполнены.

Ответ: нужно расположить 2 точки в области, принадлежащей только множеству A, 2 точки в области, принадлежащей только множеству B, и 1 точку в их пересечении.

в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5

Пусть $N_A = 3$ и $N_B = 5$.

Система уравнений:

1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 3$

2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Подставим второе уравнение в третье: $N_{A \setminus B} + 5 = 5$. Отсюда $N_{A \setminus B} = 0$.

Это означает, что все точки множества А находятся в пересечении с B.

Из первого уравнения: $0 + N_{A \cap B} = 3$, значит $N_{A \cap B} = 3$.

Из второго уравнения: $N_{B \setminus A} + 3 = 5$, значит $N_{B \setminus A} = 2$.

Проверим: $0 + 2 + 3 = 5$. Условия выполнены.

Ответ: нужно расположить 3 точки в пересечении множеств и 2 точки в области, принадлежащей только множеству B. В области, принадлежащей только множеству A, точек нет.

г) в каждом из них было по 4 точки

В этом случае $N_A = 4$ и $N_B = 4$.

Система уравнений:

1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 4$

2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 4$

3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Из первых двух уравнений следует, что $N_{A \setminus B} = N_{B \setminus A}$.

Подставим первое уравнение в третье: $4 + N_{B \setminus A} = 5$. Отсюда $N_{B \setminus A} = 1$.

Следовательно, $N_{A \setminus B} = 1$.

Теперь из первого уравнения найдем $N_{A \cap B}$: $1 + N_{A \cap B} = 4$, значит $N_{A \cap B} = 3$.

Проверим: $1 + 1 + 3 = 5$. Условия выполнены.

Ответ: нужно расположить 1 точку в области, принадлежащей только множеству A, 1 точку в области, принадлежащей только множеству B, и 3 точки в их пересечении.

д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5

Пусть $N_A = 2$ и $N_B = 5$.

Система уравнений:

1) $N_{A \setminus B} + N_{A \cap B} = 2$

2) $N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

3) $N_{A \setminus B} + N_{B \setminus A} + N_{A \cap B} = 5$

Подставим второе уравнение в третье: $N_{A \setminus B} + 5 = 5$. Отсюда $N_{A \setminus B} = 0$.

Это снова означает, что все точки множества А находятся в пересечении с B.

Из первого уравнения: $0 + N_{A \cap B} = 2$, значит $N_{A \cap B} = 2$.

Из второго уравнения: $N_{B \setminus A} + 2 = 5$, значит $N_{B \setminus A} = 3$.

Проверим: $0 + 3 + 2 = 5$. Условия выполнены.

Ответ: нужно расположить 2 точки в пересечении множеств и 3 точки в области, принадлежащей только множеству B. В области, принадлежащей только множеству A, точек нет.

337 Расположи 5 точек в множествах $A$ и $B$, изображенных на рисунке, так, чтобы:

а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4;

б) в каждом из них было по 3 точки;

в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5;

г) в каждом из них было по 4 точки;

д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.

$A$

$B$

D 338 Определи по каждому рисунку, какой примерно процент фигуры закрашен, и выбери наиболее подходящий ответ из трёх данных. Прочитай название столицы европейского государства. Какое это государство?

1) Б – $30\%$

М – $70\%$

В – $50\%$

2) А – $25\%$

Н – $45\%$

Т – $55\%$

3) Г – $10\%$

Д – $20\%$

Е – $30\%$

4) Л – $40\%$

У – $80\%$

К – $60\%$

5) Р – $33\%$

И – $50\%$

Ц – $66\%$

1) Фигура представляет собой правильный шестиугольник, который разделен своей главной диагональю на две равные части. Закрашенная область составляет ровно половину от всей площади фигуры. Чтобы выразить это в процентах, нужно дробь $1/2$ умножить на 100%.
$1/2 * 100\% = 50\%$
Из предложенных вариантов (Б – 30%, М – 70%, В – 50%) наиболее подходящим является 50%, которому соответствует буква В.
Ответ: В – 50 %.

2) Фигура – квадрат, разделенный диагоналями на четыре одинаковых треугольника. Закрашен один из этих четырех треугольников. Таким образом, закрашенная площадь составляет $1/4$ от общей площади квадрата.
$1/4 * 100\% = 25\%$
Из предложенных вариантов (А – 25%, Н – 45%, Т – 55%) верным является 25%, которому соответствует буква А.
Ответ: А – 25 %.

3) Фигура – круг, в котором закрашен сектор. Угол этого сектора заметно меньше прямого угла ($90°$), который составлял бы 25% от площади круга. Визуально сектор занимает примерно пятую часть круга.
$1/5 * 100\% = 20\%$
Среди предложенных вариантов (Г – 10%, Д – 20%, Е – 30%) наиболее подходящим является 20%, которому соответствует буква Д.
Ответ: Д – 20 %.

4) Прямоугольник разделен на 5 равных вертикальных частей. Закрашено 4 из этих 5 частей. Следовательно, закрашенная область составляет $4/5$ от всей фигуры.
$4/5 * 100\% = 80\%$
Из предложенных вариантов (Л – 40%, У – 80%, К – 60%) верным является 80%, которому соответствует буква У.
Ответ: У – 80 %.

