Номер 358, страница 82, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 358, страница 82.

Условие 2023.

358 a) Построй отрезок $AB$, равный 5 см. Затем проведи две дуги радиусом 4 см и центрами в точках $A$ и $B$ до их пересечения в точке $C$. Соедини точки $A$, $B$ и $C$ отрезками и определи вид треугольника $ABC$.

Измерь с помощью транспортира углы получившегося треугольника. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. На какие виды треугольников её можно распространить?

Решение 2 (2023).

а)

1. С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 5 см.

2. С помощью циркуля из точки $A$ как из центра проводим дугу окружности радиусом 4 см.

3. Не меняя раствора циркуля, из точки $B$ как из центра проводим вторую дугу радиусом 4 см так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения дуг обозначаем буквой $C$.

4. Соединяем отрезками точки $A$ и $C$, а также $B$ и $C$. Получаем треугольник $ABC$.

Определим вид треугольника. По построению мы имеем следующие длины сторон:
- $AB = 5$ см (задано)
- $AC = 4$ см (радиус дуги с центром в A)
- $BC = 4$ см (радиус дуги с центром в B)

Поскольку две стороны треугольника равны ($AC = BC$), то треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.
Ответ: Треугольник $ABC$ – равнобедренный.

Измерив углы получившегося треугольника с помощью транспортира, мы получим примерные значения: $\angle A \approx 51^\circ$, $\angle B \approx 51^\circ$, $\angle C \approx 78^\circ$.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что углы при основании $AB$ равны между собой: $\angle A = \angle B$.

Сформулируй гипотезу.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

На какие виды треугольников её можно распространить?
Эта гипотеза верна для всех равнобедренных треугольников. Также её можно распространить на равносторонние треугольники, так как они являются частным случаем равнобедренных (у них равны не две, а все три стороны, и, следовательно, все три угла).
Ответ: Гипотезу можно распространить на все равнобедренные и равносторонние треугольники.

Условие 2010-2022.

358 a)

Построй отрезок $AB$, равный $5 \text{ см}$. Затем проведи две дуги радиусом $4 \text{ см}$ и центрами в точках $A$ и $B$ до их пересечения в точке $C$. Соедини точки $A$, $B$ и $C$ отрезками и определи вид треугольника $ABC$.

Измерь с помощью транспортира углы получившегося треугольника. Что ты замечаешь?

Сформулируй гипотезу. На какие виды треугольников ее можно распространить?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).