Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Выполните действия:

1) $ \left(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}\right) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28}; $

2) $ 117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + \left(10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}\right) : \frac{11}{45}; $

3) $ \left(73,6 - 72\frac{5}{9}\right) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot \left(20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7}\right); $

4) $ \left(81\frac{2}{15} - 79,3\right) \cdot \left(24,04 - 22,68\right) \cdot \left(1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9}\right); $

5) $ \left(52,25 - 49\frac{1}{7}\right) \cdot \left(40,01 - 36,81\right) : \left(6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42}\right); $

6) $ \left(28,24 - 29,1\right) \cdot \left(11,75 + 30\frac{5}{6}\right) : \left(40,4 - 6\frac{1}{3}\right). $

Сравните значения выражений (3-4):

1) Выполним действия в выражении $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28}$ по порядку, соблюдая приоритет операций.

1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:

$5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} + \frac{8 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{35}{6} + \frac{74}{9} = \frac{35 \cdot 3}{18} + \frac{74 \cdot 2}{18} = \frac{105 + 148}{18} = \frac{253}{18}$.

2. Теперь выполним первое деление. Преобразуем десятичную дробь $25,3$ в обыкновенную:

$\frac{253}{18} : 25,3 = \frac{253}{18} : \frac{253}{10} = \frac{253}{18} \cdot \frac{10}{253} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

3. Выполним второе деление. Преобразуем $1,5$ в обыкновенную дробь:

$1,5 : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} \cdot \frac{28}{27} = \frac{3 \cdot 28}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$.

4. Наконец, выполним вычитание и сложение полученных результатов:

$\frac{5}{9} - 3\frac{1}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5}{9} - \frac{28}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5 - 28 + 14}{9} = \frac{-9}{9} = -1$.

Ответ: $-1$

2) Выполним действия в выражении $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45}$ по порядку.

1. Выполним вычитание в скобках:

$10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15} = \frac{252}{25} - \frac{127}{15} = \frac{252 \cdot 3}{75} - \frac{127 \cdot 5}{75} = \frac{756 - 635}{75} = \frac{121}{75}$.

2. Выполним деление результата из скобок:

$\frac{121}{75} : \frac{11}{45} = \frac{121}{75} \cdot \frac{45}{11} = \frac{11 \cdot 3}{5} = \frac{33}{5}$.

3. Выполним умножение в начале выражения:

$117,5 \cdot \frac{4}{47} = \frac{1175}{10} \cdot \frac{4}{47} = \frac{235}{2} \cdot \frac{4}{47} = \frac{5 \cdot 47}{2} \cdot \frac{4}{47} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.

4. Объединим все результаты:

$10 - 11\frac{2}{3} + \frac{33}{5} = 10 - \frac{35}{3} + \frac{33}{5} = \frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{35 \cdot 5}{15} + \frac{33 \cdot 3}{15} = \frac{150 - 175 + 99}{15} = \frac{74}{15} = 4\frac{14}{15}$.

Ответ: $4\frac{14}{15}$

3) Выполним действия в выражении $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot (20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7})$ по порядку.

1. Выполним вычитание в первой скобке:

$73,6 - 72\frac{5}{9} = 73\frac{6}{10} - 72\frac{5}{9} = 73\frac{3}{5} - 72\frac{5}{9} = 1 + (\frac{3}{5} - \frac{5}{9}) = 1 + (\frac{27 - 25}{45}) = 1\frac{2}{45} = \frac{47}{45}$.

2. Выполним вычитание во второй скобке:

$20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7} = 1 + (\frac{2}{3} - \frac{3}{7}) = 1 + (\frac{14 - 9}{21}) = 1\frac{5}{21} = \frac{26}{21}$.

3. Согласно порядку действий, сначала выполняются деление и умножение. Выполним деление:

$\frac{47}{45} : 6\frac{4}{15} = \frac{47}{45} : \frac{94}{15} = \frac{47}{45} \cdot \frac{15}{94} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.

4. Выполним умножение:

$\frac{7}{13} \cdot \frac{26}{21} = \frac{7 \cdot 26}{13 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

5. Выполним сложение:

$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

4) Выполним действия в выражении $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) \cdot (1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9})$ по порядку.

