Номер 241, страница 53, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 241, страница 53.

Условие 2023.

241 Найди значения выражений:

a) $-3(\frac{5}{6} k + \frac{1}{3}) + 5(1,2k - 0,8)$, если $k = -\frac{2}{7}$;

б) $a(4a - 0,9b) - b(1,6a - 3b) - 1,5(a^2 + 2b^2)$, если $a = -0,6; b = -2,6$.

Решение 2 (2023).

а) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$-3(\frac{5}{6}k + \frac{1}{3}) + 5(1.2k - 0.8) = -3 \cdot \frac{5}{6}k - 3 \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot 1.2k - 5 \cdot 0.8$

Выполним умножение и сократим дробь:

$-\frac{15}{6}k - 1 + 6k - 4 = -\frac{5}{2}k - 1 + 6k - 4$

Сгруппируем подобные члены:

$(-\frac{5}{2}k + 6k) + (-1 - 4) = (-\frac{5}{2} + \frac{12}{2})k - 5 = \frac{7}{2}k - 5$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $k = -\frac{2}{7}$:

$\frac{7}{2} \cdot (-\frac{2}{7}) - 5 = -\frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 7} - 5 = -1 - 5 = -6$

Ответ: -6

б) Сначала упростим выражение, раскрыв все скобки.

$a(4a - 0.9b) - b(1.6a - 3b) - 1.5(a^2 + 2b^2) = 4a^2 - 0.9ab - 1.6ab + 3b^2 - 1.5a^2 - 3b^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a^2 - 1.5a^2) + (-0.9ab - 1.6ab) + (3b^2 - 3b^2) = 2.5a^2 - 2.5ab$

Для удобства вычислений можно вынести за скобки общий множитель $2.5a$: $2.5a(a-b)$.

Подставим в упрощенное выражение значения $a = -0.6$ и $b = -2.6$:

$2.5 \cdot (-0.6) \cdot (-0.6 - (-2.6))$

Выполним вычисления по шагам:

$2.5 \cdot (-0.6) \cdot (-0.6 + 2.6) = 2.5 \cdot (-0.6) \cdot 2$

$-1.5 \cdot 2 = -3$

Ответ: -3

Условие 2010-2022.

241 Найди значения выражений:

а) $-3(\frac{5}{6}k + \frac{1}{3}) + 5(1,2k - 0,8)$, если $k = -\frac{2}{7}$;

б) $a(4a - 0,9b) - b(1,6a - 3b) - 1,5(a^2 + 2b^2)$, если $a = -0,6; b = -2,6$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).