Номер 265, страница 60, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 265, страница 60.

Условие 2023.

П 265 Вычисли и запиши следующее число в ряду ответов, сохраняя закономерность.

a) $0,24 : (-0,04)$

б) $-0,8 - 0,7$

в) $-1 : (-9)$

$-30 \cdot (-0,16)$

$-2\frac{1}{3} \cdot 0,9$

$\frac{5}{18} - 0,5$

1,4 - 5

0,56 : (-0,2)

1,2 : 2,7

$-1\frac{4}{5} + 4,2$

$-7,2 \cdot \frac{1}{2}$

$-1 + \frac{1}{9}$

Решение 2 (2023).

а)

Сначала вычислим значения каждого выражения, чтобы получить ряд чисел.

1. $0,24 : (-0,04) = -(24:4) = -6$
2. $-30 \cdot (-0,16) = 30 \cdot 0,16 = 4,8$
3. $1,4 - 5 = -3,6$
4. $-1\frac{4}{5} + 4,2 = -1,8 + 4,2 = 2,4$

Получился следующий ряд ответов: $-6; 4,8; -3,6; 2,4$.

Чтобы найти закономерность, проанализируем этот ряд. Мы видим, что знаки членов ряда чередуются (минус, плюс, минус, плюс). Рассмотрим абсолютные значения (модули) этих чисел: $6; 4,8; 3,6; 2,4$.

Найдем разность между соседними членами в ряду модулей:

$6 - 4,8 = 1,2$

$4,8 - 3,6 = 1,2$

$3,6 - 2,4 = 1,2$

Ряд модулей представляет собой арифметическую прогрессию, каждый следующий член которой на $1,2$ меньше предыдущего. Следовательно, следующий модуль в ряду будет: $2,4 - 1,2 = 1,2$.

Так как знаки в исходном ряду чередуются и последний член ($2,4$) был положительным, следующий должен быть отрицательным. Значит, следующее число в ряду ответов равно $-1,2$.

Ответ: $-1,2$.

б)

Вычислим значения выражений:

1. $-0,8 - 0,7 = -1,5$
2. $-2\frac{1}{3} \cdot 0,9 = -\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{10} = -\frac{7 \cdot 3}{10} = -\frac{21}{10} = -2,1$
3. $0,56 : (-0,2) = - (5,6 : 2) = -2,8$
4. $-7,2 \cdot \frac{1}{2} = -3,6$

Получили ряд чисел: $-1,5; -2,1; -2,8; -3,6$.

Найдем разности между соседними членами ряда (первые разности):

$-2,1 - (-1,5) = -2,1 + 1,5 = -0,6$

$-2,8 - (-2,1) = -2,8 + 2,1 = -0,7$

$-3,6 - (-2,8) = -3,6 + 2,8 = -0,8$

Полученные разности ($-0,6; -0,7; -0,8$) сами образуют арифметическую прогрессию, разность которой (вторая разность исходного ряда) равна $-0,1$.

Следующая первая разность будет равна $-0,8 + (-0,1) = -0,9$.

Чтобы найти следующее число в исходном ряду, нужно к последнему известному члену прибавить следующую разность:

$-3,6 + (-0,9) = -4,5$.

Ответ: $-4,5$.

в)

Вычислим значения выражений:

1. $-1 : (-9) = \frac{1}{9}$
2. $\frac{5}{18} - 0,5 = \frac{5}{18} - \frac{1}{2} = \frac{5}{18} - \frac{9}{18} = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$
3. $1,2 : 2,7 = \frac{12}{10} : \frac{27}{10} = \frac{12}{10} \cdot \frac{10}{27} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$
4. $-1 + \frac{1}{9} = -\frac{9}{9} + \frac{1}{9} = -\frac{8}{9}$

Получили ряд чисел: $\frac{1}{9}; -\frac{2}{9}; \frac{4}{9}; -\frac{8}{9}$.

Этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию. Найдем ее знаменатель $q$, разделив второй член на первый:

$q = \left(-\frac{2}{9}\right) : \left(\frac{1}{9}\right) = -\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{1} = -2$

Проверим, сохраняется ли эта закономерность для остальных членов:

$\left(-\frac{2}{9}\right) \cdot (-2) = \frac{4}{9}$ (верно)

$\left(\frac{4}{9}\right) \cdot (-2) = -\frac{8}{9}$ (верно)

Закономерность подтвердилась. Чтобы найти следующее число в ряду, нужно последний член умножить на знаменатель прогрессии $q = -2$:

$\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot (-2) = \frac{16}{9}$.

Ответ: $\frac{16}{9}$.

Условие 2010-2022.

П 265 Вычисли и запиши следующее число в ряду ответов, сохраняя закономерность:

a) $0.24 : (-0.04)$

$-30 \cdot (-0.16)$

$1.4 - 5$

$-1\frac{4}{5} + 4.2$

б) $-0.8 - 0.7$

$-2\frac{1}{3} \cdot 0.9$

$0.56 : (-0.2)$

$-7.2 \cdot \frac{1}{2}$

в) $-1 : (-9)$

$\frac{5}{18} - 0.5$

$1.2 : 2.7$

$-1 + \frac{1}{9}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).