1. Вычислим значение первой скобки:

$81\frac{2}{15} - 79,3 = 81\frac{2}{15} - 79\frac{3}{10} = 2 + (\frac{2}{15} - \frac{3}{10}) = 2 + (\frac{4 - 9}{30}) = 2 - \frac{5}{30} = 2 - \frac{1}{6} = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.

2. Вычислим значение второй скобки:

$24,04 - 22,68 = 1,36$.

3. Вычислим значение третьей скобки:

$1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9} = 2 + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = 2 + (\frac{6 + 1}{9}) = 2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}$.

4. Перемножим полученные результаты, преобразовав $1,36$ в дробь:

$\frac{11}{6} \cdot 1,36 \cdot \frac{25}{9} = \frac{11}{6} \cdot \frac{136}{100} \cdot \frac{25}{9} = \frac{11}{6} \cdot \frac{34}{25} \cdot \frac{25}{9} = \frac{11 \cdot 34}{6 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 17}{3 \cdot 9} = \frac{187}{27} = 6\frac{25}{27}$.

Ответ: $6\frac{25}{27}$

5) Выполним действия в выражении $(52,25 - 49\frac{1}{7}) \cdot (40,01 - 36,81) : (6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42})$ по порядку.

1. Вычислим значение первой скобки:

$52,25 - 49\frac{1}{7} = 52\frac{1}{4} - 49\frac{1}{7} = 3 + (\frac{1}{4} - \frac{1}{7}) = 3 + (\frac{7 - 4}{28}) = 3\frac{3}{28} = \frac{87}{28}$.

2. Вычислим значение второй скобки:

$40,01 - 36,81 = 3,2$.

3. Вычислим значение третьей скобки:

$6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42} = 4 + (\frac{1}{6} - \frac{1}{42}) = 4 + (\frac{7 - 1}{42}) = 4 + \frac{6}{42} = 4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$.

4. Выполним умножение и деление, преобразовав $3,2$ в дробь:

$\frac{87}{28} \cdot 3,2 : \frac{29}{7} = \frac{87}{28} \cdot \frac{32}{10} : \frac{29}{7} = \frac{87}{28} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{7}{29} = \frac{(3 \cdot 29) \cdot 16 \cdot 7}{28 \cdot 5 \cdot 29} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 7}{28 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$.

Ответ: $2,4$

6) Выполним действия в выражении $(28,24 - 29,1) \cdot (11,75 + 30\frac{5}{6}) : (40,4 - 6\frac{1}{3})$ по порядку.

1. Вычислим значение первой скобки:

$28,24 - 29,1 = -0,86$.

2. Вычислим значение второй скобки:

$11,75 + 30\frac{5}{6} = 11\frac{3}{4} + 30\frac{5}{6} = 41 + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) = 41 + (\frac{9 + 10}{12}) = 41\frac{19}{12} = 42\frac{7}{12} = \frac{511}{12}$.

3. Вычислим значение третьей скобки:

$40,4 - 6\frac{1}{3} = 40\frac{4}{10} - 6\frac{1}{3} = 40\frac{2}{5} - 6\frac{1}{3} = 34 + (\frac{2}{5} - \frac{1}{3}) = 34 + (\frac{6-5}{15}) = 34\frac{1}{15} = \frac{511}{15}$.

4. Выполним умножение и деление:

$-0,86 \cdot \frac{511}{12} : \frac{511}{15} = -0,86 \cdot (\frac{511}{12} \cdot \frac{15}{511}) = -0,86 \cdot \frac{15}{12} = -0,86 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{86}{100} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{50} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{10 \cdot 4} = -\frac{43}{40} = -1,075$.

Ответ: $-1,075$

Сравните значения выражений (3-4):

Значение выражения (3) равно $\frac{5}{6}$.

Значение выражения (4) равно $6\frac{25}{27}$.

Для сравнения заметим, что $\frac{5}{6}$ - это правильная дробь, то есть ее значение меньше 1. Число $6\frac{25}{27}$ является смешанным числом с целой частью 6, то есть его значение больше 6.

Таким образом, $\frac{5}{6} < 6\frac{25}{27}$.

Ответ: Значение выражения (4) больше значения выражения (3).