Номер 240, страница 53, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 240, страница 53.

Условие 2023.

240 На дискотеке девочек было на 6 больше, чем мальчиков. Если число девочек увеличить на 100 %, а число мальчиков увеличить на 150 %, то девочек и мальчиков станет поровну. Сколько девочек и сколько мальчиков было на дискотеке?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество мальчиков на дискотеке.

Согласно условию, девочек было на 6 больше, чем мальчиков, значит, первоначальное количество девочек было $x + 6$.

Далее, число девочек увеличили на 100%. Увеличить на 100% — это значит удвоить. Новое количество девочек стало равно $2 \cdot (x + 6)$.

Число мальчиков увеличили на 150%. Увеличить на 150% — это значит прибавить к исходному числу еще 150% от него. Новое количество мальчиков стало равно $x + 1.5x = 2.5x$.

После этого изменения количество девочек и мальчиков стало равным. Составим уравнение:

$2 \cdot (x + 6) = 2.5x$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$2x + 12 = 2.5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:

$12 = 2.5x - 2x$

$12 = 0.5x$

Найдем $x$:

$x = 12 / 0.5$

$x = 24$

Итак, первоначально на дискотеке было 24 мальчика.

Теперь найдем, сколько было девочек:

$x + 6 = 24 + 6 = 30$

Проверим: если 30 девочек увеличить на 100%, их станет $30 \cdot 2 = 60$. Если 24 мальчика увеличить на 150%, их станет $24 \cdot 2.5 = 60$. Число совпадает.

Ответ: на дискотеке было 30 девочек и 24 мальчика.

Условие 2010-2022.

240 На дискотеке девочек было на $6$ больше, чем мальчиков. Если число девочек увеличить на $100\%$, а число мальчиков увеличить на $150\%$, то девочек и мальчиков станет поровну. Сколько девочек и сколько мальчиков было на дискотеке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).