Страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22. Узнаете об историческом событии, решив уравнение:

1) $(x - 54) : 25 = 76$, $x —$ в марте этого года началось освоение целинных и залежных земель;

2) $(2x + 46) : 100 = 1$, $x —$ столько новых совхозов было основано в Акмолинской области в первый год с начала освоения целины;

3) $(\frac{1}{5}x + 90) \cdot 0,1 = 10$, $x —$ еще столько новых совхозов стали формироваться в Акмолинской области в первый год с начала освоения целины.

1) $(x - 54) : 25 = 76$

В данном уравнении выражение $(x-54)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель.

$x - 54 = 76 \cdot 25$

$x - 54 = 1900$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1900 + 54$

$x = 1954$

Таким образом, освоение целинных и залежных земель началось в марте 1954 года.

Ответ: 1954.

2) $(2x + 46) : 100 = 1$

Найдем неизвестное делимое $(2x + 46)$, умножив частное на делитель.

$2x + 46 = 1 \cdot 100$

$2x + 46 = 100$

Теперь выражение $2x$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое.

$2x = 100 - 46$

$2x = 54$

Найдем неизвестный множитель $x$, разделив произведение на известный множитель.

$x = 54 : 2$

$x = 27$

Значит, 27 новых совхозов было основано в Акмолинской области в первый год с начала освоения целины.

Ответ: 27.

3) $(\frac{1}{5}x + 90) \cdot 0,1 = 10$

Найдем неизвестный множитель $(\frac{1}{5}x + 90)$, разделив произведение на известный множитель.

$\frac{1}{5}x + 90 = 10 : 0,1$

$\frac{1}{5}x + 90 = 100$

Теперь выражение $\frac{1}{5}x$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое.

$\frac{1}{5}x = 100 - 90$

$\frac{1}{5}x = 10$

Чтобы найти $x$, нужно частное $10$ умножить на делитель $5$.

$x = 10 \cdot 5$

$x = 50$

Следовательно, еще 50 новых совхозов стали формироваться в Акмолинской области в первый год с начала освоения целины.

Ответ: 50.

23. Вы узнаете о самом сонливом зверьке, решив уравнение: $17x - 121 - 3x = 19 - (x + 5)$, $x$ — столько месяцев в году спит североамериканский суслик.

Чтобы узнать, сколько месяцев в году спит североамериканский суслик, решим данное уравнение относительно переменной $x$.

Исходное уравнение:

$17x - 121 - 3x = 19 - (x + 5)$

Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые:

$17x - 3x - 121 = (17 - 3)x - 121 = 14x - 121$

Затем упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки. Поскольку перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$19 - (x + 5) = 19 - x - 5 = (19 - 5) - x = 14 - x$

Теперь уравнение выглядит так:

$14x - 121 = 14 - x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые (константы) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$14x + x = 14 + 121$

Снова приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$15x = 135$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 15:

$x = \frac{135}{15}$

$x = 9$

Таким образом, североамериканский суслик спит 9 месяцев в году.

Ответ: 9.

24. Вы узнаете следующие данные, решив уравнение:

1) $2 \cdot 700 \cdot 50 - 0,1x = 200^2$, x — до стольких градусов Цельсия разогревается воздух вокруг молнии за доли секунды;

2) $3 (109y - 200) = 9(3y + 100)$, y — примерно во столько раз температура воздуха вокруг молнии больше температуры на поверхности Солнца.

1) Решим уравнение $2 \cdot 700 \cdot 50 - 0,1x = 200^2$, чтобы найти, до скольких градусов Цельсия ($x$) разогревается воздух вокруг молнии.

Сначала выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$2 \cdot 700 \cdot 50 = 1400 \cdot 50 = 70000$

$200^2 = 200 \cdot 200 = 40000$

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

$70000 - 0,1x = 40000$

Перенесем $70000$ из левой части в правую, изменив знак:

$-0,1x = 40000 - 70000$

$-0,1x = -30000$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-0,1$:

$x = \frac{-30000}{-0,1}$

$x = 300000$

Таким образом, воздух вокруг молнии за доли секунды разогревается до 300 000 градусов Цельсия.

