Страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (11–12):

11. 1) $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при $a = \frac{14}{15}$; $b = 2\frac{18}{23}$; $c = -6.75$;

2) $2\frac{4}{11}a - 19.25b + \frac{4}{9}c$ при $a = 13.2$; $b = 2\frac{10}{11}$; $c = -10\frac{1}{8}$;

3) $36\frac{2}{3}a - 4.84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a = 0.9$; $b = 3\frac{9}{22}$; $c = 3.5$;

4) $53\frac{7}{9}a - 8.2b + 4\frac{17}{38}c$ при $a = 3\frac{15}{22}$; $b = -\frac{25}{82}$; $c = -4\frac{5}{13}$.

1) Чтобы найти значение выражения $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при заданных значениях $a=\frac{14}{15}$, $b=2\frac{18}{23}$ и $c=-6,75$, сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений.
$6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7}$
$8\frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{69}{8}$
$b = 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46+18}{23} = \frac{64}{23}$
$c = -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} - \frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right)$
Вычислим по частям:
Первое слагаемое: $\frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{45 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 15 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 15} = 3 \cdot 2 = 6$.
Второе слагаемое: $\frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} = \frac{69 \cdot 64}{8 \cdot 23} = \frac{3 \cdot 23 \cdot 8 \cdot 8}{8 \cdot 23} = 3 \cdot 8 = 24$.
Третье слагаемое: $-\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$.
Теперь сложим полученные результаты:
$6 - 24 + 4,5 = -18 + 4,5 = -13,5$.
Ответ: -13,5.

2) Найдем значение выражения $2\frac{4}{11}a - 19,25b + \frac{4}{9}c$ при $a=13,2$, $b=2\frac{10}{11}$ и $c=-10\frac{1}{8}$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$
$19,25 = 19\frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{77}{4}$
$a = 13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{66}{5}$
$b = 2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{32}{11}$
$c = -10\frac{1}{8} = -\frac{10 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{81}{8}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} - \frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} + \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right)$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} = \frac{26 \cdot 6}{5} = \frac{156}{5} = 31,2$.
2) $\frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 4}{4 \cdot 11} = 7 \cdot 8 = 56$.
3) $\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right) = -\frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 8} = -\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 4} = -\frac{9}{2} = -4,5$.
Объединяем результаты:
$31,2 - 56 + (-4,5) = 31,2 - 56 - 4,5 = 31,2 - 60,5 = -29,3$.
Ответ: -29,3.

3) Найдем значение выражения $36\frac{2}{3}a - 4,84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a=0,9$, $b=3\frac{9}{22}$ и $c=3,5$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{110}{3}$
$4,84 = 4\frac{84}{100} = 4\frac{21}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{121}{25}$
$7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{54}{7}$
$a = 0,9 = \frac{9}{10}$
$b = 3\frac{9}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{75}{22}$
$c = 3,5 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} - \frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} + \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2}$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 10} = 11 \cdot 3 = 33$.
2) $\frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 25}{25 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 3}{2} = \frac{33}{2} = 16,5$.
3) $\frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{54}{2} = 27$.
Объединяем результаты:
$33 - 16,5 + 27 = 60 - 16,5 = 43,5$.
Ответ: 43,5.

4) Найдем значение выражения $53\frac{7}{9}a - 8,2b + 4\frac{17}{38}c$ при $a=3\frac{15}{22}$, $b=-\frac{25}{82}$ и $c=-4\frac{5}{13}$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$53\frac{7}{9} = \frac{53 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{477+7}{9} = \frac{484}{9}$
$8,2 = 8\frac{2}{10} = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}$
$4\frac{17}{38} = \frac{4 \cdot 38 + 17}{38} = \frac{152+17}{38} = \frac{169}{38}$
$a = 3\frac{15}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 15}{22} = \frac{66+15}{22} = \frac{81}{22}$
$c = -4\frac{5}{13} = -\frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = -\frac{52+5}{13} = -\frac{57}{13}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{484}{9} \cdot \frac{81}{22} - \frac{41}{5} \cdot \left(-\frac{25}{82}\right) + \frac{169}{38} \cdot \left(-\frac{57}{13}\right)$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{484}{9} \cdot \frac{81}{22} = \frac{22 \cdot 22 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 22} = 22 \cdot 9 = 198$.
2) $-\frac{41}{5} \cdot \left(-\frac{25}{82}\right) = \frac{41 \cdot 25}{5 \cdot 82} = \frac{41 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 41} = \frac{5}{2} = 2,5$.
3) $\frac{169}{38} \cdot \left(-\frac{57}{13}\right) = -\frac{169 \cdot 57}{38 \cdot 13} = -\frac{13 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 19}{2 \cdot 19 \cdot 13} = -\frac{13 \cdot 3}{2} = -\frac{39}{2} = -19,5$.
Объединяем результаты:
$198 + 2,5 - 19,5 = 198 - 17 = 181$.
Ответ: 181.

