Номер 318, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 318, страница 70.

Условие 2023.

318 Запиши данное высказывание и обратное к нему с помощью знака $\Rightarrow$:

Если число кратно 2 и 3, то оно кратно 6.

Объедини оба высказывания в одно предложение разными способами.

Решение 2 (2023).

Запиши данное высказывание и обратное к нему с помощью знака ⇒:

Исходное высказывание: «Если число кратно 2 и 3, то оно кратно 6».

Введем обозначения для простых высказываний:
A: «Число кратно 2 и 3».
B: «Число кратно 6».

Тогда исходное высказывание можно записать в виде логической импликации $A \Rightarrow B$.
Запись с помощью знака ⇒: (Число кратно 2 и 3) $\Rightarrow$ (число кратно 6).

Обратное высказывание получается путем замены местами условия и заключения.
Словесная формулировка обратного высказывания: «Если число кратно 6, то оно кратно 2 и 3».
В символьной форме это импликация $B \Rightarrow A$.
Запись с помощью знака ⇒: (Число кратно 6) $\Rightarrow$ (число кратно 2 и 3).

Ответ:
Данное высказывание: (Число кратно 2 и 3) $\Rightarrow$ (число кратно 6).
Обратное к нему: (Число кратно 6) $\Rightarrow$ (число кратно 2 и 3).

Объедини оба высказывания в одно предложение разными способами.

Объединить два высказывания (прямое и обратное) в одно предложение означает сформулировать их эквивалентность, так как оба они являются истинными. Эквивалентность в логике обозначается знаком $A \Leftrightarrow B$ и читается как «A тогда и только тогда, когда B».

Вот несколько способов сформулировать это в виде одного предложения:

1. С помощью оборота «тогда и только тогда, когда»:
Число кратно 6 тогда и только тогда, когда оно кратно 2 и 3.

2. С помощью оборота «необходимо и достаточно»:
Для того чтобы число было кратно 6, необходимо и достаточно, чтобы оно было кратно 2 и 3.

3. Используя понятие критерия (или признака делимости):
Критерием (или признаком) кратности числа шести является его кратность одновременно двум и трем.

4. Через равносильность утверждений:
Утверждение «число кратно 6» равносильно утверждению «число кратно 2 и 3».

Ответ:
1. Число кратно 6 тогда и только тогда, когда оно кратно 2 и 3.
2. Для того чтобы число было кратно 6, необходимо и достаточно, чтобы оно было кратно 2 и 3.

Условие 2010-2022.

318 Запиши данное высказывание и обратное к нему с помощью знака $ \Rightarrow $:

Если число кратно 2 и 3, то оно кратно 6.

Объедини оба высказывания в одно предложение разными способами.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).