Страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.

1) $3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$;$

2) $1\frac{5}{7} - 4\frac{3}{13} : 1\frac{19}{26}$;$

3) $10\frac{16}{17} : 8\frac{5}{11} + 1\frac{2}{3}$;$

4) $\frac{47}{48} : 3\frac{13}{27} - \frac{13}{16}$.$

1) $3\frac{1}{9}:2\frac{1}{3}-2\frac{5}{6}$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{28}{9} : \frac{7}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} $

Сократим дробь: 28 и 7 на 7, 9 и 3 на 3.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

2. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Теперь вычтем из результата первого действия:

$\frac{4}{3} - \frac{17}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{8}{6} - \frac{17}{6} = \frac{8 - 17}{6} = -\frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$-\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Ответ: $-1\frac{1}{2}$

2) $1\frac{5}{7}-4\frac{3}{13}:1\frac{19}{26}$

Решим по действиям: сначала деление, потом вычитание.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{3}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{55}{13}$

$1\frac{19}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 19}{26} = \frac{45}{26}$

Выполним деление:

$\frac{55}{13} : \frac{45}{26} = \frac{55}{13} \cdot \frac{26}{45} = \frac{55 \cdot 26}{13 \cdot 45}$

Сократим дробь: 55 и 45 на 5, 26 и 13 на 13.

$\frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{22}{9}$

2. Выполним вычитание. Преобразуем $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь вычтем из $1\frac{5}{7}$ результат первого действия:

$\frac{12}{7} - \frac{22}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю $7 \cdot 9 = 63$:

$\frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{22 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{108}{63} - \frac{154}{63} = \frac{108 - 154}{63} = -\frac{46}{63}$

Ответ: $-\frac{46}{63}$

3) $10\frac{16}{17}:8\frac{5}{11}+1\frac{2}{3}$

Решим по действиям: сначала деление, затем сложение.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$10\frac{16}{17} = \frac{10 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{170+16}{17} = \frac{186}{17}$

$8\frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88+5}{11} = \frac{93}{11}$

Выполним деление:

$\frac{186}{17} : \frac{93}{11} = \frac{186}{17} \cdot \frac{11}{93}$

Сократим дробь, заметив, что $186 = 2 \cdot 93$:

$\frac{2 \cdot 93 \cdot 11}{17 \cdot 93} = \frac{2 \cdot 11}{17} = \frac{22}{17}$

2. Выполним сложение. Преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь сложим результат первого действия с $1\frac{2}{3}$:

$\frac{22}{17} + \frac{5}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю $17 \cdot 3 = 51$:

$\frac{22 \cdot 3}{17 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{66}{51} + \frac{85}{51} = \frac{66 + 85}{51} = \frac{151}{51}$

Выделим целую часть:

$\frac{151}{51} = 2\frac{49}{51}$ (так как $151 = 2 \cdot 51 + 49$)

Ответ: $2\frac{49}{51}$

4) $\frac{47}{48}:3\frac{13}{27}-\frac{13}{16}$

Решим по действиям: сначала деление, потом вычитание.

1. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{13}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{81+13}{27} = \frac{94}{27}$

Выполним деление:

$\frac{47}{48} : \frac{94}{27} = \frac{47}{48} \cdot \frac{27}{94}$

Сократим дробь: 47 и 94 на 47 (так как $94 = 2 \cdot 47$), 48 и 27 на 3.

$\frac{47}{48} \cdot \frac{27}{94} = \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{32}$

2. Выполним вычитание.

$\frac{9}{32} - \frac{13}{16}$

Приведем дроби к общему знаменателю 32:

$\frac{9}{32} - \frac{13 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{9}{32} - \frac{26}{32} = \frac{9 - 26}{32} = -\frac{17}{32}$

Ответ: $-\frac{17}{32}$

2. 1) $24.892 / 5.08 + 33.6 \cdot 6.5 - 230;$

2) $6.22 \cdot 4.7 - 4.8076 / 4.04 + 1.956;$

3) $68.16 / 3.55 + 51.4 \cdot 0.16 - 28.004;$

4) $7.06 \cdot 1.02 - 69.531 / 9.03 - 0.5012.$

1) $24,892 : 5,08 + 33,6 \cdot 6,5 - 230$
Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем деление и умножение слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо.
1. Выполним деление: $24,892 : 5,08 = 4,9$.
2. Выполним умножение: $33,6 \cdot 6,5 = 218,4$.
3. Теперь выражение выглядит так: $4,9 + 218,4 - 230$.
4. Выполним сложение: $4,9 + 218,4 = 223,3$.
5. Выполним вычитание: $223,3 - 230 = -6,7$.
Ответ: $-6,7$.

