Номер 244, страница 53, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 244, страница 53.

Условие 2023.

244 Увеличь число на 40 %:

$\frac{(6.829 + \frac{14}{15} \cdot 0.7 - (5.629 - \frac{14}{15} \cdot 2.3)) - (-0.3)^2 \cdot 16\frac{2}{3}}{-1.25 : (-\frac{5}{12}) + 6 : 3\frac{11}{13} + 5.684 : (-1.4)}$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала вычислить значение числового выражения, а затем увеличить полученный результат на 40%.

1. Вычисление значения выражения

Исходное выражение: $ \frac{(6,829 + \frac{14}{15} \cdot 0,7 - (5,629 - \frac{14}{15} \cdot 2,3)) - (-0,3)^2 \cdot 16\frac{2}{3}}{-1,25 : (-\frac{5}{12}) + 6:3\frac{11}{13} + 5,684 : (-1,4)} $

Решим по действиям, отдельно для числителя и знаменателя.

Вычисление числителя:

1. Упростим выражение в больших скобках: $ (6,829 + \frac{14}{15} \cdot 0,7 - (5,629 - \frac{14}{15} \cdot 2,3)) $. Раскроем внутренние скобки и сгруппируем подобные члены:
$ 6,829 + \frac{14}{15} \cdot 0,7 - 5,629 + \frac{14}{15} \cdot 2,3 = (6,829 - 5,629) + \frac{14}{15} \cdot (0,7 + 2,3) = 1,2 + \frac{14}{15} \cdot 3 = 1,2 + \frac{14}{5} = 1,2 + 2,8 = 4 $.

2. Вычислим вторую часть числителя: $ (-0,3)^2 \cdot 16\frac{2}{3} $.
$ (-0,3)^2 = 0,09 $. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 16\frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{50}{3} $.
$ 0,09 \cdot \frac{50}{3} = \frac{9}{100} \cdot \frac{50}{3} = \frac{9 \cdot 50}{100 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5 $.

3. Найдем итоговое значение числителя, вычтя результат второго действия из результата первого:
$ 4 - 1,5 = 2,5 $.

Вычисление знаменателя:

1. $ -1,25 : (-\frac{5}{12}) = -\frac{125}{100} : (-\frac{5}{12}) = -\frac{5}{4} \cdot (-\frac{12}{5}) = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 3 $.

2. $ 6 : 3\frac{11}{13} = 6 : \frac{3 \cdot 13 + 11}{13} = 6 : \frac{50}{13} = 6 \cdot \frac{13}{50} = \frac{78}{50} = 1,56 $.

3. $ 5,684 : (-1,4) = - (56,84 : 14) = -4,06 $.

4. Сложим полученные результаты, чтобы найти значение знаменателя:
$ 3 + 1,56 + (-4,06) = 4,56 - 4,06 = 0,5 $.

Нахождение значения дроби:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:
$ \frac{2,5}{0,5} = 5 $.

2. Увеличение полученного числа на 40%

Мы получили число 5. Теперь его нужно увеличить на 40%.

Способ 1: Найти 40% от числа и прибавить к исходному.
Находим 40% от 5: $ 5 \cdot \frac{40}{100} = 5 \cdot 0,4 = 2 $.
Прибавляем к исходному числу: $ 5 + 2 = 7 $.

Способ 2: Умножить число на коэффициент увеличения.
Увеличение на 40% соответствует умножению на $ (1 + \frac{40}{100}) = 1,4 $.
$ 5 \cdot 1,4 = 7 $.

Ответ: 7.

Условие 2010-2022.

244 Увеличь число на 40% :

$\frac{(6,829 + \frac{14}{15} \cdot 0,7 - (5,629 - \frac{14}{15} \cdot 2,3)) - (-0,3)^2 \cdot 16\frac{2}{3}}{-1,25 : (-\frac{5}{12}) + 6 : 3\frac{11}{13} + 5,684 : (-1,4)}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).