Номер 352, страница 80, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 352, страница 80.

Условие 2023.

352 а) Начерти в тетради произвольный треугольник и определи вид его углов.

б) Сколько острых, сколько прямых и сколько тупых углов может иметь треугольник? Сделай рисунки.

в) На какие классы можно разбить множество треугольников по виду углов? Как они называются? Является ли это разбиение классификацией? Почему? Нарисуй соответствующую диаграмму Эйлера – Венна.

Решение 2 (2023).

а) Начертим в тетради произвольный треугольник, например, треугольник $ABC$. Затем с помощью транспортира измерим его углы. Предположим, измерения дали следующие результаты:

• $\angle A = 55^\circ$
• $\angle B = 80^\circ$
• $\angle C = 45^\circ$

Проверим, что сумма углов равна $180^\circ$: $55^\circ + 80^\circ + 45^\circ = 180^\circ$.

Теперь определим вид каждого угла:

• Угол $A = 55^\circ$. Так как $55^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• Угол $B = 80^\circ$. Так как $80^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• Угол $C = 45^\circ$. Так как $45^\circ < 90^\circ$, это острый угол.

Все три угла данного треугольника являются острыми, следовательно, это остроугольный треугольник.

Ответ: В начерченном треугольнике с углами $55^\circ, 80^\circ, 45^\circ$ все углы являются острыми.

б) Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Исходя из этого правила, проанализируем, сколько и каких углов может иметь треугольник.

Треугольник может иметь следующие комбинации углов:

1. Три острых угла. Все три угла меньше $90^\circ$. Например, $70^\circ, 60^\circ, 50^\circ$. Их сумма $70^\circ+60^\circ+50^\circ=180^\circ$. Такой треугольник называется остроугольным.

2. Один прямой и два острых угла. Один угол равен $90^\circ$. Тогда на два других угла остается $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как каждый из них должен быть больше нуля, то оба они будут меньше $90^\circ$, то есть острыми. Например, $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$. Такой треугольник называется прямоугольным.

3. Один тупой и два острых угла. Один угол больше $90^\circ$. Например, $120^\circ$. Тогда на два других угла остается $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Сумма двух углов равна $60^\circ$, значит, каждый из них меньше $60^\circ$ и, следовательно, меньше $90^\circ$. Оба угла будут острыми. Например, $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$. Такой треугольник называется тупоугольным.

Другие сочетания углов невозможны. Например, треугольник не может иметь два прямых или два тупых угла, так как в этом случае сумма двух углов уже будет равна или больше $180^\circ$, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Из этого следует, что любой треугольник имеет по крайней мере два острых угла.

Ответ: Треугольник может иметь: либо 3 острых угла, 0 прямых и 0 тупых; либо 2 острых, 1 прямой и 0 тупых; либо 2 острых, 0 прямых и 1 тупой.

в) Множество всех треугольников по виду их углов можно разбить на три непересекающихся класса.

Эти классы называются:

• Остроугольные треугольники (все три угла острые).
• Прямоугольные треугольники (один угол прямой).
• Тупоугольные треугольники (один угол тупой).

Да, это разбиение является классификацией.

Почему? Потому что оно удовлетворяет двум основным свойствам классификации:

1. Полнота: Каждый существующий треугольник обязательно попадет в один из этих трех классов. Это связано с тем, что наибольший угол любого треугольника может быть либо острым, либо прямым, либо тупым.
2. Исключительность: Ни один треугольник не может принадлежать одновременно двум или трем классам. Например, если у треугольника есть прямой угол, то он уже не может быть ни остроугольным (где все углы острые), ни тупоугольным (где есть тупой угол).

Таким образом, всё множество треугольников разделено на подмножества (классы), которые не пересекаются и в сумме дают исходное множество.

Соответствующая диаграмма Эйлера — Венна:

Ответ: Множество треугольников по виду углов разбивается на три класса: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Это разбиение является классификацией, так как каждый треугольник принадлежит ровно одному из этих классов.

Условие 2010-2022.

352 а) Начерти в тетради произвольный треугольник и определи вид его углов.

б) Сколько острых, сколько прямых и сколько тупых углов может иметь треугольник? Сделай рисунки.

в) На какие классы можно разбить множество треугольников по виду углов? Как они называются? Является ли это разбиение классификацией? Почему? Нарисуй соответствующую диаграмму Эйлера–Венна.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).