5) Треугольник разделен на три треугольника с равными основаниями и общей высотой, что означает, что их площади равны. Закрашено два из трех таких треугольников. Закрашенная часть составляет $2/3$ от всей фигуры.
$2/3 * 100\% \approx 66.67\%$
Среди предложенных вариантов (Р – 33%, И – 50%, Ц – 66%) наиболее близким является 66%, которому соответствует буква Ц.
Ответ: Ц – 66 %.

Теперь составим слово из букв, соответствующих выбранным ответам: В, А, Д, У, Ц.
Получается название столицы: ВАДУЦ.
Вадуц является столицей европейского государства Лихтенштейн.

D 338 Определи по каждому рисунку, какой примерно процент фигуры закрашен, и выбери наиболее подходящий ответ из трех данных. Прочитай название столицы европейского государства. Какое это государство?

1) Б - $30\%$

М - $70\%$

В - $50\%$

2) А - $25\%$

Н - $45\%$

Т - $55\%$

3) Г - $10\%$

Д - $20\%$

Е - $30\%$

4) Л - $40\%$

У - $80\%$

К - $60\%$

5) Р - $33\%$

И - $50\%$

Ц - $66\%$

339 В таблице приведены приближённые значения площади и численности населения некоторых европейских государств и города Москвы. Пользуясь данными таблицы, найди процент, который составляют площадь и население этих государств соответственно от площади и населения Москвы. Проанализируй полученные результаты.

Название Площадь (в км²) Население (в тыс. человек)

Ватикан 0,44 0,8

Монако 2 36

Сан-Марино 61 28

Лихтенштейн 160 35

Андорра 468 71

Люксембург 2586 440

Москва 1000 10 000

Для того чтобы найти, какой процент составляет одна величина от другой, нужно первую величину разделить на вторую и результат умножить на 100%. В данном случае мы будем сравнивать показатели государств с показателями Москвы. За 100% принимаются площадь и население Москвы.

Ватикан

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{0,44 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 0,00044 \times 100\% = 0,044\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{0,8 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,00008 \times 100\% = 0,008\%$

Ответ: площадь Ватикана составляет 0,044% от площади Москвы, а население – 0,008% от населения Москвы.

Монако

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{2 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 0,002 \times 100\% = 0,2\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{36 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,0036 \times 100\% = 0,36\%$

Ответ: площадь Монако составляет 0,2% от площади Москвы, а население – 0,36% от населения Москвы.

Сан-Марино

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{61 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 0,061 \times 100\% = 6,1\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{28 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,0028 \times 100\% = 0,28\%$

Ответ: площадь Сан-Марино составляет 6,1% от площади Москвы, а население – 0,28% от населения Москвы.

Лихтенштейн

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{160 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 0,16 \times 100\% = 16\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{35 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,0035 \times 100\% = 0,35\%$

Ответ: площадь Лихтенштейна составляет 16% от площади Москвы, а население – 0,35% от населения Москвы.

Андорра

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{468 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 0,468 \times 100\% = 46,8\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{71 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,0071 \times 100\% = 0,71\%$

Ответ: площадь Андорры составляет 46,8% от площади Москвы, а население – 0,71% от населения Москвы.

Люксембург

Процент площади от площади Москвы:
$\frac{2586 \text{ км}^2}{1000 \text{ км}^2} \times 100\% = 2,586 \times 100\% = 258,6\%$

Процент населения от населения Москвы:
$\frac{440 \text{ тыс. чел.}}{10000 \text{ тыс. чел.}} \times 100\% = 0,044 \times 100\% = 4,4\%$

Ответ: площадь Люксембурга составляет 258,6% от площади Москвы, а население – 4,4% от населения Москвы.

Анализ полученных результатов

Результаты расчетов показывают, что все перечисленные карликовые государства, за исключением Люксембурга, имеют площадь, меньшую, чем площадь Москвы. Площади Ватикана и Монако составляют лишь сотые и десятые доли процента от площади российской столицы.
Численность населения во всех этих государствах значительно ниже, чем в Москве. Население каждого из них не превышает 5% от населения Москвы, а у большинства составляет менее 1%. Это сопоставимо с населением одного небольшого административного района Москвы.
Наиболее интересен случай Люксембурга: его площадь более чем в 2,5 раза превышает площадь Москвы, однако его население составляет всего 4,4% от московского. Это наглядно демонстрирует высокую плотность населения в крупном мегаполисе по сравнению с целым, хоть и небольшим, европейским государством.

339 В таблице приведены приближенные значения площади и численности населения некоторых европейских государств и города Москвы. Пользуясь данными таблицы, найди процент, который составляют площадь и население этих государств соответственно от площади и населения Москвы. Проанализируй полученные результаты.

Название Площадь (в км$^\text{2}$) Население (в тыс. человек)

Ватикан 0,44 0,8

Монако 2 36

Сан-Марино 61 28

Лихтенштейн 160 35

Андорра 468 71

Люксембург 2586 440

Москва 1000 10000

342 Какие числа называют противоположными? Найди пары взаимно противоположных чисел:

$-5$; $+11$; $+3\frac{5}{8}$; $-11$; $+5$; $-2,3$; $-3\frac{5}{8}$; $+2,3$.