2) $6,22 \cdot 4,7 - 4,8076 : 4,04 + 1,956$
Порядок действий: сначала умножение и деление, затем вычитание и сложение.
1. Выполним умножение: $6,22 \cdot 4,7 = 29,234$.
2. Выполним деление: $4,8076 : 4,04 = 1,19$.
3. Подставляем результаты в выражение: $29,234 - 1,19 + 1,956$.
4. Выполним вычитание: $29,234 - 1,19 = 28,044$.
5. Выполним сложение: $28,044 + 1,956 = 30$.
Ответ: $30$.

3) $68,16 : 3,55 + 51,4 \cdot 0,16 - 28,004$
Выполняем операции в следующем порядке: деление, умножение, сложение, вычитание.
1. Выполним деление: $68,16 : 3,55 = 19,2$.
2. Выполним умножение: $51,4 \cdot 0,16 = 8,224$.
3. Теперь выражение имеет вид: $19,2 + 8,224 - 28,004$.
4. Выполним сложение: $19,2 + 8,224 = 27,424$.
5. Выполним вычитание: $27,424 - 28,004 = -0,58$.
Ответ: $-0,58$.

4) $7,06 \cdot 1,02 - 69,531 : 9,03 - 0,5012$
Сначала выполняем умножение и деление, а затем вычитание по порядку.
1. Выполним умножение: $7,06 \cdot 1,02 = 7,2012$.
2. Выполним деление: $69,531 : 9,03 = 7,7$.
3. Подставляем результаты в выражение: $7,2012 - 7,7 - 0,5012$.
4. Выполним первое вычитание: $7,2012 - 7,7 = -0,4988$.
5. Выполним второе вычитание: $-0,4988 - 0,5012 = -1$.
Ответ: $-1$.

3.

1) $7.8 \cdot \frac{4}{13} - 61.5 : 13\frac{2}{3} + 198.8;$

2) $19.25 \cdot \frac{5}{11} + 5.76 \cdot \frac{5}{12} - 13.009;$

3) $4.625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2.96 - 2\frac{4}{7};$

4) $30.25 : 4\frac{5}{7} : 1.05 - 2\frac{1}{6}.$

1) $7,8 \cdot \frac{4}{13} - 61,5 : 13\frac{2}{3} + 198,8$. Сначала выполним умножение и деление, а затем сложение и вычитание. 1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и выполним умножение: $7,8 = \frac{78}{10} = \frac{39}{5}$. Тогда $7,8 \cdot \frac{4}{13} = \frac{39}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{39 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{12}{5} = 2,4$. 2. Преобразуем десятичную и смешанную дроби в обыкновенные и выполним деление: $61,5 = \frac{615}{10} = \frac{123}{2}$ и $13\frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3}$. Тогда $61,5 : 13\frac{2}{3} = \frac{123}{2} : \frac{41}{3} = \frac{123}{2} \cdot \frac{3}{41} = \frac{3 \cdot 41 \cdot 3}{2 \cdot 41} = \frac{9}{2} = 4,5$. 3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $2,4 - 4,5 + 198,8 = -2,1 + 198,8 = 196,7$. Ответ: $196,7$.

