Номер 269, страница 60, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 3. Обратное утверждение - номер 269, страница 60.
№269 (с. 60)
Условие 2023. №269 (с. 60)
скриншот условия
 
                                269 1) Разложи числа на простые множители и найди их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное:
а) 18 и 21;
б) 28 и 245;
в) 16 и 160;
г) 27 и 100.
2) Чем интересны примеры (в) и (г)? Закончи предложения:
«Если число $a$ является делителем числа $b$, то $\text{НОД}(a, b) = \dots$, $\text{НОК}(a, b) = \dots$»;
«Если число $a$ кратно числу $b$, то $\text{НОД}(a, b) = \dots$, $\text{НОК}(a, b) = \dots$».
Решение 2 (2023). №269 (с. 60)
а) 18 и 21
 Сначала разложим числа 18 и 21 на простые множители.
 $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
 $21 = 3 \cdot 7$
 Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. Общий множитель — 3. Таким образом:
 НОД(18, 21) = 3.
 Наименьшее общее кратное (НОК) — это произведение всех простых множителей, входящих в разложения, взятых с наибольшим показателем степени.
 НОК(18, 21) = $2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$.
 Ответ: разложение на множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, $21 = 3 \cdot 7$; НОД(18, 21) = 3; НОК(18, 21) = 126.
б) 28 и 245
 Разложим числа 28 и 245 на простые множители.
 $28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
 $245 = 5 \cdot 49 = 5 \cdot 7^2$
 Для нахождения НОД берем общие простые множители с наименьшим показателем. Общий множитель — 7.
 НОД(28, 245) = 7.
 Для нахождения НОК берем все простые множители из обоих разложений с наибольшим показателем.
 НОК(28, 245) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 4 \cdot 5 \cdot 49 = 20 \cdot 49 = 980$.
 Ответ: разложение на множители: $28 = 2^2 \cdot 7$, $245 = 5 \cdot 7^2$; НОД(28, 245) = 7; НОК(28, 245) = 980.
в) 16 и 160
 Разложим числа 16 и 160 на простые множители.
 $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
 $160 = 16 \cdot 10 = 2^4 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5$
 Находим НОД. Общий множитель — 2, наименьший показатель — 4.
 НОД(16, 160) = $2^4 = 16$.
 Находим НОК. Множители — 2 и 5, наибольшие показатели — 5 и 1 соответственно.
 НОК(16, 160) = $2^5 \cdot 5 = 32 \cdot 5 = 160$.
 Ответ: разложение на множители: $16 = 2^4$, $160 = 2^5 \cdot 5$; НОД(16, 160) = 16; НОК(16, 160) = 160.
г) 27 и 100
 Разложим числа 27 и 100 на простые множители.
 $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
 $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$
 У чисел 27 и 100 нет общих простых множителей, следовательно, они взаимно простые. НОД взаимно простых чисел равен 1.
 НОД(27, 100) = 1.
 НОК взаимно простых чисел равен их произведению.
 НОК(27, 100) = $27 \cdot 100 = 2700$.
 Ответ: разложение на множители: $27 = 3^3$, $100 = 2^2 \cdot 5^2$; НОД(27, 100) = 1; НОК(27, 100) = 2700.
2) Чем интересны примеры (в) и (г)? Закончи предложения:
 Примеры (в) и (г) иллюстрируют два особых случая при нахождении НОД и НОК.
 В примере (в) одно число (16) является делителем другого (160). В такой ситуации НОД равен меньшему числу (делителю), а НОК — большему числу (кратному).
 В примере (г) числа (27 и 100) являются взаимно простыми. В этом случае их НОД всегда равен 1, а НОК равен произведению этих чисел.
 Основываясь на этих правилах, закончим предложения:
 «Если число a является делителем числа b, то НОД(a, b) = a, НОК(a, b) = b»;
 «Если число a кратно числу b, то НОД(a, b) = b, НОК(a, b) = a».
 Ответ: В примере (в) одно число является делителем другого, а в примере (г) числа взаимно простые. «Если число a является делителем числа b, то НОД(a, b) = a, НОК(a, b) = b»; «Если число a кратно числу b, то НОД(a, b) = b, НОК(a, b) = a».
Условие 2010-2022. №269 (с. 60)
скриншот условия
 
                                269 1) Разложи числа на простые множители и найди их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное:
а) 18 и 21; б) 28 и 245; в) 16 и 160; г) 27 и 100.
2) Чем интересны примеры (в) и (г)? Закончи предложения:
Если число $a$ является делителем числа $b$, то $\text{НОД}(a,b)=...$, $\text{НОК}(a,b)=...$
Если число $a$ кратно числу $b$, то $\text{НОД}(a,b)=...$, $\text{НОК}(a,b)=...$
Решение 1 (2010-2022). №269 (с. 60)
 
             
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №269 (с. 60)
 
             
                            Решение 3 (2010-2022). №269 (с. 60)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 269 расположенного на странице 60 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №269 (с. 60), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    