Номер 308, страница 69, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 308, страница 69.

Условие 2023.

308 Найди неизвестный член пропорции

$\frac{0,1862 - 4,05 \cdot 0,204}{12,8 \cdot \frac{3}{4} - 31,64 : 3\frac{1}{2}} = \frac{\left(1\frac{17}{63} - \frac{5}{21} + \frac{1}{9}\right) : 1\frac{3}{7}}{x}$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо последовательно упростить ее левую часть и числитель правой части.

1. Вычисление левой части пропорции

Выражение в левой части: $\frac{0,1862 - 4,05 \cdot 0,204}{12,8 \cdot \frac{3}{4} - 31,64 : 3\frac{1}{2}}$

Сначала вычислим значение числителя:

$4,05 \cdot 0,204 = 0,8262$

$0,1862 - 0,8262 = -0,64$

Затем вычислим значение знаменателя:

$12,8 \cdot \frac{3}{4} = 3,2 \cdot 3 = 9,6$

$31,64 : 3\frac{1}{2} = 31,64 : 3,5 = 9,04$

$9,6 - 9,04 = 0,56$

Теперь найдем значение всей левой части, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{-0,64}{0,56} = -\frac{64}{56} = -\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{8}{7}$

2. Вычисление числителя правой части пропорции

Выражение в числителе правой части: $(1\frac{17}{63} - \frac{5}{21} + \frac{1}{9}) : 1\frac{3}{7}$

Сначала выполним действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 63:

$1\frac{17}{63} - \frac{5}{21} + \frac{1}{9} = \frac{80}{63} - \frac{5 \cdot 3}{21 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{80}{63} - \frac{15}{63} + \frac{7}{63} = \frac{80 - 15 + 7}{63} = \frac{72}{63} = \frac{8}{7}$

Теперь выполним деление:

$\frac{8}{7} : 1\frac{3}{7} = \frac{8}{7} : \frac{10}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

3. Нахождение неизвестного члена пропорции

После всех вычислений исходная пропорция принимает вид:

$-\frac{8}{7} = \frac{\frac{4}{5}}{x}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), найдем $x$:

$-\frac{8}{7} \cdot x = \frac{4}{5}$

$x = \frac{4}{5} : (-\frac{8}{7})$

$x = \frac{4}{5} \cdot (-\frac{7}{8})$

$x = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8} = -\frac{28}{40} = -\frac{7}{10} = -0,7$

Ответ: $-0,7$.

Условие 2010-2022.

308. Найди неизвестный член пропорции:

$\frac{0,1862 - 4,05 \cdot 0,204}{12,8 \cdot \frac{3}{4} - 31,64 : 3\frac{1}{2}} = \frac{\left(1\frac{17}{63} - \frac{5}{21} + \frac{1}{9}\right) \cdot 1\frac{3}{7}}{x}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).