2) $19,25 \cdot \frac{5}{11} + 5,76 \cdot \frac{5}{12} - 13,009$. Выполним действия в соответствии с порядком операций: сначала умножение, затем сложение и вычитание. 1. Первое умножение: $19,25 = 19\frac{25}{100} = 19\frac{1}{4} = \frac{77}{4}$. Тогда $19,25 \cdot \frac{5}{11} = \frac{77}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{35}{4} = 8,75$. 2. Второе умножение: $5,76 = \frac{576}{100} = \frac{144}{25}$. Тогда $5,76 \cdot \frac{5}{12} = \frac{144}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 12} = \frac{12}{5} = 2,4$. 3. Подставим результаты в выражение и выполним оставшиеся действия: $8,75 + 2,4 - 13,009 = 11,15 - 13,009 = -1,859$. Ответ: $-1,859$.

3) $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2,96 - 2\frac{4}{7}$. Соблюдаем порядок действий: сначала умножение, затем деление, и в конце вычитание. Для удобства вычислений будем использовать обыкновенные дроби.1. Выполним умножение. Преобразуем числа в обыкновенные дроби: $4,625 = 4\frac{625}{1000} = 4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}$ и $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$. Тогда $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} = \frac{37}{8} \cdot \frac{32}{15} = \frac{37 \cdot 32}{8 \cdot 15} = \frac{37 \cdot 4}{15} = \frac{148}{15}$. 2. Выполним деление. Преобразуем $2,96$ в обыкновенную дробь: $2,96 = 2\frac{96}{100} = 2\frac{24}{25} = \frac{74}{25}$. Тогда $\frac{148}{15} : 2,96 = \frac{148}{15} : \frac{74}{25} = \frac{148}{15} \cdot \frac{25}{74} = \frac{2 \cdot 74 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 74} = \frac{10}{3}$. 3. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$. Тогда $\frac{10}{3} - 2\frac{4}{7} = \frac{10}{3} - \frac{18}{7} = \frac{10 \cdot 7}{21} - \frac{18 \cdot 3}{21} = \frac{70 - 54}{21} = \frac{16}{21}$. Ответ: $\frac{16}{21}$.

4) $30,25 : 4\frac{5}{7} : 1,05 - 2\frac{1}{6}$. Выполняем действия слева направо: сначала два деления по порядку, затем вычитание. Переведем все числа в обыкновенные дроби.1. Первое деление. Преобразуем числа: $30,25 = 30\frac{25}{100} = 30\frac{1}{4} = \frac{121}{4}$ и $4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$. Тогда $30,25 : 4\frac{5}{7} = \frac{121}{4} : \frac{33}{7} = \frac{121}{4} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{77}{12}$. 2. Второе деление. Преобразуем $1,05$ в обыкновенную дробь: $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$. Тогда $\frac{77}{12} : 1,05 = \frac{77}{12} : \frac{21}{20} = \frac{77}{12} \cdot \frac{20}{21} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{55}{9}$. 3. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$. Тогда $\frac{55}{9} - 2\frac{1}{6} = \frac{55}{9} - \frac{13}{6} = \frac{55 \cdot 2}{18} - \frac{13 \cdot 3}{18} = \frac{110 - 39}{18} = \frac{71}{18}$. Представим результат в виде смешанной дроби: $\frac{71}{18} = 3\frac{17}{18}$. Ответ: $3\frac{17}{18}$.

Найдите значения выражений (4–5):

4.

1) $|-7| \cdot |-2,1| + 5,6;$

2) $-40 + |-10| \cdot |-3,8| + 5,6;$

3) $|-11| \cdot |-9| - 3,02;$

4) $-2,05 + |-25| : |-16|.$

1) $|-7| \cdot |-2,1| + 5,6$

Решение: Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной. Следовательно, $|-7| = 7$ и $|-2,1| = 2,1$.

Подставим значения модулей в исходное выражение:

$7 \cdot 2,1 + 5,6$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1. $7 \cdot 2,1 = 14,7$

2. $14,7 + 5,6 = 20,3$

Ответ: 20,3

2) $-40 + |-10| \cdot |-3,8| + 5,6$

Решение: Сначала найдем значения модулей: $|-10| = 10$ и $|-3,8| = 3,8$.

Подставим эти значения в выражение:

$-40 + 10 \cdot 3,8 + 5,6$

Выполним действия в правильном порядке: сначала умножение, затем сложение и вычитание слева направо.