Какие числа называют противоположными?
Противоположными числами называют два числа, которые равны по модулю (абсолютной величине), но имеют разные знаки. На координатной прямой они расположены на одинаковом расстоянии от нуля, но в противоположных направлениях. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Например, для любого числа $a$ противоположным ему будет число $-a$, и их сумма $a + (-a) = 0$.
Ответ: Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными.

Найди пары взаимно противоположных чисел:
Проанализируем предложенный ряд чисел и найдем для каждого числа его пару с противоположным знаком: $-5$; $+11$; $+3\frac{5}{8}$; $-11$; $+5$; $-2,3$; $-3\frac{5}{8}$; $+2,3$.

• Для числа $-5$ противоположным является $+5$.
• Для числа $+11$ противоположным является $-11$.
• Для числа $+3\frac{5}{8}$ противоположным является $-3\frac{5}{8}$.
• Для числа $-2,3$ противоположным является $+2,3$.

Все эти числа присутствуют в исходном списке.
Ответ: Пары взаимно противоположных чисел: ($-5$ и $+5$); ($+11$ и $-11$); ($+3\frac{5}{8}$ и $-3\frac{5}{8}$); ($-2,3$ и $+2,3$).

K 342 Какие числа называют противоположными? Найди пары взаимно противоположных чисел:

-5; +11; $+3\frac{5}{8}$; -11; +5; -2,3; $-3\frac{5}{8}$; +2,3.

343 Прочитай равенство и объясни, почему оно верно:

а) $-(+4) = -4;$

б) $-(-2) = +2;$

в) $-0 = 0.$

а) Равенство $-(+4) = -4$ читается так: "число, противоположное положительному числу четыре, равно минус четыре".

Это равенство верно, потому что знак "минус" перед числом в скобках означает операцию взятия противоположного числа. Противоположным для положительного числа $a$ является отрицательное число $-a$. В данном случае, для числа $+4$ противоположным является число $-4$.

Ответ: Равенство $-(+4) = -4$ верно, так как число, противоположное $+4$, есть $-4$.

б) Равенство $-(-2) = +2$ читается так: "число, противоположное отрицательному числу минус два, равно плюс два".

Это равенство верно, потому что операция взятия противоположного числа для отрицательного числа $-a$ дает в результате положительное число $a$. То есть, "минус на минус дает плюс". В данном случае, число, противоположное $-2$, есть $+2$ (или просто 2).

Ответ: Равенство $-(-2) = +2$ верно, так как число, противоположное $-2$, есть $+2$.

в) Равенство $-0 = 0$ читается так: "число, противоположное нулю, равно нулю".

Это равенство верно, потому что ноль — это особенное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным. По определению, сумма противоположных чисел равна нулю: $a + (-a) = 0$. Для нуля это условие выполняется, так как $0 + 0 = 0$. Таким образом, ноль является противоположным самому себе.

Ответ: Равенство $-0 = 0$ верно, так как ноль противоположен самому себе.

343. Прочитай равенство и объясни, почему оно верно:

а) $-(+4) = -4;$

б) $-(-2) = +2;$

в) $-0 = 0.$

344 Назови и запиши число, противоположное данному:

$+5$; $+12$; $-7$; $-800$; $+2\frac{1}{6}$; $-4.28$; $0$; $-\frac{2}{3}$.

Противоположными числами называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$. Чтобы найти число, противоположное данному, необходимо изменить его знак на противоположный: плюс на минус, а минус на плюс. Число $0$ противоположно самому себе.

+5

Противоположным для положительного числа $+5$ является это же число со знаком минус.

Ответ: $-5$

+12

Противоположным для положительного числа $+12$ является это же число со знаком минус.

Ответ: $-12$

-7

Противоположным для отрицательного числа $-7$ является это же число со знаком плюс.

Ответ: $7$

-800

Противоположным для отрицательного числа $-800$ является это же число со знаком плюс.

Ответ: $800$

$+2\frac{1}{6}$

Противоположным для положительного числа $+2\frac{1}{6}$ является это же число со знаком минус.

Ответ: $-2\frac{1}{6}$

-4,28

Противоположным для отрицательного числа $-4,28$ является это же число со знаком плюс.

Ответ: $4,28$

0

Число $0$ является противоположным самому себе.

Ответ: $0$

$-\frac{2}{3}$

Противоположным для отрицательного числа $-\frac{2}{3}$ является это же число со знаком плюс.

Ответ: $\frac{2}{3}$

344 Назови и запиши число, противоположное данному:

+5; +12; -7; -800; $+2\frac{1}{6}$; -4,28; 0; $-\frac{2}{3}$.

345. Можно ли считать, что символ $(-a)$ обозначает отрицательное число? Приведи контрпример. Сделай вывод.

Нет, считать, что символ $(-a)$ всегда обозначает отрицательное число, нельзя. Этот символ обозначает число, противоположное числу $a$. Знак выражения $(-a)$ полностью зависит от знака самого числа $a$. Если число $a$ само по себе отрицательное, то $(-a)$ будет положительным.

