Номер 348, страница 78, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 348, страница 78.

Условие 2023.

348 Реши задачу разными способами.

Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 ч. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 мин быстрее. Чему равно расстояние от города до озера?

Решение 2 (2023).

Способ 1 (алгебраический)

Пусть скорость автобуса равна $v$ км/ч. Тогда скорость автомобиля, которая на 12 км/ч больше, равна $(v + 12)$ км/ч.

Время в пути для автобуса составляет 3 часа.

Автомобиль проезжает то же расстояние на 30 минут (то есть на 0,5 часа) быстрее. Значит, время в пути для автомобиля:

$3 - 0,5 = 2,5$ часа.

Расстояние ($S$) от города до озера одинаково для автобуса и автомобиля. Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = \text{скорость} \times \text{время}$.

Расстояние, пройденное автобусом: $S = v \cdot 3$

Расстояние, пройденное автомобилем: $S = (v + 12) \cdot 2,5$

Поскольку расстояния равны, приравняем выражения:

$3v = 2,5 \cdot (v + 12)$

Теперь решим полученное уравнение:

$3v = 2,5v + 2,5 \cdot 12$

$3v = 2,5v + 30$

$3v - 2,5v = 30$

$0,5v = 30$

$v = 30 / 0,5$

$v = 60$

Таким образом, скорость автобуса равна 60 км/ч.

Чтобы найти расстояние от города до озера, умножим скорость автобуса на его время в пути:

$S = 60 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 180$ км.

Ответ: 180 км.

Способ 2 (арифметический)

1. Сначала определим время, которое автомобиль был в пути. Он был в пути на 30 минут (0,5 часа) меньше, чем автобус:

$3 \text{ ч} - 0,5 \text{ ч} = 2,5$ ч.

2. Скорость автомобиля на 12 км/ч больше, чем скорость автобуса. Это значит, что за 2,5 часа своего пути автомобиль проехал на определённое расстояние больше, чем проехал бы автобус за то же самое время. Найдем это "дополнительное" расстояние:

$12 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 30$ км.

3. Эти 30 км и есть то расстояние, которое автобус проезжает за те 30 минут (0,5 часа), на которые он ехал дольше автомобиля. Ведь именно за счет этого отрезка пути, который автобус еще не проехал, автомобиль и прибыл раньше.

4. Теперь мы можем найти скорость автобуса, зная, что он проезжает 30 км за 0,5 часа:

$v_{\text{автобуса}} = 30 \text{ км} / 0,5 \text{ ч} = 60$ км/ч.

5. Зная скорость автобуса (60 км/ч) и общее время его пути (3 ч), мы можем найти искомое расстояние от города до озера:

$S = 60 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 180$ км.

Ответ: 180 км.

Условие 2010-2022.

348 Реши задачу разными способами:

Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 часа. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 мин быстрее. Чему равно расстояние от города до озера?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).