Номер 329, страница 75, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 329, страница 75.

Условие 2023.

329 а) Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

б) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

в) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

г) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Решение 2 (2023).

а) Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Данное утверждение является корректным определением ромба. Разберем его по частям. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Из этого следует, что у параллелограмма противоположные стороны равны. Ромб – это четырёхугольник, у которого все четыре стороны равны. Если у четырёхугольника все стороны равны, то его противоположные стороны также равны. А четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны, является параллелограммом. Таким образом, любой ромб является параллелограммом. Определение корректно выделяет ромб из множества всех параллелограммов по отличительному признаку – равенству всех сторон.

Ответ: Утверждение является верным определением ромба.

б) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Это утверждение является классическим и верным определением параллельных прямых в евклидовой геометрии (планиметрии). Оно содержит два ключевых условия:
1. Лежат в одной плоскости (копланарность): это условие необходимо, чтобы отличать параллельные прямые от скрещивающихся прямых в трёхмерном пространстве. Скрещивающиеся прямые также не пересекаются, но лежат в разных плоскостях.
2. Не пересекаются: это означает, что у прямых нет ни одной общей точки.
Для двух различных прямых $a$ и $b$, лежащих в плоскости $\alpha$, их параллельность ($a \parallel b$) означает, что их пересечение пусто: $a \cap b = \emptyset$.

Ответ: Утверждение является верным определением параллельных прямых.

в) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Данное утверждение является основным, фундаментальным определением параллелограмма. Четырёхугольник – это фигура, состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), последовательно их соединяющих. Пусть вершины четырёхугольника $ABCD$. Противолежащими сторонами являются пары $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $DA$. Определение гласит, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом тогда и только тогда, когда выполняются два условия: сторона $AB$ параллельна стороне $CD$ ($AB \parallel CD$) и сторона $BC$ параллельна стороне $DA$ ($BC \parallel DA$). Все остальные свойства параллелограмма (равенство противолежащих сторон и углов, деление диагоналей точкой пересечения пополам) являются следствиями этого определения.

Ответ: Утверждение является верным определением параллелограмма.

г) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Это утверждение является корректным определением прямоугольника. Прямоугольник рассматривается как частный случай параллелограмма. Это значит, что он обладает всеми свойствами параллелограмма (попарная параллельность и равенство противолежащих сторон). Отличительным свойством, которое выделяет прямоугольник среди других параллелограммов, является наличие прямых углов ($90^\circ$). Стоит отметить, что если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то и все остальные его углы будут прямыми. Это следует из того, что сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$, а противоположные углы равны. Тем не менее, формулировка "все углы прямые" является абсолютно верной и однозначной.

Ответ: Утверждение является верным определением прямоугольника.

Условие 2010-2022.

329 а) Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

б) Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

в) Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

г) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).