Номер 238, страница 52, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 238, страница 52.

Условие 2023.

238 Найди истинные высказывания и составь из соответствующих им букв имя древнегреческого философа, которого считают основоположником науки логики:

Э 815 кратно 3;

Д $712 \cdot 15 + 340$ не кратно 5;

Т 815 делится на 5;

Ь $10800 - 63 \cdot 47$ делится на 9;

О 1536 не делится на 9;

А $325 \cdot 120 \cdot 79$ кратно 10;

П 1536 не кратно 4;

М $325 \cdot 120 \cdot 79$ не делится на 200;

Т 52 704 делится на 2 и на 9;

Р 9 является делителем $438^2$;

Е 52 704 кратно 18;

И $405^2$ делится на 25 и на 81;

Н 14 625 не кратно 3 или 25;

С $246^3$ кратно 8;

Л 75 является делителем 14 625;

Х $210^2 - 60^2$ не делится на 100.

Решение 2 (2023).

Э 815 кратно 3; Для проверки делимости на 3 найдем сумму цифр числа 815: $8 + 1 + 5 = 14$. Так как 14 не делится на 3, то и 815 не кратно 3. Высказывание ложно. Ответ: Ложно.

Т 815 делится на 5; Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число 815 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

О 1536 не делится на 9; Для проверки делимости на 9 найдем сумму цифр числа 1536: $1 + 5 + 3 + 6 = 15$. Так как 15 не делится на 9, то и 1536 не делится на 9. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

П 1536 не кратно 4; Число делится на 4, если число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4. Последние две цифры числа 1536 образуют число 36. Так как $36 : 4 = 9$, число 1536 кратно 4. Высказывание ложно. Ответ: Ложно.

Т 52 704 делится на 2 и на 9; Число 52 704 оканчивается на четную цифру 4, значит, оно делится на 2. Сумма его цифр $5 + 2 + 7 + 0 + 4 = 18$. Так как 18 делится на 9, число 52 704 делится на 9. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

Е 52 704 кратно 18; Число кратно 18, если оно делится и на 2, и на 9. Как было показано в предыдущем пункте, 52 704 делится на 2 и на 9. Следовательно, оно кратно 18. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

Н 14 625 не кратно 3 или 25; Сумма цифр числа 14 625 равна $1 + 4 + 6 + 2 + 5 = 18$, что кратно 3. Число оканчивается на 25, что кратно 25. Так как 14 625 кратно и 3, и 25, высказывание ложно. Ответ: Ложно.

Л 75 является делителем 14 625; Это значит, что 14 625 делится на 75. Число делится на 75, если оно делится на 3 и на 25 ($75 = 3 \cdot 25$). Как показано выше, 14 625 делится на 3 и на 25. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

Д 712 · 15 + 340 не кратно 5; Произведение $712 \cdot 15$ кратно 5, так как 15 кратно 5. Число 340 кратно 5, так как оканчивается на 0. Сумма двух чисел, кратных 5, также кратна 5. Высказывание ложно. Ответ: Ложно.

Ь 10 800 – 63 · 47 делится на 9; Число 10 800 делится на 9, так как сумма его цифр $1+8=9$ делится на 9. Произведение $63 \cdot 47$ делится на 9, так как 63 делится на 9. Разность двух чисел, кратных 9, также кратна 9. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

А 325 · 120 · 79 кратно 10; Произведение кратно 10, если хотя бы один из множителей кратен 10. Множитель 120 оканчивается на 0, значит, он кратен 10. Следовательно, все произведение кратно 10. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

М 325 · 120 · 79 не делится на 200; Разложим на множители: $325 = 13 \cdot 25$, $120 = 15 \cdot 8$. Произведение $325 \cdot 120 \cdot 79 = (13 \cdot 25) \cdot (15 \cdot 8) \cdot 79$ содержит множители 25 и 8. Так как $25 \cdot 8 = 200$, произведение делится на 200. Высказывание ложно. Ответ: Ложно.

Р 9 является делителем 438²; Это значит, что $438^2$ делится на 9. Число в квадрате делится на 9, если само число делится на 3. Сумма цифр числа 438 равна $4+3+8=15$. Так как 15 делится на 3, то и 438 делится на 3. Следовательно, $438^2$ делится на 9. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

И 405² делится на 25 и на 81; $405^2$ делится на $25=5^2$, так как 405 делится на 5 (оканчивается на 5). $405^2$ делится на $81=9^2$, так как 405 делится на 9 (сумма цифр $4+0+5=9$). Оба условия верны. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

С 246³ кратно 8; Число в кубе кратно $8=2^3$, если само число кратно 2. Число 246 четное, значит, оно кратно 2. Следовательно, $246^3$ кратно 8. Высказывание истинно. Ответ: Истинно.

Х 210² – 60² не делится на 100. По формуле разности квадратов: $210^2 – 60^2 = (210 - 60)(210 + 60) = 150 \cdot 270 = 40500$. Число 40500 делится на 100. Высказывание ложно. Ответ: Ложно.

---

Выпишем буквы, соответствующие истинным высказываниям: Т, О, Т, Е, Л, Ь, А, Р, И, С.

Составив из этих букв имя, получаем имя древнегреческого философа, которого считают основоположником науки логики. Ответ: АРИСТОТЕЛЬ.

Условие 2010-2022.

238 Найди истинные высказывания и составь из соответствующих им букв имя древнегреческого философа, которого считают основоположником науки логики:

Э 815 кратно 3;

Т 815 делится на 5;

О 1536 не делится на 9;

П 1536 не кратно 4;

Т 52 704 делится на 2 и на 9;

Е 52 704 кратно 18;

Н 14 625 не кратно 3 или 25;

Л 75 является делителем 14 625;

Д $712 \cdot 15 + 340$ не кратно 5;

Ь $10800 - 63 \cdot 47$ делится на 9;

А $325 \cdot 120 \cdot 79$ кратно 10;

М $325 \cdot 120 \cdot 79$ не делится на 200;

Р 9 является делителем $438^2$;

И $405^2$ делится на 25 и на 81;

С $246^3$ кратно 8;

Х $210^2 - 60^2$ не делится на 100.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).