Номер 4, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. 1) $|-30| \cdot 2 - |-15| \cdot |-4|$ и $0,15 \cdot |-60| - 8,9$;

2) $|-\frac{5}{18}| \cdot |-\frac{3}{10}| + \frac{7}{12}$ и $|-\frac{25}{26}| \cdot |-\frac{26}{75}| \cdot |-1|$;

3) $|-3,5| + |-\frac{7}{8}| \cdot 1,6$ и $|-8,1 + 32| \cdot 0,01$;

4) $|49,2 - 50| : |-0,4|$ и $|201 - 401| \cdot 0,1$.

1) Решим первое выражение: $|-30| \cdot 2 - |-15| \cdot |-4|$.

Модуль числа (абсолютная величина) — это неотрицательное число, равное расстоянию от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета. Проще говоря, $|a| = a$, если $a \geq 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$.

Сначала найдем значения модулей в выражении:

$|-30| = 30$

$|-15| = 15$

$|-4| = 4$

Теперь подставим эти значения в выражение и выполним вычисления, соблюдая порядок действий (сначала умножение, затем вычитание):

$30 \cdot 2 - 15 \cdot 4 = 60 - 60 = 0$.

Ответ: 0.

Решим второе выражение: $0,15 \cdot |-60| - 8,9$.

Найдем значение модуля: $|-60| = 60$.

Подставим значение в выражение и выполним вычисления:

$0,15 \cdot 60 - 8,9 = 9 - 8,9 = 0,1$.

Ответ: 0,1.

2) Решим первое выражение: $|-\frac{5}{18}| \cdot |-\frac{3}{10}| + \frac{7}{12}$.

Найдем значения модулей:

$|-\frac{5}{18}| = \frac{5}{18}$

$|-\frac{3}{10}| = \frac{3}{10}$

Подставим значения и выполним умножение дробей, предварительно сократив их:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12}$.

Теперь выполним сложение:

$\frac{1}{12} + \frac{7}{12} = \frac{1+7}{12} = \frac{8}{12}$.

Сократим полученную дробь:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

Решим второе выражение: $|-\frac{25}{26}| \cdot |-\frac{26}{75}| \cdot |-1|$.

Найдем значения модулей:

$|-\frac{25}{26}| = \frac{25}{26}$

$|-\frac{26}{75}| = \frac{26}{75}$

$|-1| = 1$

Перемножим дроби, сокращая их в процессе:

$\frac{25}{26} \cdot \frac{26}{75} \cdot 1 = \frac{25 \cdot 26}{26 \cdot 75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

3) Решим первое выражение: $|-3,5| + |-\frac{7}{8}| \cdot 1,6$.

Найдем значения модулей:

$|-3,5| = 3,5$

$|-\frac{7}{8}| = \frac{7}{8}$

Выражение принимает вид: $3,5 + \frac{7}{8} \cdot 1,6$.

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $3,5 = \frac{7}{2}$, $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.

Подставим и вычислим сначала произведение:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{7}{5}$.

Теперь выполним сложение:

$\frac{7}{2} + \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 5}{10} + \frac{7 \cdot 2}{10} = \frac{35+14}{10} = \frac{49}{10} = 4,9$.

Ответ: 4,9.

Решим второе выражение: $|-8,1 + 32| \cdot 0,01$.

Сначала выполним действие внутри модуля:

$-8,1 + 32 = 23,9$.

Теперь выражение выглядит так: $|23,9| \cdot 0,01$.

Найдем модуль и выполним умножение:

$23,9 \cdot 0,01 = 0,239$.

Ответ: 0,239.

4) Решим первое выражение: $|49,2 - 50| : |-0,4|$.

Сначала выполним действие в первом модуле:

$49,2 - 50 = -0,8$.

Выражение принимает вид: $|-0,8| : |-0,4|$.

Найдем значения модулей:

$|-0,8| = 0,8$

$|-0,4| = 0,4$

Выполним деление:

$0,8 : 0,4 = 2$.

Ответ: 2.

Решим второе выражение: $|201 - 401| \cdot 0,1$.

Сначала выполним действие внутри модуля:

$201 - 401 = -200$.

Выражение принимает вид: $|-200| \cdot 0,1$.

Найдем модуль и выполним умножение:

$|-200| = 200$

$200 \cdot 0,1 = 20$.

Ответ: 20.