12. 1) $7\frac{2}{3}a - 1,5b - \frac{5}{6}c \text{ при } a = \frac{5}{46}; b = -\frac{4}{9}; c = \frac{14}{15}$

2) $-\frac{20}{27}a + 1\frac{2}{25}b - \frac{8}{39}c \text{ при } a = -0,9; b = -\frac{5}{9}; c = 3,25$

3) $4\frac{2}{9}a + 8\frac{1}{6}b + \frac{14}{81}c \text{ при } a = -\frac{3}{19}; b = -3\frac{3}{7}; c = 1\frac{13}{14}$

4) $1,4a - \frac{51}{92}b + \frac{11}{25}c \text{ при } a = -\frac{25}{42}; b = 1\frac{6}{17}; c = -1\frac{17}{33}$

1) Найдем значение выражения $7\frac{2}{3}a - 1,5b - \frac{5}{6}c$ при $a = \frac{5}{46}$, $b = -\frac{4}{9}$, $c = \frac{14}{15}$.

Сначала преобразуем все коэффициенты и переменные в неправильные дроби для удобства вычислений:

$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Теперь подставим значения в выражение:

$\frac{23}{3}a - \frac{3}{2}b - \frac{5}{6}c = \frac{23}{3} \cdot \frac{5}{46} - \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{14}{15}$

Вычислим каждое произведение по отдельности:

$\frac{23}{3} \cdot \frac{5}{46} = \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{5}{6}$

$-\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

$-\frac{5}{6} \cdot \frac{14}{15} = -\frac{5 \cdot 14}{6 \cdot 15} = -\frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = -\frac{7}{9}$

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{7}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{2 \cdot 6}{18} - \frac{7 \cdot 2}{18} = \frac{15}{18} + \frac{12}{18} - \frac{14}{18} = \frac{15 + 12 - 14}{18} = \frac{13}{18}$

Ответ: $\frac{13}{18}$.

2) Найдем значение выражения $-\frac{20}{27}a + 1\frac{2}{25}b - \frac{8}{39}c$ при $a = -0,9$, $b = \frac{5}{9}$, $c = 3,25$.

Преобразуем все коэффициенты и переменные в неправильные дроби:

$a = -0,9 = -\frac{9}{10}$

$1\frac{2}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 2}{25} = \frac{27}{25}$

$c = 3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

Подставим значения в выражение:

$-\frac{20}{27} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) + \frac{27}{25} \cdot \frac{5}{9} - \frac{8}{39} \cdot \frac{13}{4}$

Вычислим каждое произведение:

$-\frac{20}{27} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) = \frac{20 \cdot 9}{27 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{2}{3}$

$\frac{27}{25} \cdot \frac{5}{9} = \frac{27 \cdot 5}{25 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{3}{5}$

$-\frac{8}{39} \cdot \frac{13}{4} = -\frac{8 \cdot 13}{39 \cdot 4} = -\frac{2 \cdot 4 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 4} = -\frac{2}{3}$

Сложим полученные результаты:

$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\right) + \frac{3}{5} = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$.

3) Найдем значение выражения $4\frac{2}{9}a + 8\frac{1}{6}b + \frac{14}{81}c$ при $a = \frac{3}{19}$, $b = -3\frac{3}{7}$, $c = 1\frac{13}{14}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9}$

$8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$

$b = -3\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{24}{7}$

$c = 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{38}{9} \cdot \frac{3}{19} + \frac{49}{6} \cdot \left(-\frac{24}{7}\right) + \frac{14}{81} \cdot \frac{27}{14}$

Вычислим каждое произведение:

$\frac{38}{9} \cdot \frac{3}{19} = \frac{38 \cdot 3}{9 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{2}{3}$

$\frac{49}{6} \cdot \left(-\frac{24}{7}\right) = -\frac{49 \cdot 24}{6 \cdot 7} = -\frac{7 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 6}{6 \cdot 7} = -28$

$\frac{14}{81} \cdot \frac{27}{14} = \frac{14 \cdot 27}{81 \cdot 14} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$

Сложим полученные результаты:

$\frac{2}{3} - 28 + \frac{1}{3} = \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) - 28 = \frac{3}{3} - 28 = 1 - 28 = -27$

Ответ: -27.

4) Найдем значение выражения $1,4a - \frac{51}{92}b + \frac{11}{25}c$ при $a = \frac{25}{42}$, $b = 1\frac{6}{17}$, $c = -1\frac{17}{33}$.