Приведи контрпример

Рассмотрим случай, когда $a$ является отрицательным числом. Например, пусть $a = -5$.

Тогда найдем значение выражения $(-a)$:

$-a = -(-5) = 5$

Число 5 является положительным. Это доказывает, что утверждение о том, что $(-a)$ всегда отрицательно, неверно.

Ответ: если $a = -5$, то $-a = 5$, что является положительным числом.

Сделай вывод

Символ $(-a)$ обозначает число, противоположное числу $a$. Знак этого числа зависит от знака самого числа $a$:

1. Если $a$ — положительное число ($a > 0$), то $-a$ будет отрицательным числом ($-a < 0$). Например, если $a = 10$, то $-a = -10$.
2. Если $a$ — отрицательное число ($a < 0$), то $-a$ будет положительным числом ($-a > 0$). Например, если $a = -10$, то $-a = -(-10) = 10$.
3. Если $a$ равно нулю ($a = 0$), то $-a$ также равно нулю ($-a = 0$).

Ответ: Выражение $(-a)$ не всегда является отрицательным числом. Оно представляет собой число, противоположное $a$, и его знак определяется знаком числа $a$.

345 Можно ли считать, что символ $(-a)$ обозначает отрицательное число? Приведи контрпример. Сделай вывод.

346 Запиши без скобок:

а) $-(+9);$

б) $-(-3);$

в) $-(-\frac{5}{12});$

г) $-(+1.7);$

д) $-(-(+1));$

е) $-(-(-2));$

ж) $-(-(-(+5)));$

з) $-(-(-(-6))).$

Чтобы записать выражения без скобок, мы будем использовать правило знаков: минус на плюс даёт минус, а минус на минус даёт плюс. Также можно посчитать общее количество знаков "минус" перед числом: если их количество чётное, итоговый знак будет "плюс"; если нечётное — "минус".

а) В выражении $-(+9)$ перед скобкой стоит один знак минус, который меняет знак числа внутри скобок на противоположный.

$-(+9) = -9$

Ответ: $-9$

б) В выражении $-(-3)$ знак минус перед скобкой меняет внутренний минус на плюс.

$-(-3) = 3$

Ответ: $3$

в) Аналогично предыдущему примеру, минус перед скобкой меняет знак дроби.

$-(-\frac{5}{12}) = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

г) Знак минус перед скобкой меняет плюс на минус.

$-(+1,7) = -1,7$

Ответ: $-1,7$

д) В выражении $-(-(+1))$ раскроем скобки последовательно изнутри. Сначала $-(+1) = -1$. Затем $-(-1) = 1$. Либо посчитаем минусы: их два (чётное число), значит, итоговый знак будет плюс.

$-(-(+1)) = -(-1) = 1$

Ответ: $1$

е) В выражении $-(-(-2))$ три знака минус (нечётное число) перед числом. Это значит, что итоговый знак будет минус.

$-(-(-2)) = -(+2) = -2$

Ответ: $-2$

ж) В выражении $-(-(-(+5)))$ три знака минус перед числом (нечётное число). Итоговый знак будет минус.

$-(-(-(+5))) = -(-(-5)) = -(+5) = -5$

Ответ: $-5$

з) В выражении $-(-(-(-(-6))))$ пять знаков минус перед числом (нечётное число). Итоговый знак будет минус.

$-(-(-(-(-6)))) = -(-(-(+6))) = -(-(-6)) = -(+6) = -6$

Ответ: $-6$

346 Запиши без скобок:

а) $-(+9)$;

б) $-(-3)$;

в) $-(-\frac{5}{12})$;

г) $-(+1,7)$;

д) $-(-(+1))$;

е) $-(-(-2))$;

ж) $-(-(-(+5)))$;

з) $-(-(-(-6))).$

347 Допиши равенства так, чтобы получились верные высказывания:

а) $-(\dots) = 8;$

б) $-(\dots) = -8;$

в) $-(\dots) = -15;$

г) $-(\dots) = 7;$

д) $-(\dots) = \frac{4}{9};$

е) $-(\dots) = -3,5;$

ж) $-(\dots) = +a;$

з) $-(\dots) = -b.$

а) Чтобы равенство $-(...) = 8$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу 8. Числом, противоположным 8, является -8. Подставляем и получаем верное равенство: $-(-8) = 8$.

Ответ: $-(-8) = 8$.

б) Чтобы равенство $-(...) = -8$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу -8. Числом, противоположным -8, является 8. Подставляем и получаем верное равенство: $-(8) = -8$.

Ответ: $-(8) = -8$.

в) Чтобы равенство $-(...) = -15$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу -15. Числом, противоположным -15, является 15. Подставляем и получаем верное равенство: $-(15) = -15$.

Ответ: $-(15) = -15$.

г) Чтобы равенство $-(...) = 7$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу 7. Числом, противоположным 7, является -7. Подставляем и получаем верное равенство: $-(-7) = 7$.

Ответ: $-(-7) = 7$.

д) Чтобы равенство $-(...) = \frac{4}{9}$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу $\frac{4}{9}$. Числом, противоположным $\frac{4}{9}$, является $-\frac{4}{9}$. Подставляем и получаем верное равенство: $-(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9}$.

Ответ: $-(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9}$.

