Номер 256, страница 56, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицание следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 256, страница 56.

Условие 2023.

256 Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 60 % длины, высота на 20 % больше ширины, а сумма трёх его измерений равна 5,8 дм. Найди объём и площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.

Решение 2 (2023).

Пусть $a$ — длина, $b$ — ширина и $c$ — высота прямоугольного параллелепипеда.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Ширина составляет 60 % от длины: $b = 0.6a$.
2. Высота на 20 % больше ширины: $c = b + 0.2b = 1.2b$.
3. Сумма трёх измерений равна 5,8 дм: $a + b + c = 5.8$.

Для решения системы выразим все измерения через одну переменную, например, через длину $a$.
Ширина: $b = 0.6a$.
Высота: $c = 1.2b = 1.2 \cdot (0.6a) = 0.72a$.

Теперь подставим полученные выражения для $b$ и $c$ в уравнение суммы измерений:
$a + 0.6a + 0.72a = 5.8$
$2.32a = 5.8$
$a = \frac{5.8}{2.32} = 2.5$ дм.

Зная длину, найдём остальные измерения:
Длина $a = 2.5$ дм.
Ширина $b = 0.6 \cdot 2.5 = 1.5$ дм.
Высота $c = 0.72 \cdot 2.5 = 1.8$ дм.

Проверим сумму измерений: $2.5 + 1.5 + 1.8 = 5.8$ дм. Все верно.

объём
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 2.5 \cdot 1.5 \cdot 1.8 = 6.75$ дм³.
Ответ: 6,75 дм³.

площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности — это произведение периметра основания на высоту: $S_{бок} = P_{осн} \cdot c = 2(a + b)c$.
$S_{бок} = 2(2.5 + 1.5) \cdot 1.8 = 2 \cdot 4 \cdot 1.8 = 8 \cdot 1.8 = 14.4$ дм².
Ответ: 14,4 дм².

Условие 2010-2022.

256 Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 60% длины, высота на 20% больше ширины, а сумма трех его измерений равна 5,8 дм. Найди объем и площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).