Номер 369, страница 84, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Классификация геометрических фигур. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 369, страница 84.
№369 (с. 84)
Условие 2023. №369 (с. 84)
скриншот условия

369 1) На бумаге в клетку отмечены шесть точек (рис. 29). Выпиши все треугольники, вершины которых могут быть в этих точках.
2) Подчеркни разными цветами треугольники, которые являются:
а) остроугольными
б) прямоугольными
в) тупоугольными
г) равнобедренными.
370 Переведи с математического языка на русский
Решение 2 (2023). №369 (с. 84)
1) На бумаге в клетку отмечены шесть точек (рис. 29). Выпиши все треугольники, вершины которых могут быть в этих точках.
Всего дано 6 точек: A, B, C, D, K, M. Треугольник образуется выбором трех точек, не лежащих на одной прямой. Общее число способов выбрать 3 точки из 6 равно числу сочетаний $C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$.
Необходимо исключить тройки точек, которые лежат на одной прямой (коллинеарные точки), так как они не могут быть вершинами треугольника. На рисунке видно две такие тройки:
1. Точки D, K, M лежат на одной горизонтальной прямой.
2. Точки A, C, K лежат на одной вертикальной прямой.
Таким образом, из 20 возможных комбинаций нужно вычесть эти 2. Итоговое количество треугольников: $20 - 2 = 18$.
Список всех возможных треугольников:
ABC, ABD, ABK, ABM, ACD, ACM, ADK, ADM, AKM, BCD, BCK, BCM, BDK, BDM, BKM, CDK, CDM, CKM.
Ответ: ABC, ABD, ABK, ABM, ACD, ACM, ADK, ADM, AKM, BCD, BCK, BCM, BDK, BDM, BKM, CDK, CDM, CKM.
2) Подчеркни разными цветами треугольники, которые являются: а) остроугольными; б) прямоугольными; в) тупоугольными; г) равнобедренными.
Для классификации треугольников введем систему координат. Пусть точка D будет началом координат D(0, 0), а длина стороны клетки сетки будет равна 1. Тогда координаты остальных точек:
A(1, 4), B(0, 2), C(1, 2), K(1, 0), M(2, 0).
Для каждого треугольника вычислим квадраты длин его сторон по формуле $d^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2$. Затем, используя теорему, обратную теореме Пифагора, определим вид треугольника: если $a^2+b^2=c^2$ — прямоугольный, если $a^2+b^2>c^2$ — остроугольный, если $a^2+b^2<c^2$ — тупоугольный (где $c$ — наибольшая сторона). Равенство длин двух сторон означает, что треугольник равнобедренный.
а) остроугольные:
Треугольники, у которых все углы острые (меньше 90°).
ADM, CDM
Ответ: ADM, CDM.
б) прямоугольные:
Треугольники, у которых один из углов прямой (равен 90°).
ABC, ADK, AKM, BCD, BCK, BDK, BDM, CDK, CKM
Ответ: ABC, ADK, AKM, BCD, BCK, BDK, BDM, CDK, CKM.
в) тупоугольные:
Треугольники, у которых один из углов тупой (больше 90°).
ABD, ABK, ABM, ACD, ACM, BCM, BKM
Ответ: ABD, ABK, ABM, ACD, ACM, BCM, BKM.
г) равнобедренные:
Треугольники, у которых две стороны имеют одинаковую длину. Они могут одновременно относиться и к одной из предыдущих категорий.
ABK (тупоугольный), ADM (остроугольный), BDM (прямоугольный), CDM (остроугольный).
Ответ: ABK, ADM, BDM, CDM.
Условие 2010-2022. №369 (с. 84)
скриншот условия

D 369
1) На бумаге в клетку отмечены шесть точек (рис. 29). Выпиши все треугольники, вершины которых могут быть в этих точках.
2) Подчеркни разными цветами треугольники, которые являются:
а) остроугольными;
б) прямоугольными;
в) тупоугольными;
г) равнобедренными.
370 Переведи с математического языка на русский
Решение 1 (2010-2022). №369 (с. 84)


Решение 2 (2010-2022). №369 (с. 84)

Решение 3 (2010-2022). №369 (с. 84)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 369 расположенного на странице 84 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №369 (с. 84), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.