е) Чтобы равенство $-(...) = -3,5$ стало верным, необходимо в скобки подставить число, противоположное числу -3,5. Числом, противоположным -3,5, является 3,5. Подставляем и получаем верное равенство: $-(3,5) = -3,5$.

Ответ: $-(3,5) = -3,5$.

ж) Чтобы равенство $-(...) = +a$ стало верным, необходимо в скобки подставить выражение, противоположное выражению $+a$. Выражением, противоположным $+a$, является $-a$. Подставляем и получаем верное равенство: $-(-a) = +a$.

Ответ: $-(-a) = +a$.

з) Чтобы равенство $-(...) = -b$ стало верным, необходимо в скобки подставить выражение, противоположное выражению $-b$. Выражением, противоположным $-b$, является $b$. Подставляем и получаем верное равенство: $-(b) = -b$.

Ответ: $-(b) = -b$.

347 Допиши равенства так, чтобы получились верные высказывания:

а) $-(...) = 8;$

б) $-(...) = -8;$

в) $-(...) = -15;$

г) $-(...) = 7;$

д) $-(...) = \frac{4}{9};$

е) $-(...) = -3,5;$

ж) $-(...) = +a;$

з) $-(...) = -b.$

348 Реши уравнения:

a) $-x = 5,4;$

б) $-y = -\frac{1}{6};$

В) $-z = -(+2);$

г) $-t = -(-\frac{3}{7}).$

а)

Дано уравнение $-x = 5,4$.

Чтобы найти $x$, нужно найти число, противоположное $-x$. Это значит, что нам нужно найти число, противоположное $5,4$. Число, противоположное $5,4$, это $-5,4$.

Также можно умножить обе части уравнения на $-1$:

$(-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot 5,4$

$x = -5,4$

Ответ: $x = -5,4$.

б)

Дано уравнение $-y = -\frac{1}{6}$.

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на $-1$. При умножении отрицательного числа на $-1$ получается противоположное ему положительное число.

$(-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (-\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Ответ: $y = \frac{1}{6}$.

в)

Дано уравнение $-z = -(+2)$.

Сначала упростим правую часть уравнения. Выражение $-(+2)$ означает число, противоположное числу $+2$, то есть $-2$.

Уравнение принимает вид:

$-z = -2$

Теперь, чтобы найти $z$, умножим обе части на $-1$:

$(-1) \cdot (-z) = (-1) \cdot (-2)$

$z = 2$

Ответ: $z = 2$.

г)

Дано уравнение $-t = -(-\frac{3}{7})$.

Упростим правую часть уравнения. Выражение $-(-\frac{3}{7})$ означает число, противоположное числу $-\frac{3}{7}$, то есть $\frac{3}{7}$.

Уравнение принимает вид:

$-t = \frac{3}{7}$

Чтобы найти $t$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$(-1) \cdot (-t) = (-1) \cdot \frac{3}{7}$

$t = -\frac{3}{7}$

Ответ: $t = -\frac{3}{7}$.

348 Реши уравнения:

а) $-x = 5,4$;

б) $-y = -\frac{1}{6}$;

в) $-z = -(+2)$;

г) $-t = -(-\frac{3}{7})$.

349 Закончи предложения.

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...
Противоположными называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Если число $a$ является положительным, то это означает, что $a > 0$. Противоположным к нему будет число $-a$. Чтобы определить знак этого числа, умножим обе части неравенства $a > 0$ на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный: $a \cdot (-1) < 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a < 0$. Число, которое меньше нуля, является отрицательным. Следовательно, если число положительно, то противоположное ему число отрицательно.
Ответ: отрицательно.

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...
Если число $a$ является отрицательным, то это означает, что $a < 0$. Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a < 0$ на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) > 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a > 0$. Число, которое больше нуля, является положительным. Следовательно, если число отрицательно, то противоположное ему число положительно.
Ответ: положительно.

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...
Неотрицательное число — это число, которое больше или равно нулю. Если число $a$ является неотрицательным, то это записывается как $a \ge 0$. Это означает, что число либо положительное ($a > 0$), либо равно нулю ($a = 0$). Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a \ge 0$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) \le 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a \le 0$. Число, которое меньше или равно нулю, называется неположительным. Следовательно, если число неотрицательно, то противоположное ему число неположительно.
Ответ: неположительно.

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...
Неположительное число — это число, которое меньше или равно нулю. Если число $a$ является неположительным, то это записывается как $a \le 0$. Это означает, что число либо отрицательное ($a < 0$), либо равно нулю ($a = 0$). Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a \le 0$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) \ge 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a \ge 0$. Число, которое больше или равно нулю, называется неотрицательным. Следовательно, если число неположительно, то противоположное ему число неотрицательно.
Ответ: неотрицательно.

349 Закончи предложения:

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...

350 Прочитай высказывания и определи их истинность. Построй отрицания ложных высказываний:

1) $\forall a \in Q: a = -a;$

2) $\exists a \in Q: a = -a;$

3) $\forall a \in Q: a \neq -a;$

4) $\forall a \in Q: -(-a) = a.$

1) Высказывание $ \forall a \in Q: a = -a $.

