Номер 338, страница 76, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 338, страница 76.

Условие 2023.

338 Сравни дроби, если значения всех переменных – натуральные числа:

а) $ \frac{5}{11} $ и $ \frac{7}{11} $;

б) $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{8}{15} $;

в) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{5} $;

г) $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{12}{25} $;

д) $ 3 \frac{2}{19} $ и $ 2 \frac{18}{19} $;

е) $ 0,6 $ и $ \frac{9}{16} $;

ж) $ \frac{m}{n} $ и $ \frac{m}{n+1} $;

з) $ \frac{x}{y} $ и $ \frac{x+1}{y} $.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{11}$ и $\frac{7}{11}$, нужно сравнить их числители, так как знаменатели у них одинаковы. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше. Поскольку $5 < 7$, то и $\frac{5}{11} < \frac{7}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11} < \frac{7}{11}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{8}{9}$ и $\frac{8}{15}$, нужно сравнить их знаменатели, так как числители у них одинаковы. У какой дроби знаменатель меньше, та дробь больше. Поскольку $9 < 15$, то $\frac{8}{9} > \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{9} > \frac{8}{15}$.

в) Сравниваем дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{5}$. Дробь $\frac{3}{4}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($3<4$), поэтому она меньше 1. Дробь $\frac{9}{5}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($9>5$), поэтому она больше 1. Следовательно, $\frac{3}{4} < 1 < \frac{9}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{9}{5}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{12}{25}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7 и 25 равно $7 \cdot 25 = 175$.
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 25}{7 \cdot 25} = \frac{100}{175}$
$\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{84}{175}$
Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: так как $100 > 84$, то $\frac{100}{175} > \frac{84}{175}$.
Ответ: $\frac{4}{7} > \frac{12}{25}$.

д) Сравниваем смешанные числа $3\frac{2}{19}$ и $2\frac{18}{19}$. Для сравнения смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. Целая часть первого числа равна 3, а второго — 2. Так как $3 > 2$, то и всё число $3\frac{2}{19}$ больше, чем $2\frac{18}{19}$, независимо от их дробных частей.
Ответ: $3\frac{2}{19} > 2\frac{18}{19}$.

е) Сравниваем десятичную дробь 0,6 и обыкновенную дробь $\frac{9}{16}$. Для этого представим 0,6 в виде обыкновенной дроби: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Теперь сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{9}{16}$. Приведем их к общему знаменателю $5 \cdot 16 = 80$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{48}{80}$
$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80}$
Сравнивая полученные дроби, видим, что $48 > 45$, значит $\frac{48}{80} > \frac{45}{80}$.
Ответ: $0,6 > \frac{9}{16}$.

ж) Сравниваем дроби $\frac{m}{n}$ и $\frac{m}{n+1}$, где $m$ и $n$ — натуральные числа. У этих дробей одинаковые числители. Знаменатели равны $n$ и $n+1$. Так как $n$ - натуральное число, то $n+1 > n$. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Следовательно, $\frac{m}{n} > \frac{m}{n+1}$.
Ответ: $\frac{m}{n} > \frac{m}{n+1}$.

з) Сравниваем дроби $\frac{x}{y}$ и $\frac{x+1}{y}$, где $x$ и $y$ — натуральные числа. У этих дробей одинаковые знаменатели. Числители равны $x$ и $x+1$. Так как $x$ - натуральное число, то $x+1 > x$. Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой числитель больше. Следовательно, $\frac{x}{y} < \frac{x+1}{y}$.
Ответ: $\frac{x}{y} < \frac{x+1}{y}$.

Условие 2010-2022.

338 Сравни дроби, если значения всех переменных – натуральные числа:

а) $ \frac{5}{11} $ и $ \frac{7}{11} $;

б) $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{8}{15} $;

в) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{5} $;

г) $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{12}{25} $;

д) $ 3 \frac{2}{19} $ и $ 2 \frac{18}{19} $;

е) $ 0,6 $ и $ \frac{9}{16} $;

ж) $ \frac{m}{n} $ и $ \frac{m}{n+1} $;

з) $ \frac{x}{y} $ и $ \frac{x+1}{y} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).