1. $10 \cdot 3,8 = 38$

2. $-40 + 38 = -2$

3. $-2 + 5,6 = 3,6$

Ответ: 3,6

3) $|-11| \cdot |-9| - 3,02$

Решение: Найдем значения модулей: $|-11| = 11$ и $|-9| = 9$.

Подставим их в выражение:

$11 \cdot 9 - 3,02$

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

1. $11 \cdot 9 = 99$

2. $99 - 3,02 = 95,98$

Ответ: 95,98

4) $-2,05 + |-25| : |-16|$

Решение: Найдем значения модулей: $|-25| = 25$ и $|-16| = 16$.

Подставим значения в выражение:

$-2,05 + 25 : 16$

Сначала выполним деление, а затем сложение.

1. $25 : 16 = 1,5625$

2. $-2,05 + 1,5625 = -0,4875$

Ответ: -0,4875

5.

1) $\left|-8.8\right| \div 11 + 264 \div \left|-2.4\right|;$

2) $\left|-91.3 - 89.7\right| \cdot 0.5 - 104;$

3) $54.2 + 6.7 \cdot \left|-41.2 + 32.8\right|;$

4) $\left|-92.5\right| \cdot \left|-2.2\right| - 210.1.$

1) $|-8,8| : 11 + 264 : |-2,4|$

Первым шагом вычислим значения выражений под знаком модуля. Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой, поэтому модуль любого числа является неотрицательной величиной.

$|-8,8| = 8,8$

$|-2,4| = 2,4$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$8,8 : 11 + 264 : 2,4$

Далее, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем деление, а затем сложение.

Выполним деление:

$8,8 : 11 = 0,8$

$264 : 2,4 = 2640 : 24 = 110$

Выполним сложение:

$0,8 + 110 = 110,8$

Ответ: 110,8

2) $|-91,3 - 89,7| \cdot 0,5 - 104$

Сначала выполним вычисление внутри модуля:

$-91,3 - 89,7 = -181$

Теперь найдем модуль полученного числа:

$|-181| = 181$

Выражение принимает вид: $181 \cdot 0,5 - 104$.

Далее, согласно порядку действий, выполним умножение:

$181 \cdot 0,5 = 90,5$

И в конце выполним вычитание:

$90,5 - 104 = -13,5$

Ответ: -13,5

3) $54,2 + 6,7 \cdot |-41,2 + 32,8|$

Сначала выполним действие, находящееся внутри модуля:

$-41,2 + 32,8 = -8,4$

Найдем модуль результата:

$|-8,4| = 8,4$

Подставим полученное значение в исходное выражение: $54,2 + 6,7 \cdot 8,4$.

Следующим шагом выполним умножение, так как оно имеет приоритет перед сложением:

$6,7 \cdot 8,4 = 56,28$

И последним действием выполним сложение:

$54,2 + 56,28 = 110,48$

Ответ: 110,48

4) $|-92,5| \cdot |-2,2| - 210,1$

Сначала найдем значения модулей:

$|-92,5| = 92,5$

$|-2,2| = 2,2$

Теперь выражение примет вид: $92,5 \cdot 2,2 - 210,1$.

Далее по порядку действий выполним умножение:

$92,5 \cdot 2,2 = 203,5$

И в конце выполним вычитание:

$203,5 - 210,1 = -6,6$

Ответ: -6,6

6. Выполните действия:

1) $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28};$

2) $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45};$

3) $89,8 : 59\frac{13}{15} + \frac{3}{7} - (42 - 41\frac{36}{49}) \cdot 3,5;$

4) $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot (20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7});$

5) $(17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}) \cdot (32,098 + 5,902) : (49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21});$

6) $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) \cdot (1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9});$

7) $(52,25 - 49\frac{1}{7}) \cdot (40,01 - 36,81) : (6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42});$

8) $(28,24 - 29,1) \cdot (11,75 + 30\frac{5}{6}) : (40,4 - 6\frac{1}{3}).$

1) $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28}$

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление и умножение слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Сложение в скобках: $5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9} = \frac{35}{6} + \frac{74}{9}$. Общий знаменатель 18. $\frac{35 \cdot 3}{18} + \frac{74 \cdot 2}{18} = \frac{105 + 148}{18} = \frac{253}{18}$.

