Номер 253, страница 56, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицание следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 253, страница 56.

Условие 2023.

253 a) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 5 см, ширина составляет 28 % длины, а сумма площадей его боковых граней $192 \text{ см}^2$. Найди объём параллелепипеда.

б) Длина прямоугольного параллелепипеда на 40 % больше ширины, а ширина в 5 раз меньше высоты. Чему равна площадь полной поверхности параллелепипеда, если его объём равен $56 \text{ дм}^3$?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $a$ – длина, $b$ – ширина и $h$ – высота прямоугольного параллелепипеда.По условию задачи, высота $h = 5$ см.Ширина составляет 28% от длины, что можно записать как $b = 0.28a$.Сумма площадей боковых граней (площадь боковой поверхности) равна $S_{бок} = 192$ см².

Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:$S_{бок} = 2(a+b)h$

Подставим известные значения в формулу:$192 = 2(a + b) \cdot 5$$192 = 10(a+b)$

Отсюда найдем сумму длины и ширины:$a+b = \frac{192}{10} = 19.2$ см.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:$ \begin{cases} a+b=19.2 \\ b=0.28a \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое:$a + 0.28a = 19.2$$1.28a = 19.2$$a = \frac{19.2}{1.28} = 15$ см.

Теперь найдем ширину:$b = 0.28a = 0.28 \cdot 15 = 4.2$ см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим найденные значения:$V = 15 \cdot 4.2 \cdot 5 = 315$ см³.

Ответ: 315 см³.

б)

Пусть $a$ – длина, $b$ – ширина и $h$ – высота прямоугольного параллелепипеда.По условию задачи, длина на 40% больше ширины, значит $a = b + 0.4b = 1.4b$.Ширина в 5 раз меньше высоты, значит $h = 5b$.Объём параллелепипеда равен $V = 56$ дм³.

Формула объёма:$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим выражения для $a$ и $h$ через $b$ в формулу объёма:$56 = (1.4b) \cdot b \cdot (5b)$$56 = 7b^3$

Найдем $b^3$:$b^3 = \frac{56}{7} = 8$

Отсюда ширина $b = \sqrt[3]{8} = 2$ дм.

Теперь найдем длину и высоту:$a = 1.4b = 1.4 \cdot 2 = 2.8$ дм.$h = 5b = 5 \cdot 2 = 10$ дм.

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:$S_{полн} = 2(ab + ah + bh)$

Подставим найденные значения $a$, $b$ и $h$:$S_{полн} = 2(2.8 \cdot 2 + 2.8 \cdot 10 + 2 \cdot 10)$$S_{полн} = 2(5.6 + 28 + 20)$$S_{полн} = 2(53.6)$$S_{полн} = 107.2$ дм².

Ответ: 107,2 дм².

Условие 2010-2022.

253 a) Высота прямоугольного параллелепипеда равна $5 \text{ см}$, ширина составляет 28% длины, а сумма площадей его боковых граней $192 \text{ см}^2$. Найди объем параллелепипеда.

б) Длина прямоугольного параллелепипеда на 40% больше ширины, а ширина в 5 раз меньше высоты. Чему равна площадь полной поверхности параллелепипеда, если его объем равен $56 \text{ дм}^3$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).