Это высказывание читается как: "Для любого рационального числа $a$ верно равенство $a = -a$". Чтобы определить его истинность, достаточно найти один контрпример, то есть одно рациональное число, для которого это равенство не выполняется. Возьмем, например, рациональное число $a = 1$. Проверим равенство: $1 = -1$. Это неверно. Поскольку мы нашли число, для которого утверждение не выполняется, исходное высказывание является ложным.

Построим отрицание для ложного высказывания. Отрицанием высказывания с квантором всеобщности ($\forall$, "для любого") является высказывание с квантором существования ($\exists$, "существует"), в котором само утверждение заменяется на противоположное. Отрицание к $a = -a$ есть $a \neq -a$. Таким образом, отрицание исходного высказывания: $ \exists a \in Q: a \neq -a $ ("Существует такое рациональное число $a$, что $a \neq -a$").

Ответ: Высказывание ложное. Отрицание: $ \exists a \in Q: a \neq -a $.

2) Высказывание $ \exists a \in Q: a = -a $.

Это высказывание читается как: "Существует такое рациональное число $a$, для которого верно равенство $a = -a$". Чтобы определить его истинность, достаточно найти хотя бы одно такое рациональное число. Решим уравнение $a = -a$: $a + a = 0$ $2a = 0$ $a = 0$ Число $0$ является рациональным ($0 \in Q$) и удовлетворяет условию $0 = -0$. Поскольку мы нашли такое число, исходное высказывание является истинным.

Ответ: Высказывание истинное.

3) Высказывание $ \forall a \in Q: a \neq -a $.

Это высказывание читается как: "Для любого рационального числа $a$ верно, что $a$ не равно $-a$". Чтобы определить его истинность, попробуем найти контрпример. Возьмем рациональное число $a = 0$. Проверим неравенство: $0 \neq -0$. Это неверно, так как $0 = -0$. Поскольку мы нашли число, для которого утверждение не выполняется, исходное высказывание является ложным.

Построим отрицание для ложного высказывания. Отрицанием высказывания с квантором всеобщности ($\forall$) является высказывание с квантором существования ($\exists$), а утверждение $a \neq -a$ заменяется на противоположное $a = -a$. Таким образом, отрицание исходного высказывания: $ \exists a \in Q: a = -a $ ("Существует такое рациональное число $a$, что $a = -a$").

Ответ: Высказывание ложное. Отрицание: $ \exists a \in Q: a = -a $.

4) Высказывание $ \forall a \in Q: -(-a) = a $.

Это высказывание читается как: "Для любого рационального числа $a$ верно равенство $-(-a) = a$". Это является одним из основных свойств противоположных чисел. Число, противоположное к $-a$, есть $a$. Это свойство выполняется для всех действительных чисел, а значит и для всех рациональных чисел, так как множество рациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Высказывание истинное.

350 Прочитай высказывания и определи их истинность. Построй отрицания ложных высказываний:

1) $\forall a \in Q: a = -a;$

2) $\exists a \in Q: a = -a;$

3) $\forall a \in Q: a \neq -a;$

4) $\forall a \in Q: -(-a) = a.$

351. Прочитай равенство, используя слова «модуль» и «расстояние». Является ли это высказывание истинным?

1) $ \vert -3 \vert = 3; $

2) $ \vert 4 \vert = 4; $

3) $ \vert -5 \vert = 5; $

4) $ -\vert -7 \vert = -7. $

1) Равенство $|-3| = 3$.

С использованием слова «модуль»: Модуль числа минус три равен трем.

С использованием слова «расстояние»: Расстояние от точки с координатой -3 на числовой прямой до начала отсчета (точки 0) равно 3.

Данное высказывание является истинным. По определению, модуль отрицательного числа есть число ему противоположное, то есть $|-3| = -(-3) = 3$. Равенство $3 = 3$ верно.

Ответ: высказывание истинно.

2) Равенство $|4| = 4$.

С использованием слова «модуль»: Модуль числа четыре равен четырем.

С использованием слова «расстояние»: Расстояние от точки с координатой 4 на числовой прямой до начала отсчета (точки 0) равно 4.

Данное высказывание является истинным. По определению, модуль положительного числа равен самому этому числу, то есть $|4| = 4$. Равенство $4 = 4$ верно.

Ответ: высказывание истинно.

3) Равенство $|-5| = 5$.

С использованием слова «модуль»: Модуль числа минус пять равен пяти.

С использованием слова «расстояние»: Расстояние от точки с координатой -5 на числовой прямой до начала отсчета (точки 0) равно 5.

Данное высказывание является истинным. Модуль числа -5 равен 5, так как $|-5| = -(-5) = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.

Ответ: высказывание истинно.

4) Равенство $-|-7| = -7$.

С использованием слова «модуль»: Число, противоположное модулю числа минус семь, равно минус семи.

С использованием слова «расстояние»: Число, противоположное расстоянию от точки с координатой -7 до начала отсчета, равно минус семи.

Данное высказывание является истинным. Сначала вычислим значение модуля: $|-7| = 7$. Затем возьмем число, ему противоположное, то есть поставим знак минус перед результатом: $-(7) = -7$. Равенство $-7 = -7$ верно.

Ответ: высказывание истинно.