2. Первое деление: $\frac{253}{18} : 25,3 = \frac{253}{18} : \frac{253}{10} = \frac{253}{18} \cdot \frac{10}{253} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

3. Второе деление: $1,5 : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} \cdot \frac{28}{27} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$.

4. Вычитание и сложение: $\frac{5}{9} - 3\frac{1}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5}{9} - \frac{28}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5 - 28 + 14}{9} = \frac{-9}{9} = -1$.

Ответ: -1

2) $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45}$

1. Вычитание в скобках: $10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15} = \frac{252}{25} - \frac{127}{15}$. Общий знаменатель 75. $\frac{252 \cdot 3}{75} - \frac{127 \cdot 5}{75} = \frac{756 - 635}{75} = \frac{121}{75}$.

2. Умножение: $117,5 \cdot \frac{4}{47} = \frac{1175}{10} \cdot \frac{4}{47} = \frac{235}{2} \cdot \frac{4}{47} = \frac{5 \cdot 47}{2} \cdot \frac{4}{47} = 5 \cdot 2 = 10$.

3. Деление: $\frac{121}{75} : \frac{11}{45} = \frac{121}{75} \cdot \frac{45}{11} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{33}{5} = 6,6$.

4. Вычитание и сложение: $10 - 11\frac{2}{3} + 6,6 = 10 - \frac{35}{3} + \frac{66}{10} = 10 - \frac{35}{3} + \frac{33}{5}$. Общий знаменатель 15. $\frac{150}{15} - \frac{175}{15} + \frac{99}{15} = \frac{150 - 175 + 99}{15} = \frac{74}{15} = 4\frac{14}{15}$.

Ответ: $4\frac{14}{15}$

3) $89,8 : 59\frac{13}{15} + \frac{3}{7} - (42 - 41\frac{36}{49}) \cdot 3,5$

1. Вычитание в скобках: $42 - 41\frac{36}{49} = 1 - \frac{36}{49} = \frac{49-36}{49} = \frac{13}{49}$.

2. Деление: $89,8 : 59\frac{13}{15} = \frac{898}{10} : \frac{59 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{898}{10} : \frac{898}{15} = \frac{898}{10} \cdot \frac{15}{898} = \frac{15}{10} = 1,5$.

3. Умножение: $\frac{13}{49} \cdot 3,5 = \frac{13}{49} \cdot \frac{35}{10} = \frac{13}{49} \cdot \frac{7}{2} = \frac{13}{7 \cdot 2} = \frac{13}{14}$.

4. Сложение и вычитание: $1,5 + \frac{3}{7} - \frac{13}{14} = \frac{3}{2} + \frac{3}{7} - \frac{13}{14}$. Общий знаменатель 14. $\frac{21}{14} + \frac{6}{14} - \frac{13}{14} = \frac{21+6-13}{14} = \frac{14}{14} = 1$.

Ответ: 1

4) $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot (20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7})$

1. Первые скобки: $73,6 - 72\frac{5}{9} = 73\frac{6}{10} - 72\frac{5}{9} = 73\frac{3}{5} - 72\frac{5}{9} = 1 + (\frac{3}{5} - \frac{5}{9}) = 1 + \frac{27-25}{45} = 1\frac{2}{45} = \frac{47}{45}$.

2. Вторые скобки: $20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7} = 1 + (\frac{2}{3} - \frac{3}{7}) = 1 + \frac{14-9}{21} = 1\frac{5}{21} = \frac{26}{21}$.

3. Деление: $\frac{47}{45} : 6\frac{4}{15} = \frac{47}{45} : \frac{94}{15} = \frac{47}{45} \cdot \frac{15}{94} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.

4. Умножение: $\frac{7}{13} \cdot \frac{26}{21} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

5. Сложение: $\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

5) $(17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}) \cdot (32,098 + 5,902) : (49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21})$

1. Первые скобки: $17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21} = \frac{243}{14} - \frac{613}{21}$. Общий знаменатель 42. $\frac{243 \cdot 3}{42} - \frac{613 \cdot 2}{42} = \frac{729 - 1226}{42} = -\frac{497}{42} = -\frac{7 \cdot 71}{6 \cdot 7} = -\frac{71}{6}$.

