Номер 357, страница 81, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 357, страница 81.

Условие 2023.

357 a) Начерти равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и измерь транспортиром углы при основании $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

б) Начерти равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и проведи медиану к его основанию $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Как ты считаешь, на какие виды треугольников можно распространить построенные гипотезы? Обоснуй свой ответ.

Решение 2 (2023).

а) Построив равнобедренный треугольник $ABC$ со сторонами $AB = BC$ и измерив транспортиром углы при основании $AC$, можно заметить, что их градусные меры совпадают, то есть $\angle BAC = \angle BCA$.
На основе этого наблюдения можно сформулировать гипотезу: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Ответ: Замечено, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Гипотеза: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

б) Построив равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и проведя медиану $BM$ к основанию $AC$, можно заметить, что:
1. Медиана $BM$ также является высотой, так как образует с основанием прямые углы: $\angle BMA = \angle BMC = 90^{\circ}$.
2. Медиана $BM$ также является биссектрисой, так как делит угол при вершине пополам: $\angle ABM = \angle CBM$.
Отсюда можно сформулировать гипотезу: в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и высотой, и биссектрисой.
Ответ: Замечено, что медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Гипотеза: в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является его высотой и биссектрисой.

Как ты считаешь, на какие виды треугольников можно распространить построенные гипотезы? Обоснуй свой ответ.
Построенные гипотезы можно распространить на равносторонние треугольники.
Обоснование: Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного, у которого любая сторона может считаться основанием. Поэтому свойства, характерные для основания равнобедренного треугольника, в равностороннем будут верны для любой стороны.
1. Для гипотезы (а): так как в равностороннем треугольнике $ABC$ можно взять сторону $AC$ за основание ($AB=BC$), то $\angle A = \angle C$. Взяв $AB$ за основание ($AC=BC$), получим $\angle A = \angle B$. Следовательно, все углы равны: $\angle A = \angle B = \angle C$.
2. Для гипотезы (б): так как любая сторона может быть основанием, то медиана, проведенная к любой стороне, будет являться высотой и биссектрисой.
Данные гипотезы неверны для разносторонних треугольников, так как в них все стороны и углы имеют разную величину, а медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, в общем случае не совпадают.
Ответ: Построенные гипотезы можно распространить на равносторонние треугольники, так как они являются частным случаем равнобедренных. Гипотезы неверны для разносторонних треугольников.

Условие 2010-2022.

357 a) Начерти равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и измерь транспортиром углы при основании $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

б) Начерти равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и проведи медиану к его основанию $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Как ты считаешь, на какие виды треугольников можно распространить построенные гипотезы? Обоснуй свой ответ.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).