351 Прочитай равенство, используя слова “модуль” и “расстояние”. Является ли это высказывание истинным?

1) $|-3|=3$;

2) $|4|=4$;

3) $|-5|=5$;

4) $-|-7|=-7$.

352 Отметь на координатной прямой точки, модуль которых равен $2$, $6$, $0$. Сколько точек отмечено в каждом случае? Сделай записи.

Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (точки с координатой 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, а модуль нуля равен нулю.

Модуль равен 2
Требуется найти точки на координатной прямой, модуль которых равен 2. Это соответствует решению уравнения $|x| = 2$.
По определению модуля, мы ищем точки, которые удалены от начала координат (0) на 2 единицы. На координатной прямой есть две такие точки:
- Точка с координатой 2, так как $|2| = 2$.
- Точка с координатой -2, так как $|-2| = 2$.
Следовательно, в этом случае на прямой отмечено две точки.
Запись: $|x| = 2 \implies x_1 = 2, x_2 = -2$.
Ответ: 2 точки (с координатами 2 и -2).

Модуль равен 6
Требуется найти точки на координатной прямой, модуль которых равен 6. Это соответствует решению уравнения $|x| = 6$.
Мы ищем точки, которые удалены от начала координат (0) на 6 единиц. На координатной прямой есть две такие точки:
- Точка с координатой 6, так как $|6| = 6$.
- Точка с координатой -6, так как $|-6| = 6$.
Следовательно, в этом случае на прямой отмечено две точки.
Запись: $|x| = 6 \implies x_1 = 6, x_2 = -6$.
Ответ: 2 точки (с координатами 6 и -6).

Модуль равен 0
Требуется найти точки на координатной прямой, модуль которых равен 0. Это соответствует решению уравнения $|x| = 0$.
Мы ищем точку, которая удалена от начала координат (0) на 0 единиц. Такая точка только одна — это само начало координат.
- Точка с координатой 0, так как $|0| = 0$.
Следовательно, в этом случае на прямой отмечена одна точка.
Запись: $|x| = 0 \implies x = 0$.
Ответ: 1 точка (с координатой 0).

352 Отметь на координатной прямой точки, модуль которых равен 2, 6, 0. Сколько точек отмечено в каждом случае? Сделай записи.

K 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?

б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера – Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.

а) На основе визуального анализа углов, представленных на рисунке, их можно классифицировать следующим образом:
- Острые углы (меньше 90°): A, C, D, E.
- Прямые углы (равны 90°): K.
- Тупые углы (больше 90° и меньше 180°): B, F.

Определения углов каждого вида с использованием знака эквивалентности ($\Leftrightarrow$):
1. Угол $\alpha$ является острым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Угол $\alpha$ является прямым $\Leftrightarrow$ его градусная мера равна $90^\circ$, то есть $\alpha = 90^\circ$.
3. Угол $\alpha$ является тупым $\Leftrightarrow$ его градусная мера удовлетворяет неравенству $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Эти определения опираются на следующие основные понятия:
- Градусная мера угла: численная характеристика величины угла.
- Прямой угол: угол, равный $90^\circ$, который служит эталоном для сравнения.
- Числовое равенство и неравенство: для сравнения градусной меры угла с $90^\circ$.

Ответ: Острые углы: A, C, D, E. Прямые углы: K. Тупые углы: B, F. Определения: Острый угол $\Leftrightarrow 0^\circ < \alpha < 90^\circ$; Прямой угол $\Leftrightarrow \alpha = 90^\circ$; Тупой угол $\Leftrightarrow 90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Определения опираются на понятия градусной меры угла и сравнения ее с $90^\circ$.

б) Множество всех углов $\alpha$, где $0^\circ < \alpha < 180^\circ$, можно разбить на три класса по их виду:
1. Класс острых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
2. Класс прямых углов: множество, состоящее из одного элемента — угла, градусная мера которого равна $\alpha = 90^\circ$.
3. Класс тупых углов: множество всех углов $\alpha$, для которых $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Это разбиение является классификацией, так как удовлетворяет двум условиям:
1. Полнота разбиения: Объединение этих трех классов содержит все углы из заданного диапазона. Любой угол $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) по закону трихотомии для чисел либо меньше $90^\circ$, либо равен $90^\circ$, либо больше $90^\circ$. Следовательно, каждый такой угол принадлежит одному из трех классов.
2. Попарная непересекаемость классов: Ни один угол не может принадлежать одновременно двум разным классам. Величина угла не может быть одновременно, например, меньше $90^\circ$ (острый) и равна $90^\circ$ (прямой). Таким образом, пересечение любых двух из этих трех классов является пустым множеством.
Поскольку оба условия выполнены, данное разбиение является классификацией.

Диаграмма Эйлера — Венна для этого разбиения представляет собой универсальное множество (например, прямоугольник), которое символизирует все углы от $0^\circ$ до $180^\circ$. Внутри этого множества находятся три непересекающиеся области, соответствующие трем классам углов: "Острые", "Прямые" и "Тупые".
Углы с рисунка распределяются по этим областям следующим образом:
- В область "Острые углы" помещаются точки, обозначающие углы A, C, D, E.
- В область "Прямые углы" помещается точка, обозначающая угол K.
- В область "Тупые углы" помещаются точки, обозначающие углы B, F.