2. Вторые скобки: $32,098 + 5,902 = 38$.

3. Третьи скобки: $49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21} = 48\frac{8}{7} - 30\frac{10}{21} = 48\frac{24}{21} - 30\frac{10}{21} = 18\frac{14}{21} = 18\frac{2}{3} = \frac{56}{3}$.

4. Вычисления: $(-\frac{71}{6}) \cdot 38 : \frac{56}{3} = -\frac{71}{6} \cdot 38 \cdot \frac{3}{56} = -\frac{71 \cdot 38 \cdot 3}{6 \cdot 56} = -\frac{71 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 56} = -\frac{71 \cdot 19}{56} = -\frac{1349}{56} = -24\frac{5}{56}$.

Ответ: $-24\frac{5}{56}$

6) $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) : (1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9})$

1. Первые скобки: $81\frac{2}{15} - 79,3 = 81\frac{2}{15} - 79\frac{3}{10} = 81\frac{4}{30} - 79\frac{9}{30} = 80\frac{34}{30} - 79\frac{9}{30} = 1\frac{25}{30} = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.

2. Вторые скобки: $24,04 - 22,68 = 1,36$.

3. Третьи скобки: $1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9} = \frac{5}{3} + \frac{10}{9} = \frac{15}{9} + \frac{10}{9} = \frac{25}{9}$.

4. Вычисления: $\frac{11}{6} \cdot 1,36 : \frac{25}{9} = \frac{11}{6} \cdot \frac{136}{100} \cdot \frac{9}{25} = \frac{11}{6} \cdot \frac{34}{25} \cdot \frac{9}{25} = \frac{11 \cdot 34 \cdot 9}{6 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{11 \cdot (2 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3) \cdot 625} = \frac{11 \cdot 17 \cdot 3}{625} = \frac{561}{625}$.

Ответ: $\frac{561}{625}$

7) $(52,25 - 49\frac{1}{7}) \cdot (40,01 - 36,81) : (6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42})$

1. Первые скобки: $52,25 - 49\frac{1}{7} = 52\frac{1}{4} - 49\frac{1}{7} = 3 + (\frac{1}{4} - \frac{1}{7}) = 3 + \frac{7-4}{28} = 3\frac{3}{28} = \frac{87}{28}$.

2. Вторые скобки: $40,01 - 36,81 = 3,2$.

3. Третьи скобки: $6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42} = 4 + (\frac{1}{6} - \frac{1}{42}) = 4 + \frac{7-1}{42} = 4\frac{6}{42} = 4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$.

4. Вычисления: $\frac{87}{28} \cdot 3,2 : \frac{29}{7} = \frac{87}{28} \cdot \frac{32}{10} \cdot \frac{7}{29} = \frac{3 \cdot 29}{28} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{7}{29} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 7}{28 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$.

Ответ: 2,4

8) $(28,24 - 29,1) \cdot (11,75 + 30\frac{5}{6}) : (40,4 - 6\frac{1}{3})$

1. Первые скобки: $28,24 - 29,1 = -0,86$.

2. Вторые скобки: $11,75 + 30\frac{5}{6} = 11\frac{3}{4} + 30\frac{5}{6} = 11\frac{9}{12} + 30\frac{10}{12} = 41\frac{19}{12} = 42\frac{7}{12} = \frac{511}{12}$.

3. Третьи скобки: $40,4 - 6\frac{1}{3} = 40\frac{4}{10} - 6\frac{1}{3} = 40\frac{2}{5} - 6\frac{1}{3} = 40\frac{6}{15} - 6\frac{5}{15} = 34\frac{1}{15} = \frac{511}{15}$.

4. Вычисления: $-0,86 \cdot \frac{511}{12} : \frac{511}{15} = -0,86 \cdot (\frac{511}{12} \cdot \frac{15}{511}) = -0,86 \cdot \frac{15}{12} = -0,86 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{86}{100} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{50} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{10 \cdot 4} = -\frac{43}{40} = -1,075$.

Ответ: -1,075