Номер 222, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 222, страница 48.

Условие 2023.

222 Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, пройдёт намеченный путь за 3 ч 50 мин. Но, увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошёл этот путь за 3 ч. Чему равна длина пути?

Решение 2 (2023).

Обозначим первоначальную скорость пешехода как $v$ (в км/ч), а длину пути как $S$ (в км).

По условию, с первоначальной скоростью пешеход планировал пройти путь за 3 часа 50 минут. Переведем это время в часы для удобства расчетов:

$t_1 = 3 \text{ ч } 50 \text{ мин} = 3 + \frac{50}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{5}{6} \text{ ч} = \frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ часа.

Длина пути $S$ может быть выражена через скорость $v$ и время $t_1$:

$S = v \cdot t_1 = v \cdot \frac{23}{6}$

Затем пешеход увеличил скорость на 1 км/ч, и его новая скорость стала $(v + 1)$ км/ч. Этот же путь он прошел за 3 часа ($t_2 = 3$ ч). Выразим длину пути $S$ через новую скорость и новое время:

$S = (v + 1) \cdot t_2 = (v + 1) \cdot 3$

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять два выражения для $S$ и составить уравнение:

$v \cdot \frac{23}{6} = (v + 1) \cdot 3$

Решим это уравнение, чтобы найти первоначальную скорость $v$:

$\frac{23v}{6} = 3v + 3$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$23v = 6 \cdot (3v + 3)$

$23v = 18v + 18$

Перенесем все члены с $v$ в одну сторону:

$23v - 18v = 18$

$5v = 18$

$v = \frac{18}{5} = 3.6$ км/ч.

Итак, первоначальная скорость пешехода была 3,6 км/ч.

Теперь найдем длину пути $S$, подставив значение $v$ в любое из уравнений для $S$. Проще использовать второе:

$S = (3.6 + 1) \cdot 3 = 4.6 \cdot 3 = 13.8$ км.

Ответ: 13.8 км.

Условие 2010-2022.

222 Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, пройдет намеченный путь за 3 ч 50 мин. Но, увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел этот путь за 3 ч. Чему равна длина пути?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).