Номер 264, страница 60, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 264, страница 60.

Условие 2023.

264 Придумай высказывание с союзом «если..., то...» и построй для него обратное.

Как объединить эти два высказывания в одно предложение?

Решение 2 (2023).

Придумай высказывание с союзом «если..., то...» и построй для него обратное.

Высказывание с союзом «если..., то...» называется условным утверждением. Оно имеет форму «Если А, то Б», где А — это условие (посылка), а Б — заключение (следствие). В символической логике это записывается как $A \implies B$.

Приведем пример такого высказывания, которое является истинным:

Исходное высказывание: «Если треугольник является равносторонним, то все его углы равны $60^\circ$».

Здесь условие (А): «треугольник является равносторонним», а заключение (Б): «все его углы равны $60^\circ$».

Обратное высказывание строится путем замены условия и заключения местами. Его форма: «Если Б, то А», или $B \implies A$.

Обратное высказывание для нашего примера:

«Если все углы треугольника равны $60^\circ$, то он является равносторонним».

В данном случае обратное высказывание также является истинным.

Ответ: Исходное высказывание: «Если треугольник является равносторонним, то все его углы равны $60^\circ$». Обратное высказывание: «Если все углы треугольника равны $60^\circ$, то он является равносторонним».

Как объединить эти два высказывания в одно предложение?

Если и прямое утверждение ($A \implies B$), и обратное ему ($B \implies A$) являются истинными, их можно объединить в одно равносильное высказывание. Такое высказывание означает, что условия А и Б либо оба верны, либо оба неверны. В логике это называется эквиваленцией и обозначается символом $A \iff B$.

Для объединения в русском языке используются специальные речевые обороты, например:

• «... тогда и только тогда, когда ...»
• «... в том и только в том случае, если ...»
• «Для того чтобы ..., необходимо и достаточно ...»

Применив один из этих оборотов к нашему примеру, мы получим объединенное предложение:

«Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны $60^\circ$».

Это предложение утверждает, что оба признака (равенство всех сторон и равенство всех углов $60^\circ$) для треугольника всегда выполняются вместе.

Ответ: Если оба высказывания (прямое и обратное) истинны, их можно объединить в одно предложение с помощью речевого оборота «тогда и только тогда, когда». Например: «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны $60^\circ$».

Условие 2010-2022.

264 Придумай высказывание с союзом «если..., то...» и построй для него обратное.
Как объединить эти два высказывания в одно предложение?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).