Ответ: $300000$.

2) Решим уравнение $3(109y - 200) = 9(3y + 100)$, чтобы найти, во сколько раз ($y$) температура воздуха вокруг молнии больше температуры на поверхности Солнца.

Для упрощения разделим обе части уравнения на 3:

$109y - 200 = 3(3y + 100)$

Далее раскроем скобки в правой части уравнения:

$109y - 200 = 3 \cdot 3y + 3 \cdot 100$

$109y - 200 = 9y + 300$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а постоянные члены — в правой:

$109y - 9y = 300 + 200$

Приведем подобные слагаемые:

$100y = 500$

Найдем $y$, разделив обе части на 100:

$y = \frac{500}{100}$

$y = 5$

Следовательно, температура воздуха вокруг молнии примерно в 5 раз больше температуры на поверхности Солнца.

Ответ: $5$.

25. Найдите неизвестный член пропорции:

1) $\frac{x}{3} = \frac{9,6}{14,4}$

2) $\frac{x}{4} = \frac{49,5}{66}$

3) $\frac{6,5}{x} = \frac{104}{144}$

4) $\frac{16,1}{25,3} = \frac{x}{16,5}$

5) $\frac{3\frac{3}{7}}{\left|-7\frac{3}{7}\right|} = \frac{y}{13}$

6) $\frac{9}{y} = \frac{\left|-4\frac{1}{11}\right|}{\left|-7\frac{3}{11}\right|}$

7) $\frac{\left|-23\right|}{y} = \frac{\left|-3\frac{37}{49}\right|}{4\frac{4}{49}}$

8) $\frac{y}{16} = \frac{\left|76,25\right|}{\left|-1\frac{5}{56}\right|}$

1) Дана пропорция $\frac{x}{3} = \frac{9,6}{14,4}$.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае $x$ и $14,4$ — крайние члены, а $3$ и $9,6$ — средние.

Составим уравнение: $x \cdot 14,4 = 3 \cdot 9,6$.

$14,4x = 28,8$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $14,4$:

$x = \frac{28,8}{14,4}$.

Выполним деление: $x = 2$.

Ответ: $2$

2) Дана пропорция $\frac{x}{4} = \frac{49,5}{66}$.

Используя основное свойство пропорции, получаем:

$x \cdot 66 = 4 \cdot 49,5$.

$66x = 198$.

Разделим обе части на $66$:

$x = \frac{198}{66}$.

$x = 3$.

Ответ: $3$

3) Дана пропорция $\frac{6,5}{x} = \frac{104}{144}$.

Применим основное свойство пропорции:

$6,5 \cdot 144 = x \cdot 104$.

$936 = 104x$.

Найдем $x$:

$x = \frac{936}{104}$.

$x = 9$.

Ответ: $9$

4) Дана пропорция $\frac{16,1}{25,3} = \frac{x}{16,5}$.

По основному свойству пропорции:

$16,1 \cdot 16,5 = 25,3 \cdot x$.

Для удобства вычислений можно сначала упростить дробь $\frac{16,1}{25,3}$, умножив числитель и знаменатель на 10: $\frac{161}{253}$.

Разложим числитель и знаменатель на множители: $161 = 7 \cdot 23$ и $253 = 11 \cdot 23$.

Сократим дробь на общий множитель 23: $\frac{161}{253} = \frac{7}{11}$.

Теперь пропорция выглядит так: $\frac{7}{11} = \frac{x}{16,5}$.

Снова применяем основное свойство: $7 \cdot 16,5 = 11 \cdot x$.

$115,5 = 11x$.

$x = \frac{115,5}{11}$.

$x = 10,5$.

Ответ: $10,5$

5) Дана пропорция $\frac{3\frac{3}{7}}{|-7\frac{3}{7}|} = \frac{y}{13}$.