Ответ: Все углы $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) делятся на три класса: острые ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), прямые ($\alpha = 90^\circ$) и тупые ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$). Это разбиение является классификацией, так как каждый угол попадает ровно в один класс. На диаграмме Эйлера-Венна углы A, C, D, E находятся в множестве острых углов; угол K — в множестве прямых углов; углы B, F — в множестве тупых углов.

К 351 a) Найди и отметь на рисунке соответственно острые, прямые и тупые углы. Сформулируй и запиши с помощью знака $\Leftrightarrow$ определение углов каждого вида. На какие понятия опираются эти определения?

б) На какие классы можно разбить все углы $\alpha$, где $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, по их виду? Докажи, что это разбиение является классификацией. Нарисуй для этого разбиения диаграмму Эйлера–Венна и отметь на ней углы A, B, C, D, E, F, K.

352 а) Начерти в тетради произвольный треугольник и определи вид его углов.

б) Сколько острых, сколько прямых и сколько тупых углов может иметь треугольник? Сделай рисунки.

в) На какие классы можно разбить множество треугольников по виду углов? Как они называются? Является ли это разбиение классификацией? Почему? Нарисуй соответствующую диаграмму Эйлера – Венна.

а) Начертим в тетради произвольный треугольник, например, треугольник $ABC$. Затем с помощью транспортира измерим его углы. Предположим, измерения дали следующие результаты:

• $\angle A = 55^\circ$
• $\angle B = 80^\circ$
• $\angle C = 45^\circ$

Проверим, что сумма углов равна $180^\circ$: $55^\circ + 80^\circ + 45^\circ = 180^\circ$.

Теперь определим вид каждого угла:

• Угол $A = 55^\circ$. Так как $55^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• Угол $B = 80^\circ$. Так как $80^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• Угол $C = 45^\circ$. Так как $45^\circ < 90^\circ$, это острый угол.

Все три угла данного треугольника являются острыми, следовательно, это остроугольный треугольник.

Ответ: В начерченном треугольнике с углами $55^\circ, 80^\circ, 45^\circ$ все углы являются острыми.

б) Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Исходя из этого правила, проанализируем, сколько и каких углов может иметь треугольник.

Треугольник может иметь следующие комбинации углов:

1. Три острых угла. Все три угла меньше $90^\circ$. Например, $70^\circ, 60^\circ, 50^\circ$. Их сумма $70^\circ+60^\circ+50^\circ=180^\circ$. Такой треугольник называется остроугольным.

2. Один прямой и два острых угла. Один угол равен $90^\circ$. Тогда на два других угла остается $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как каждый из них должен быть больше нуля, то оба они будут меньше $90^\circ$, то есть острыми. Например, $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$. Такой треугольник называется прямоугольным.

3. Один тупой и два острых угла. Один угол больше $90^\circ$. Например, $120^\circ$. Тогда на два других угла остается $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Сумма двух углов равна $60^\circ$, значит, каждый из них меньше $60^\circ$ и, следовательно, меньше $90^\circ$. Оба угла будут острыми. Например, $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$. Такой треугольник называется тупоугольным.

Другие сочетания углов невозможны. Например, треугольник не может иметь два прямых или два тупых угла, так как в этом случае сумма двух углов уже будет равна или больше $180^\circ$, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Из этого следует, что любой треугольник имеет по крайней мере два острых угла.

Ответ: Треугольник может иметь: либо 3 острых угла, 0 прямых и 0 тупых; либо 2 острых, 1 прямой и 0 тупых; либо 2 острых, 0 прямых и 1 тупой.

в) Множество всех треугольников по виду их углов можно разбить на три непересекающихся класса.

Эти классы называются:

• Остроугольные треугольники (все три угла острые).
• Прямоугольные треугольники (один угол прямой).
• Тупоугольные треугольники (один угол тупой).

Да, это разбиение является классификацией.

Почему? Потому что оно удовлетворяет двум основным свойствам классификации:

1. Полнота: Каждый существующий треугольник обязательно попадет в один из этих трех классов. Это связано с тем, что наибольший угол любого треугольника может быть либо острым, либо прямым, либо тупым.
2. Исключительность: Ни один треугольник не может принадлежать одновременно двум или трем классам. Например, если у треугольника есть прямой угол, то он уже не может быть ни остроугольным (где все углы острые), ни тупоугольным (где есть тупой угол).

Таким образом, всё множество треугольников разделено на подмножества (классы), которые не пересекаются и в сумме дают исходное множество.

Соответствующая диаграмма Эйлера — Венна:

Ответ: Множество треугольников по виду углов разбивается на три класса: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Это разбиение является классификацией, так как каждый треугольник принадлежит ровно одному из этих классов.

352 а) Начерти в тетради произвольный треугольник и определи вид его углов.

б) Сколько острых, сколько прямых и сколько тупых углов может иметь треугольник? Сделай рисунки.

в) На какие классы можно разбить множество треугольников по виду углов? Как они называются? Является ли это разбиение классификацией? Почему? Нарисуй соответствующую диаграмму Эйлера–Венна.