Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.

1) $3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$;$

2) $1\frac{5}{7} - 4\frac{3}{13} : 1\frac{19}{26}$;$

3) $10\frac{16}{17} : 8\frac{5}{11} + 1\frac{2}{3}$;$

4) $\frac{47}{48} : 3\frac{13}{27} - \frac{13}{16}$.$

1) $3\frac{1}{9}:2\frac{1}{3}-2\frac{5}{6}$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{28}{9} : \frac{7}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} $

Сократим дробь: 28 и 7 на 7, 9 и 3 на 3.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

2. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Теперь вычтем из результата первого действия:

$\frac{4}{3} - \frac{17}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{8}{6} - \frac{17}{6} = \frac{8 - 17}{6} = -\frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$-\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Ответ: $-1\frac{1}{2}$

2) $1\frac{5}{7}-4\frac{3}{13}:1\frac{19}{26}$

Решим по действиям: сначала деление, потом вычитание.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{3}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{55}{13}$

$1\frac{19}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 19}{26} = \frac{45}{26}$

Выполним деление:

$\frac{55}{13} : \frac{45}{26} = \frac{55}{13} \cdot \frac{26}{45} = \frac{55 \cdot 26}{13 \cdot 45}$

Сократим дробь: 55 и 45 на 5, 26 и 13 на 13.

$\frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{22}{9}$

2. Выполним вычитание. Преобразуем $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь вычтем из $1\frac{5}{7}$ результат первого действия:

$\frac{12}{7} - \frac{22}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю $7 \cdot 9 = 63$:

$\frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{22 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{108}{63} - \frac{154}{63} = \frac{108 - 154}{63} = -\frac{46}{63}$

Ответ: $-\frac{46}{63}$

3) $10\frac{16}{17}:8\frac{5}{11}+1\frac{2}{3}$

Решим по действиям: сначала деление, затем сложение.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$10\frac{16}{17} = \frac{10 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{170+16}{17} = \frac{186}{17}$

$8\frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88+5}{11} = \frac{93}{11}$

Выполним деление:

$\frac{186}{17} : \frac{93}{11} = \frac{186}{17} \cdot \frac{11}{93}$

Сократим дробь, заметив, что $186 = 2 \cdot 93$:

$\frac{2 \cdot 93 \cdot 11}{17 \cdot 93} = \frac{2 \cdot 11}{17} = \frac{22}{17}$

2. Выполним сложение. Преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь сложим результат первого действия с $1\frac{2}{3}$:

$\frac{22}{17} + \frac{5}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю $17 \cdot 3 = 51$:

$\frac{22 \cdot 3}{17 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{66}{51} + \frac{85}{51} = \frac{66 + 85}{51} = \frac{151}{51}$

Выделим целую часть:

$\frac{151}{51} = 2\frac{49}{51}$ (так как $151 = 2 \cdot 51 + 49$)

Ответ: $2\frac{49}{51}$

4) $\frac{47}{48}:3\frac{13}{27}-\frac{13}{16}$

Решим по действиям: сначала деление, потом вычитание.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{13}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{81+13}{27} = \frac{94}{27}$

Выполним деление:

$\frac{47}{48} : \frac{94}{27} = \frac{47}{48} \cdot \frac{27}{94}$

Сократим дробь: 47 и 94 на 47 (так как $94 = 2 \cdot 47$), 48 и 27 на 3.

$\frac{47}{48} \cdot \frac{27}{94} = \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{32}$

2. Выполним вычитание.

$\frac{9}{32} - \frac{13}{16}$

Приведем дроби к общему знаменателю 32:

$\frac{9}{32} - \frac{13 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{9}{32} - \frac{26}{32} = \frac{9 - 26}{32} = -\frac{17}{32}$

Ответ: $-\frac{17}{32}$