Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Вычислите:

1) $7,8 \cdot \frac{4}{13} - 61,5 : 13\frac{2}{3} + 198,8;$

2) $19,25 \cdot \frac{5}{11} + 5,76 \cdot \frac{5}{12} - 13,009;$

3) $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2,96 - 2\frac{4}{7};$

4) $30,25 : 4\frac{5}{7} : 1,05 - 2\frac{1}{6}$

1) $7,8 \cdot \frac{4}{13} - 61,5 : 13\frac{2}{3} + 198,8$

Для решения этого примера удобнее преобразовать все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби, а затем выполнить действия согласно их порядку: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Преобразуем числа в дроби:

$7,8 = \frac{78}{10} = \frac{39}{5}$

$61,5 = \frac{615}{10} = \frac{123}{2}$

$13\frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3}$

2. Выполним умножение:

$7,8 \cdot \frac{4}{13} = \frac{39}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{39 \cdot 4}{5 \cdot 13}$

Сократим 39 и 13 (на 13):

$\frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}$

3. Выполним деление:

$61,5 : 13\frac{2}{3} = \frac{123}{2} : \frac{41}{3} = \frac{123}{2} \cdot \frac{3}{41}$

Сократим 123 и 41 (на 41):

$\frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$

4. Подставим полученные значения в исходное выражение. Для удобства можно преобразовать дроби обратно в десятичные:

$\frac{12}{5} = 2,4$

$\frac{9}{2} = 4,5$

$2,4 - 4,5 + 198,8 = -2,1 + 198,8 = 196,7$

Ответ: 196,7.

2) $19,25 \cdot \frac{5}{11} + 5,76 \cdot \frac{5}{12} - 13,009$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и выполним действия по порядку.

1. Преобразуем числа в дроби:

$19,25 = 19\frac{25}{100} = 19\frac{1}{4} = \frac{77}{4}$

$5,76 = 5\frac{76}{100} = 5\frac{19}{25} = \frac{144}{25}$

2. Выполним первое умножение:

$19,25 \cdot \frac{5}{11} = \frac{77}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{77 \cdot 5}{4 \cdot 11}$

Сократим 77 и 11 (на 11):

$\frac{7 \cdot 5}{4} = \frac{35}{4}$

3. Выполним второе умножение:

$5,76 \cdot \frac{5}{12} = \frac{144}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{144 \cdot 5}{25 \cdot 12}$

Сократим 144 и 12 (на 12), а также 5 и 25 (на 5):

$\frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5}$

4. Подставим результаты в выражение. Преобразуем дроби в десятичные для удобства вычислений:

$\frac{35}{4} = 8,75$

$\frac{12}{5} = 2,4$

$8,75 + 2,4 - 13,009 = 11,15 - 13,009 = -1,859$

Ответ: -1,859.

3) $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} : (2,96 - 2\frac{4}{7})$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем все числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:

$4,625 = 4\frac{625}{1000} = 4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}$

$2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$

$2,96 = 2\frac{96}{100} = 2\frac{24}{25} = \frac{74}{25}$

$2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$2,96 - 2\frac{4}{7} = \frac{74}{25} - \frac{18}{7}$

Приведем к общему знаменателю $25 \cdot 7 = 175$:

$\frac{74 \cdot 7}{175} - \frac{18 \cdot 25}{175} = \frac{518}{175} - \frac{450}{175} = \frac{68}{175}$

3. Выполним умножение:

$4,625 \cdot 2\frac{2}{15} = \frac{37}{8} \cdot \frac{32}{15} = \frac{37 \cdot 32}{8 \cdot 15}$

Сократим 32 и 8 (на 8):

$\frac{37 \cdot 4}{15} = \frac{148}{15}$

4. Выполним деление:

$\frac{148}{15} : \frac{68}{175} = \frac{148}{15} \cdot \frac{175}{68}$

Сократим дроби: 148 и 68 на 4; 175 и 15 на 5:

$\frac{37}{3} \cdot \frac{35}{17} = \frac{37 \cdot 35}{3 \cdot 17} = \frac{1295}{51}$

Преобразуем в смешанное число: $1295 : 51 = 25$ (остаток 20).

$\frac{1295}{51} = 25\frac{20}{51}$

Ответ: $\frac{1295}{51}$ или $25\frac{20}{51}$.

4) $30,25 : 4\frac{5}{7} : 1,05 - 2\frac{1}{6}$

Выполняем деление слева направо, затем вычитание. Преобразуем все числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:

$30,25 = 30\frac{25}{100} = 30\frac{1}{4} = \frac{121}{4}$

$4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$

$1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$

$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$

2. Выполним первое деление:

$30,25 : 4\frac{5}{7} = \frac{121}{4} : \frac{33}{7} = \frac{121}{4} \cdot \frac{7}{33}$

Сократим 121 и 33 (на 11):

$\frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{77}{12}$

3. Выполним второе деление:

$\frac{77}{12} : 1,05 = \frac{77}{12} : \frac{21}{20} = \frac{77}{12} \cdot \frac{20}{21}$

Сократим 77 и 21 (на 7), а также 12 и 20 (на 4):

$\frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{55}{9}$

4. Выполним вычитание:

$\frac{55}{9} - 2\frac{1}{6} = \frac{55}{9} - \frac{13}{6}$

Приведем к общему знаменателю 18:

$\frac{55 \cdot 2}{18} - \frac{13 \cdot 3}{18} = \frac{110}{18} - \frac{39}{18} = \frac{110 - 39}{18} = \frac{71}{18}$

Преобразуем в смешанное число: $71 : 18 = 3$ (остаток 17).

$\frac{71}{18} = 3\frac{17}{18}$

Ответ: $\frac{71}{18}$ или $3\frac{17}{18}$.