Преобразуем все числа в неправильные дроби:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$b = 1\frac{6}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 6}{17} = \frac{23}{17}$

$c = -1\frac{17}{33} = -\frac{1 \cdot 33 + 17}{33} = -\frac{50}{33}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{25}{42} - \frac{51}{92} \cdot \frac{23}{17} + \frac{11}{25} \cdot \left(-\frac{50}{33}\right)$

Вычислим каждое произведение:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{25}{42} = \frac{7 \cdot 25}{5 \cdot 42} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{5}{6}$

$-\frac{51}{92} \cdot \frac{23}{17} = -\frac{51 \cdot 23}{92 \cdot 17} = -\frac{3 \cdot 17 \cdot 23}{4 \cdot 23 \cdot 17} = -\frac{3}{4}$

$\frac{11}{25} \cdot \left(-\frac{50}{33}\right) = -\frac{11 \cdot 50}{25 \cdot 33} = -\frac{11 \cdot 2 \cdot 25}{25 \cdot 3 \cdot 11} = -\frac{2}{3}$

Сложим полученные результаты:

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{10 - 9 - 8}{12} = \frac{1 - 8}{12} = -\frac{7}{12}$

Ответ: $-\frac{7}{12}$.

Сравните значения выражений (13–14):

13. 1) $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1$ и $(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6;

2) $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7$ и $(0,86 + 0,17) \cdot 25;

3) $(10,5 - 11,8) \cdot 20$ и $\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34;

4) $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19$ и $(-2,97 + 3,07) \cdot 20.

1) Сравним значения выражений $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1$ и $(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.
Вычислим значение первого выражения:
$0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 = 0,5 - \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{10} = 0,5 - \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 10} = 0,5 - \frac{4 \cdot 3}{10} = 0,5 - \frac{12}{10} = 0,5 - 1,2 = -0,7$.
Вычислим значение второго выражения:
$(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6 = (1 - \frac{1}{6}) \cdot 0,6 = (\frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot 0,6 = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{10} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 10} = \frac{5}{10} = 0,5$.
Сравниваем полученные значения: $-0,7 < 0,5$.
Следовательно, $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 < (1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.

Ответ: $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 < (1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.

2) Сравним значения выражений $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7$ и $(0,86 + 0,17) \cdot 25$.
Вычислим значение первого выражения:
$26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7 = 26 - \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{10} = 26 - \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10} = 26 - \frac{35}{140} = 26 - \frac{1}{4} = 26 - 0,25 = 25,75$.
Вычислим значение второго выражения:
$(0,86 + 0,17) \cdot 25 = 1,03 \cdot 25 = 25,75$.
Сравниваем полученные значения: $25,75 = 25,75$.
Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7 = (0,86 + 0,17) \cdot 25$.

3) Сравним значения выражений $(10,5 - 11,8) \cdot 20$ и $\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.
Вычислим значение первого выражения:
$(10,5 - 11,8) \cdot 20 = -1,3 \cdot 20 = -26$.
Вычислим значение второго выражения:
$\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34 = \frac{40}{49} \cdot \frac{94}{10} - 34 = \frac{4 \cdot 94}{49} - 34 = \frac{376}{49} - 34$.
Приведем вычитаемое к знаменателю 49: $34 = \frac{34 \cdot 49}{49} = \frac{1666}{49}$.
$\frac{376}{49} - \frac{1666}{49} = \frac{376 - 1666}{49} = -\frac{1290}{49}$.
Теперь сравним $-26$ и $-\frac{1290}{49}$.
Представим $-26$ в виде дроби со знаменателем 49: $-26 = -\frac{26 \cdot 49}{49} = -\frac{1274}{49}$.
Сравниваем дроби $-\frac{1274}{49}$ и $-\frac{1290}{49}$. Так как сравниваются отрицательные числа, большим будет то, чей модуль меньше. Поскольку $1274 < 1290$, то $-\frac{1274}{49} > -\frac{1290}{49}$.
Следовательно, $-26 > \frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.

Ответ: $(10,5 - 11,8) \cdot 20 > \frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.

4) Сравним значения выражений $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19$ и $(-2,97 + 3,07) \cdot 20$.
Вычислим значение первого выражения:
$7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{74}{10} \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{2 \cdot 37}{10} \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{2 \cdot 15}{10} + 19 = \frac{30}{10} + 19 = 3 + 19 = 22$.
Вычислим значение второго выражения:
$(-2,97 + 3,07) \cdot 20 = 0,1 \cdot 20 = 2$.
Сравниваем полученные значения: $22 > 2$.
Следовательно, $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 > (-2,97 + 3,07) \cdot 20$.

Ответ: $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 > (-2,97 + 3,07) \cdot 20$.