Страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите $a\%$ от числа $b$ (18—19):

18. 1) $b = 35 + 4,5 \cdot 0,6$ и $a = 20$;

2) $b = 140 + 1,5 \cdot 0,8$ и $a = 25$;

3) $b = 7\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{23} - 0,03$ и $a = 50$;

4) $b = \frac{4}{7} + 10\frac{3}{7} : 7\frac{3}{10}$ и $a = 110$.

1) Чтобы найти a% от числа b, сначала необходимо вычислить значение b. В выражении $b = 35 + 4,5 \cdot 0,6$ сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполним умножение: $4,5 \cdot 0,6 = 2,7$.
2. Выполним сложение: $b = 35 + 2,7 = 37,7$.
Теперь, когда мы знаем, что $b = 37,7$ и $a = 20$, найдем 20% от 37,7.
Для этого умножим число b на процент a, поделенный на 100:
$37,7 \cdot \frac{20}{100} = 37,7 \cdot 0,2 = 7,54$.
Ответ: 7,54

2) Сначала вычислим значение b из выражения $b = 140 + 1,5 \cdot 0,8$.
1. Выполним умножение: $1,5 \cdot 0,8 = 1,2$.
2. Выполним сложение: $b = 140 + 1,2 = 141,2$.
Теперь найдем 25% от числа 141,2, так как $a = 25$.
$141,2 \cdot \frac{25}{100} = 141,2 \cdot 0,25 = 35,3$.
Ответ: 35,3

3) Сначала вычислим значение b из выражения $b = 7\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{23} - 0,03$.
1. Переведем смешанное число $7\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$.
2. Выполним умножение: $\frac{23}{3} \cdot \frac{9}{23}$. Сократим 23 в числителе и знаменателе, а также 9 и 3. Получим $\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3$.
3. Выполним вычитание: $b = 3 - 0,03 = 2,97$.
Теперь найдем 50% от числа 2,97, так как $a = 50$.
$2,97 \cdot \frac{50}{100} = 2,97 \cdot 0,5 = 1,485$.
Ответ: 1,485

4) Сначала вычислим значение b из выражения $b = \frac{4}{7} + 10\frac{3}{7} : 7\frac{3}{10}$. В этом выражении сначала выполняется деление.
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{3}{7} = \frac{73}{7}$ и $7\frac{3}{10} = \frac{73}{10}$.
2. Выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $\frac{73}{7} : \frac{73}{10} = \frac{73}{7} \cdot \frac{10}{73}$. Сократим 73, получим $\frac{10}{7}$.
3. Выполним сложение: $b = \frac{4}{7} + \frac{10}{7} = \frac{4+10}{7} = \frac{14}{7} = 2$.
Теперь найдем 110% от числа 2, так как $a = 110$.
$2 \cdot \frac{110}{100} = 2 \cdot 1,1 = 2,2$.
Ответ: 2,2

19.1) $b = 0.02 \cdot 300 - 6\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{19}$ и $a = 144;$

2) $b = 40\frac{1}{2} : 81 + 1.5$ и $a = 120;$

3) $b = 505.2 - 9\frac{1}{5} : 92$ и $a = 260;$

4) $b = 341\frac{1}{3} : 170\frac{2}{3} + 75$ и $a = 2300.$

1) Решим выражение для $b$: $b = 0,02 \cdot 300 - 6\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{19}$.
Решение будем выполнять по действиям:
1. Вычислим произведение $0,02 \cdot 300$. Это то же самое, что $2 \cdot 3$.
$0,02 \cdot 300 = 6$.
2. Вычислим произведение $6\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{19}$. Сначала преобразуем смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.
Теперь выполним умножение: $\frac{19}{3} \cdot \frac{2}{19} = \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 19}$. Сокращая на 19, получаем $\frac{2}{3}$.
3. Вычислим разность: $b = 6 - \frac{2}{3}$. Для удобства представим 6 как $5\frac{3}{3}$: $b = 5\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Значение $a = 144$ для нахождения $b$ не используется.
Ответ: $b = 5\frac{1}{3}$.

2) Решим выражение для $b$: $b = 40\frac{1}{2} : 81 + 1,5$.
Решение будем выполнять по действиям:
1. Вычислим частное $40\frac{1}{2} : 81$. Преобразуем смешанное число $40\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $40\frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$.
Выполним деление: $\frac{81}{2} : 81 = \frac{81}{2} \cdot \frac{1}{81}$. Сокращая на 81, получаем $\frac{1}{2}$.
2. Вычислим сумму. Представим $\frac{1}{2}$ как десятичную дробь: $0,5$.
$b = 0,5 + 1,5 = 2$.
Значение $a = 120$ для нахождения $b$ не используется.
Ответ: $b = 2$.

3) Решим выражение для $b$: $b = 505,2 - 9\frac{1}{5} : 92$.
Решение будем выполнять по действиям:
1. Вычислим частное $9\frac{1}{5} : 92$. Преобразуем смешанное число $9\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $9\frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{46}{5}$.
Выполним деление: $\frac{46}{5} : 92 = \frac{46}{5} \cdot \frac{1}{92} = \frac{46}{5 \cdot 2 \cdot 46}$. Сокращая на 46, получаем $\frac{1}{10}$.
2. Вычислим разность. Представим $\frac{1}{10}$ как десятичную дробь: $0,1$.
$b = 505,2 - 0,1 = 505,1$.
Значение $a = 260$ для нахождения $b$ не используется.
Ответ: $b = 505,1$.

