Номер 281, страница 62, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 3. Обратное утверждение - номер 281, страница 62.

Условие 2023.

281 Запиши числа 9, 25, 32, 75, 100 в системе счисления с основанием:

а) $d = 3$;

б) $d = 5$;

в) $d = 9$;

г) $d = 12$.

Решение 2 (2023).

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием $d$ необходимо последовательно делить это число (и последующие частные) на $d$ до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Полученные остатки, записанные в обратном порядке, образуют число в новой системе счисления.

а) d = 3

Переведем числа в систему счисления с основанием 3 (троичную):

Для числа 9:
$9 \div 3 = 3$ (остаток 0)
$3 \div 3 = 1$ (остаток 0)
$1 \div 3 = 0$ (остаток 1)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $9_{10} = 100_3$.

Для числа 25:
$25 \div 3 = 8$ (остаток 1)
$8 \div 3 = 2$ (остаток 2)
$2 \div 3 = 0$ (остаток 2)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $25_{10} = 221_3$.

Для числа 32:
$32 \div 3 = 10$ (остаток 2)
$10 \div 3 = 3$ (остаток 1)
$3 \div 3 = 1$ (остаток 0)
$1 \div 3 = 0$ (остаток 1)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $32_{10} = 1012_3$.

Для числа 75:
$75 \div 3 = 25$ (остаток 0)
$25 \div 3 = 8$ (остаток 1)
$8 \div 3 = 2$ (остаток 2)
$2 \div 3 = 0$ (остаток 2)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $75_{10} = 2210_3$.

Для числа 100:
$100 \div 3 = 33$ (остаток 1)
$33 \div 3 = 11$ (остаток 0)
$11 \div 3 = 3$ (остаток 2)
$3 \div 3 = 1$ (остаток 0)
$1 \div 3 = 0$ (остаток 1)
Записав остатки в обратном порядке, получаем $100_{10} = 10201_3$.

Ответ: $9_{10} = 100_3$; $25_{10} = 221_3$; $32_{10} = 1012_3$; $75_{10} = 2210_3$; $100_{10} = 10201_3$.

б) d = 5

Переведем числа в систему счисления с основанием 5 (пятеричную):

Для числа 9:
$9 \div 5 = 1$ (остаток 4)
$1 \div 5 = 0$ (остаток 1)
Получаем $9_{10} = 14_5$.

Для числа 25:
$25 \div 5 = 5$ (остаток 0)
$5 \div 5 = 1$ (остаток 0)
$1 \div 5 = 0$ (остаток 1)
Получаем $25_{10} = 100_5$.

Для числа 32:
$32 \div 5 = 6$ (остаток 2)
$6 \div 5 = 1$ (остаток 1)
$1 \div 5 = 0$ (остаток 1)
Получаем $32_{10} = 112_5$.

Для числа 75:
$75 \div 5 = 15$ (остаток 0)
$15 \div 5 = 3$ (остаток 0)
$3 \div 5 = 0$ (остаток 3)
Получаем $75_{10} = 300_5$.

Для числа 100:
$100 \div 5 = 20$ (остаток 0)
$20 \div 5 = 4$ (остаток 0)
$4 \div 5 = 0$ (остаток 4)
Получаем $100_{10} = 400_5$.

Ответ: $9_{10} = 14_5$; $25_{10} = 100_5$; $32_{10} = 112_5$; $75_{10} = 300_5$; $100_{10} = 400_5$.

в) d = 9

Переведем числа в систему счисления с основанием 9 (девятеричную):

Для числа 9:
$9 \div 9 = 1$ (остаток 0)
$1 \div 9 = 0$ (остаток 1)
Получаем $9_{10} = 10_9$.

Для числа 25:
$25 \div 9 = 2$ (остаток 7)
$2 \div 9 = 0$ (остаток 2)
Получаем $25_{10} = 27_9$.

Для числа 32:
$32 \div 9 = 3$ (остаток 5)
$3 \div 9 = 0$ (остаток 3)
Получаем $32_{10} = 35_9$.

Для числа 75:
$75 \div 9 = 8$ (остаток 3)
$8 \div 9 = 0$ (остаток 8)
Получаем $75_{10} = 83_9$.

Для числа 100:
$100 \div 9 = 11$ (остаток 1)
$11 \div 9 = 1$ (остаток 2)
$1 \div 9 = 0$ (остаток 1)
Получаем $100_{10} = 121_9$.

Ответ: $9_{10} = 10_9$; $25_{10} = 27_9$; $32_{10} = 35_9$; $75_{10} = 83_9$; $100_{10} = 121_9$.

г) d = 12

Переведем числа в систему счисления с основанием 12 (двенадцатеричную). В этой системе используются цифры от 0 до 9, а также буквы A (для значения 10) и B (для значения 11).

Для числа 9:
$9 \div 12 = 0$ (остаток 9)
Так как 9 меньше 12, его представление в двенадцатеричной системе совпадает с десятичным: $9_{10} = 9_{12}$.

Для числа 25:
$25 \div 12 = 2$ (остаток 1)
$2 \div 12 = 0$ (остаток 2)
Получаем $25_{10} = 21_{12}$.

Для числа 32:
$32 \div 12 = 2$ (остаток 8)
$2 \div 12 = 0$ (остаток 2)
Получаем $32_{10} = 28_{12}$.

Для числа 75:
$75 \div 12 = 6$ (остаток 3)
$6 \div 12 = 0$ (остаток 6)
Получаем $75_{10} = 63_{12}$.

Для числа 100:
$100 \div 12 = 8$ (остаток 4)
$8 \div 12 = 0$ (остаток 8)
Получаем $100_{10} = 84_{12}$.

Ответ: $9_{10} = 9_{12}$; $25_{10} = 21_{12}$; $32_{10} = 28_{12}$; $75_{10} = 63_{12}$; $100_{10} = 84_{12}$.

Условие 2010-2022.

281 Запиши числа 9, 25, 32, 75, 100 в системе счисления с основанием:

а) $d = 3$;

б) $d = 5$;

в) $d = 9$;

г) $d = 12$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).