Сначала преобразуем выражения в левой части пропорции.

Числитель: $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.

Знаменатель: $|-7\frac{3}{7}| = 7\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{52}{7}$.

Левая часть пропорции: $\frac{\frac{24}{7}}{\frac{52}{7}} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{52} = \frac{24}{52}$.

Сократим дробь $\frac{24}{52}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{24 \div 4}{52 \div 4} = \frac{6}{13}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{6}{13} = \frac{y}{13}$.

Отсюда очевидно, что $y=6$.

Ответ: $6$

6) Дана пропорция $\frac{9}{y} = \frac{|-4\frac{1}{11}|}{|-7\frac{3}{11}|}$.

Упростим правую часть пропорции.

Числитель: $|-4\frac{1}{11}| = 4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11}$.

Знаменатель: $|-7\frac{3}{11}| = 7\frac{3}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{80}{11}$.

Правая часть: $\frac{\frac{45}{11}}{\frac{80}{11}} = \frac{45}{11} \cdot \frac{11}{80} = \frac{45}{80}$.

Сократим дробь $\frac{45}{80}$ на 5: $\frac{45 \div 5}{80 \div 5} = \frac{9}{16}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{9}{y} = \frac{9}{16}$.

Из равенства дробей с одинаковыми числителями следует равенство их знаменателей: $y=16$.

Ответ: $16$

7) Дана пропорция $\frac{|-23|}{y} = \frac{|-3\frac{37}{49}|}{4\frac{4}{49}}$.

Упростим выражения в пропорции.

Левый числитель: $|-23| = 23$.

Правый числитель: $|-3\frac{37}{49}| = 3\frac{37}{49} = \frac{3 \cdot 49 + 37}{49} = \frac{147+37}{49} = \frac{184}{49}$.

Правый знаменатель: $4\frac{4}{49} = \frac{4 \cdot 49 + 4}{49} = \frac{196+4}{49} = \frac{200}{49}$.

Правая часть пропорции: $\frac{\frac{184}{49}}{\frac{200}{49}} = \frac{184}{49} \cdot \frac{49}{200} = \frac{184}{200}$.

Сократим дробь $\frac{184}{200}$ на 8: $\frac{184 \div 8}{200 \div 8} = \frac{23}{25}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{23}{y} = \frac{23}{25}$.

Следовательно, $y=25$.

Ответ: $25$

8) Дана пропорция $\frac{y}{16} = \frac{|76,25|}{|-1\frac{5}{56}|}$.

Упростим правую часть пропорции.

Числитель: $|76,25| = 76,25$. Переведем в неправильную дробь: $76,25 = 76\frac{25}{100} = 76\frac{1}{4} = \frac{76 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{305}{4}$.

Знаменатель: $|-1\frac{5}{56}| = 1\frac{5}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 5}{56} = \frac{61}{56}$.

Правая часть пропорции: $\frac{\frac{305}{4}}{\frac{61}{56}} = \frac{305}{4} \cdot \frac{56}{61}$.

Заметим, что $305 = 5 \cdot 61$. Тогда: $\frac{5 \cdot 61}{4} \cdot \frac{56}{61} = \frac{5}{4} \cdot 56$.

Сократим 56 и 4: $\frac{5 \cdot 56}{4} = 5 \cdot 14 = 70$.

Пропорция принимает вид: $\frac{y}{16} = 70$.

Найдем $y$: $y = 70 \cdot 16 = 1120$.

Ответ: $1120$

26. Найдите неизвестный $y$ из пропорции:

1)

$\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$;

2)

$\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$;

3)

$\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$;

4)

$\frac{21}{53} = \frac{220}{y + 300}$;

5)

$\frac{29}{30} = \frac{78}{3y - 2}$;

6)

$\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{3^3}$;

7)

$\frac{13}{17} = \frac{7 + 2y}{85}$;

8)

$\frac{55}{90} = \frac{6 - 5y}{18}$.