4) Решим выражение для $b$: $b = 341\frac{1}{3} : 170\frac{2}{3} + 75$.
Решение будем выполнять по действиям:
1. Вычислим частное $341\frac{1}{3} : 170\frac{2}{3}$. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$341\frac{1}{3} = \frac{341 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{1023 + 1}{3} = \frac{1024}{3}$.
$170\frac{2}{3} = \frac{170 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{510 + 2}{3} = \frac{512}{3}$.
Выполним деление: $\frac{1024}{3} : \frac{512}{3} = \frac{1024}{3} \cdot \frac{3}{512} = \frac{1024}{512}$. Так как $1024 = 2 \cdot 512$, то частное равно 2.
2. Вычислим сумму: $b = 2 + 75 = 77$.
Значение $a = 2300$ для нахождения $b$ не используется.
Ответ: $b = 77$.

20. На территории Акмолинской области около 4000 озер. Найдите число озер, площадь которых:

1) менее $1 \text{ км}^2$;

2) от $1,1$ до $5 \text{ км}^2$;

3) от $5,1 \text{ км}^2$ до $10 \text{ км}^2$;

4) от $10,1$ до $50 \text{ км}^2$;

5) более $50 \text{ км}^2$,

если число этих озер соответственно составляет: $92,5\%$; $5,4\%$; $1\%$; $0,9\%$; $0,2\%$ от общего числа озер Акмолинской области.

Для решения задачи нам нужно найти указанный процент от общего числа озер в Акмолинской области, которое составляет 4000. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую этому проценту.

1) менее 1 км²
Число озер с площадью менее 1 км² составляет 92,5% от общего числа.
Чтобы найти это количество, умножим общее число озер на процент, выраженный в виде десятичной дроби:
$4000 \cdot \frac{92,5}{100} = 4000 \cdot 0,925 = 3700$
Ответ: 3700 озер.

2) от 1,1 до 5 км²
Число озер с площадью от 1,1 до 5 км² составляет 5,4% от общего числа.
Вычисляем:
$4000 \cdot \frac{5,4}{100} = 4000 \cdot 0,054 = 216$
Ответ: 216 озер.

3) от 5,1 км² до 10 км²
Число озер с площадью от 5,1 км² до 10 км² составляет 1% от общего числа.
Вычисляем:
$4000 \cdot \frac{1}{100} = 4000 \cdot 0,01 = 40$
Ответ: 40 озер.

4) от 10,1 до 50 км²
Число озер с площадью от 10,1 до 50 км² составляет 0,9% от общего числа.
Вычисляем:
$4000 \cdot \frac{0,9}{100} = 4000 \cdot 0,009 = 36$
Ответ: 36 озер.

5) более 50 км²
Число озер с площадью более 50 км² составляет 0,2% от общего числа.
Вычисляем:
$4000 \cdot \frac{0,2}{100} = 4000 \cdot 0,002 = 8$
Ответ: 8 озер.

21.1) Самый тяжелый мозг — это мозг кашалота, масса которого доходит до 9 кг, т. е. он в 6 раз тяжелее мозга человека, но масса мозга кашалота составляет примерно 0,02% от массы тела кита. Каковы масса мозга человека и масса тела кита?

2) Самый большой нос — нос синего кита — достигает в длину 5 м и составляет до 33% от общей длины тела. Какова общая длина тела синего кита?

3) Самая длинная ящерица — варан. Он достигает в длину 4,75 м, из которых 75% приходится на хвост. Какой длины хвост варана?

4) Периметр треугольника равен 12 см. Длина одной из его сторон составляет 25% от периметра, длина другой стороны — $\frac{1}{3}$. Какую часть составляет длина третьей стороны треугольника от его периметра?

1)

Для начала найдем массу мозга человека. Известно, что мозг кашалота весит 9 кг, что в 6 раз тяжелее мозга человека. Следовательно, масса мозга человека равна:

$9 \text{ кг} \div 6 = 1,5 \text{ кг}$

Далее найдем массу тела кита. Известно, что масса мозга кашалота (9 кг) составляет 0,02% от массы его тела. Переведем проценты в десятичную дробь: $0,02\% = 0,0002$. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на эту часть, выраженную дробью:

$9 \text{ кг} \div 0,0002 = 45000 \text{ кг}$

Это значение также можно выразить в тоннах: $45000 \text{ кг} = 45 \text{ т}$.

Ответ: масса мозга человека — 1,5 кг, масса тела кита — 45000 кг (или 45 т).

2)

Длина носа синего кита составляет 5 м, что равно 33% от общей длины его тела. Чтобы найти общую длину, нужно длину носа разделить на долю, которую он составляет. Переведем проценты в десятичную дробь: $33\% = 0,33$.

Общая длина тела кита равна:

$5 \text{ м} \div 0,33 \approx 15,1515... \text{ м}$

Округлим результат до сотых:

$\approx 15,15 \text{ м}$

Ответ: общая длина тела синего кита примерно 15,15 м.

3)

Общая длина варана составляет 4,75 м. Хвост составляет 75% от этой длины. Чтобы найти длину хвоста, нужно общую длину умножить на долю, которую составляет хвост. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0,75$.

Длина хвоста варана равна:

$4,75 \text{ м} \times 0,75 = 3,5625 \text{ м}$

Ответ: длина хвоста варана 3,5625 м.

4)

Для решения этой задачи не обязательно знать точное значение периметра. Весь периметр можно принять за 1 (единицу).
Длина первой стороны составляет 25% от периметра. В виде дроби это $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ от периметра.
Длина второй стороны составляет $\frac{1}{3}$ от периметра.
Найдем, какую часть от периметра составляют две эти стороны вместе:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$

Чтобы найти, какую часть составляет третья сторона, нужно из всего периметра (1) вычесть сумму частей первых двух сторон:

$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$

Ответ: длина третьей стороны составляет $\frac{5}{12}$ от периметра треугольника.