Номер 226, страница 49, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 226, страница 49.

Условие 2023.

226 Построй на одной координатной плоскости графики зависимости $y=kx$, если $k = -\frac{1}{3}$, $k = -1$ и $k = -3$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Построй на одной координатной плоскости графики зависимости y = kx, если k = -1/3, k = -1 и k = -3.

Графиком функции $y=kx$ является прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Для построения прямой достаточно найти еще одну точку для каждого значения коэффициента $k$.

1. При $k = -\frac{1}{3}$, функция имеет вид $y = -\frac{1}{3}x$.
Для нахождения второй точки выберем значение $x$, кратное 3, например, $x=3$. Тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.
Таким образом, вторая точка для построения этого графика — $(3, -1)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(3, -1)$.

2. При $k = -1$, функция имеет вид $y = -x$.
Выберем $x=2$, тогда $y = -2$.
Вторая точка — $(2, -2)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, -2)$.

3. При $k = -3$, функция имеет вид $y = -3x$.
Выберем $x=1$, тогда $y = -3 \cdot 1 = -3$.
Вторая точка — $(1, -3)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, -3)$.

Ответ: Графики строятся по двум точкам. Одна точка для всех графиков — начало координат $(0, 0)$. Вторые точки для каждого графика: для $y = -\frac{1}{3}x$ — точка $(3, -1)$; для $y = -x$ — точка $(2, -2)$; для $y = -3x$ — точка $(1, -3)$.

Что ты наблюдаешь?

Все построенные графики — это прямые линии, которые проходят через начало координат. Поскольку во всех трех случаях коэффициент $k$ отрицательный ($k<0$), все прямые расположены во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях. Прямые имеют разный угол наклона к оси абсцисс ($Ox$). График $y = -3x$ расположен ближе всего к оси ординат ($Oy$), то есть является самым «крутым». График $y = -\frac{1}{3}x$ расположен ближе всего к оси абсцисс ($Ox$), то есть является самым «пологим».

Ответ: Все графики — прямые, проходящие через начало координат и расположенные во II и IV координатных четвертях. Чем больше модуль коэффициента $k$, тем круче расположен график (ближе к оси $Oy$).

Сформулируй гипотезу.

На основе наблюдений можно выдвинуть следующую гипотезу о свойствах графика функции $y=kx$:

1. График функции $y=kx$ всегда является прямой, проходящей через начало координат $(0,0)$.

2. Знак коэффициента $k$ определяет, в каких координатных четвертях расположен график. Если $k>0$, то в I и III четвертях. Если $k<0$ (как в нашем случае), то во II и IV четвертях.

3. Абсолютное значение коэффициента $k$ (его модуль $|k|$) определяет угол наклона прямой к оси $Ox$. Чем больше значение $|k|$, тем «круче» идет график, то есть тем ближе он расположен к оси $Oy$. Чем меньше значение $|k|$, тем график более «пологий», то есть расположен ближе к оси $Ox$.

Ответ: Гипотеза: График функции $y=kx$ — это прямая, проходящая через начало координат. Расположение графика зависит от знака $k$: при $k<0$ он находится во II и IV четвертях, а при $k>0$ — в I и III. Угол наклона графика к осям зависит от модуля $k$: чем больше $|k|$, тем прямая круче (ближе к оси $Oy$).

Условие 2010-2022.

226 Построй на одной координатной плоскости графики зависимости $y = kx$, если $k = -\frac{1}{3}$, $k = -1$ и $k = -3$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).