Номер 353, страница 81, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 2. Классификация геометрических фигур - номер 353, страница 81.

Условие 2023.

353 a) Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Запиши определение равнобедренного треугольника с помощью знака $\Leftrightarrow$. На какие понятия опирается это определение?

b) Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона называется основанием. Нарисуй в тетради несколько равнобедренных треугольников с одним и тем же основанием. Где расположены их вершины? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

а)

Определение равнобедренного треугольника, записанное с помощью знака логической эквивалентности, выглядит следующим образом:

Треугольник является равнобедренным $\Leftrightarrow$ две его стороны равны.

Данное определение опирается на следующие базовые понятия: треугольник (как геометрическая фигура), сторона треугольника (как отрезок), длина отрезка и равенство (в данном случае, равенство длин). Чтобы понять определение, нужно сначала знать, что такое треугольник, его стороны и как сравнивать их длины.

Ответ: Треугольник является равнобедренным $\Leftrightarrow$ две его стороны равны. Это определение опирается на понятия: треугольник, сторона треугольника, длина отрезка и равенство.

б)

Пусть у нас есть общее основание — отрезок $AB$. Равнобедренный треугольник с таким основанием должен иметь третью вершину $C$, для которой выполняется условие равенства боковых сторон: $AC = BC$. Это означает, что вершина $C$ должна быть равноудалена от точек $A$ и $B$.

Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек (концов отрезка), представляет собой прямую, которая перпендикулярна этому отрезку и проходит через его середину. Такая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку.

Таким образом, если нарисовать несколько равнобедренных треугольников с одним и тем же основанием, все их вершины, противолежащие основанию, будут расположены на одной прямой — серединном перпендикуляре к этому основанию.

Гипотеза:

Все вершины равнобедренных треугольников, имеющих общее основание, лежат на серединном перпендикуляре к этому основанию.

Ответ: Вершины равнобедренных треугольников с одним и тем же основанием расположены на серединном перпендикуляре к этому основанию. Гипотеза: геометрическим местом вершин (противолежащих основанию) всех равнобедренных треугольников с общим основанием является серединный перпендикуляр к этому основанию (за исключением середины самого основания, так как в этой точке треугольник вырождается в отрезок).

Условие 2010-2022.

353 a) Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Запиши определение равнобедренного треугольника с помощью знака $\Leftrightarrow$. На какие понятия опирается это определение?

б) Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона называется основанием. Нарисуй в тетради несколько равнобедренных треугольников с одним и тем же основанием. Где расположены их вершины? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).