1) Для решения пропорции $\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$6 \cdot (40 - y) = 30 \cdot 5$
$240 - 6y = 150$
Переносим 240 в правую часть уравнения, меняя знак:
$-6y = 150 - 240$
$-6y = -90$
Находим $y$, разделив обе части на -6:
$y = \frac{-90}{-6}$
$y = 15$
Ответ: $y = 15$.

2) Решим пропорцию $\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$.
Применяем перекрестное умножение:
$4 \cdot 28 = 7 \cdot (21 - y)$
$112 = 147 - 7y$
Переносим $-7y$ в левую часть, а 112 в правую, меняя знаки:
$7y = 147 - 112$
$7y = 35$
Находим $y$:
$y = \frac{35}{7}$
$y = 5$
Ответ: $y = 5$.

3) Решим пропорцию $\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$.
По основному свойству пропорции:
$220 \cdot 13 = 11 \cdot (y - 49)$
$2860 = 11y - 539$
Переносим -539 в левую часть со знаком плюс:
$2860 + 539 = 11y$
$3399 = 11y$
Находим $y$:
$y = \frac{3399}{11}$
$y = 309$
Ответ: $y = 309$.

4) Решим пропорцию $\frac{21}{53} = \frac{220}{y + 300}$.
Применяем перекрестное умножение:
$21 \cdot (y + 300) = 53 \cdot 220$
$21y + 6300 = 11660$
Переносим 6300 в правую часть:
$21y = 11660 - 6300$
$21y = 5360$
Находим $y$:
$y = \frac{5360}{21}$
Дробь несократима. Можно представить в виде смешанного числа: $y = 255\frac{5}{21}$.
Ответ: $y = \frac{5360}{21}$.

5) Решим пропорцию $\frac{29}{30} = \frac{78}{3y - 2}$.
По основному свойству пропорции:
$29 \cdot (3y - 2) = 30 \cdot 78$
$87y - 58 = 2340$
Переносим -58 в правую часть:
$87y = 2340 + 58$
$87y = 2398$
Находим $y$:
$y = \frac{2398}{87}$
Дробь несократима. Можно представить в виде смешанного числа: $y = 27\frac{49}{87}$.
Ответ: $y = \frac{2398}{87}$.

6) Решим пропорцию $\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{3^3}$.
Сначала вычислим $3^3 = 27$. Пропорция примет вид: $\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{27}$.
Применяем перекрестное умножение:
$52 \cdot 27 = 14 \cdot (4y + 2)$
$1404 = 56y + 28$
Переносим 28 в левую часть:
$1404 - 28 = 56y$
$1376 = 56y$
Находим $y$:
$y = \frac{1376}{56}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
$y = \frac{172}{7}$
Можно представить в виде смешанного числа: $y = 24\frac{4}{7}$.
Ответ: $y = \frac{172}{7}$.

7) Решим пропорцию $\frac{13}{17} = \frac{7 + 2y}{85}$.
Заметим, что $85 = 17 \cdot 5$. Умножим обе части на 85:
$\frac{13 \cdot 85}{17} = 7 + 2y$
$13 \cdot 5 = 7 + 2y$
$65 = 7 + 2y$
Переносим 7 в левую часть:
$65 - 7 = 2y$
$58 = 2y$
Находим $y$:
$y = \frac{58}{2}$
$y = 29$
Ответ: $y = 29$.

8) Решим пропорцию $\frac{55}{90} = \frac{6 - 5y}{18}$.
Сначала сократим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{55 \div 5}{90 \div 5} = \frac{11}{18}$
Получаем пропорцию: $\frac{11}{18} = \frac{6 - 5y}{18}$.
Так как знаменатели дробей равны, то их числители также должны быть равны:
$11 = 6 - 5y$
Переносим $-5y$ влево, а 11 вправо:
$5y = 6 - 11$
$5y = -5$
Находим $y$:
$y = \frac{-5}{5}$
$y = -1$
Ответ: $y = -1$.